【文档说明】江西师范大学附属中学2021届高三下学期第三次模拟考试数学理科.pdf，共(4)页，685.483 KB，由小赞的店铺上传

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1/4江西师大附中2021届高三三模考试卷理科数学一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.定义：若复数z与z满足1zz，则称这两个复数互为倒数。已

知复数2(4)zii，则该复数的倒数为（）A.123417iB.123417iC.123417iD.123417i2.已知集合2log(1)Axyx，203xBxx，则AB（）A.0,1,2B.(1

,3)C.(2,3)D.0,2,33.在区间,22上随机地取一个数x，则事件“1cos2x”发生的概率为（）A.16B.13C.12D.234.设21,01,0xxfxxx

，0.50.7a，0.5log0.7b，0.7log5c，则（）A.()fafbfcB.()fbfafcC.()fcfafbD.()fcfbfa5.已知等比数列na满足23210logl

og1aa，且3681116aaaa，则该数列的公比为（）A.4B.2C.2D.46.设和是两个不重合的平面，能使这两个平面平行的是（）A.内有无数条直线与平行B.内有两条相交直线与平行C.内有无数个点到的距离相等D.

和垂直于同一个平面7.中心为O的双曲线2222:1(0,0)xyEabab的一条渐近线方程为2yx，过右焦点F作x轴的垂线，与双曲线在第一象限的交点为A，若OAF的面积是25，则该双曲2/4线的实轴长是（）A.4B.22C.1D.

28.已知函数fx的图像关于原点对称，且满足130fxfx，且当(2,4)x时12log(1)fxxm，若2021112ff，则m等于（）A.43B.34C.43D.349.被誉为“中国现代数学之

父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应有，0.618就是黄金分割比512m的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin18，则2242cos271mm（）A.4B.5

1C.2D.5110.已知1F和2F是双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，若点2F关于双曲线渐近线的对称点A满足11FAOAOF（O是坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（）A.2yxB.3yx

C.2yxD.yx11.长方体1111ABCDABCD中，1ABBC，12BB，设点A关于直线1BD的对称点为P,则P与1C两点之间的距离为（）A.2B.3C.1D.1212.已知等差数列na的前n项的和为nT，34a，627T，数列nb满足112nnbbbb

，121bb，设nnncab，则数列nc的前11项的和为（）A.1062B.2124C.1101D.1100二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设平面向量(1,2)a，(2,)by，若ab，则3ab14.若二项式2651()5xx

的展开式中的常数项为m，则21mxdx3/415.已知圆C的方程为22(1)1xy，P是椭圆22143xy上一点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A和B，则PAPB的最小值是16.若函数

6,23log,2axxfxxx（0,1aa）的值域为4,，则实数a的取值范围为三.解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题到21题为心考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答

.（一）必考题：共60分17.(12分)已知锐角ABC同时满足下列四个条件中的三个：①3A;②13a;③15c;④1sin3C（1）请指出这三个条件，并说明理由；（2）求该三角形的面积.18.

（12分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，90ADC，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，2PAPD，112BCAD，3CD.（1）求证：平面MQB平面PA

D；（2）若BMPC，求直线AP与BM所成角的余弦值；（3）若二面角MBQC大小为60，求QM的长.19.（12分）为培养学生对传统文化的热爱，某校从理科班抽取60人，从文科班抽取50人参加传统

文化知识竞赛.（1）根据题目条件完成下面22列联表，并据此判断是否有99%的把握认为传统文化知识竞赛成绩与学生的文理分科有关.优秀人数非优秀人数总计理科文科30总计60（2）现已知A，B，C三人获得优秀的概率

分别为12，13，13，设随机变量X表示A，B，C三人中获得优秀的人数，求X的分布列及期望()EX.附：22()()()()()nadbcKabcdacbd，nabcd.4/420()PKk0.100.050.0250.0100.0050k2.7063.8415.0246.

6357.87920.（12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为1F和2F，过焦点2F且垂直于x轴的直线与椭圆C相交所得的弦长为1，椭圆C的离心率为32.（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P是椭圆C上位于x轴上方的动点，若直线1FP和2FP与直线3y分别交

于G和H两点，设直线1FP和2FP的斜率分别为1k和2k，若线段GH的长度小于103，求12kk的最大值.21.（12分）若方程fxx有实数根0x，则称0x为函数fx的一个不动点.已知函数ln(1)lnxxfxeaax.（1）若ae，求证：fx有唯一不

动点；（2）若fx有两个不动点，求实数a的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一个题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆2cos:sinxCy（是参数），A和B是C上的动点，且满足OAOB（O

是坐标原点）.以O为极点、以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点D的极坐标为(4,)3.（1）求线段AD的中点M的轨迹E的普通方程；（2）利用椭圆C的极坐标方程证明2211OAOB为定值，并求AOB面积的最大值.23.（10分）选修4-5：不等式选讲设函数214fxxx

.（1）解不等式0fx；（2）若342fxxm对一切实数x均成立，求m的取值范围.