【文档说明】郎溪中学、泾县中学2020-2021学年高二第二学期3月联考数学（文）试卷（PDF版）.pdf，共(4)页，609.955 KB，由小赞的店铺上传

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-1-2020-2021学年第二学期郎溪中学、泾县中学直升部3月联考高二年级数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的）1．设全集UR，(2){|21}xxAx

，{|ln(1)}Bxyx，则图中阴．影．部分表示的集合为（）A．{|1}xx≥B．{|1}xx≤C．{|01}xx≤D．{|12}xx≤2.欧拉公式cossiniei将自然对数的底数e，虚数单位i，三角函数sin、

cos联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”.若复数z满足ieizi，则zA.1B.22C.32D.23.命题01,:0200xxRxp；命题q：若ab，则

11ab，则下列为真命题的是()A．pqB．pqC．pqD．pq4.古代数学名著《张丘建算经》中曾出现过高息借贷的题目：“今有举取他绢，重作券；要过限一日，息绢一尺；二日息二尺；如是息绢，日多一尺.今过限一百日，问息绢几何？”题目的意思是：债主拿欠债方的

绢做抵押品，每过期一天便加纳一天利息，债务过期一天要纳利息一尺绢，过期二天则第二天便再纳利息二尺，这样，每天利息比前一天增加一尺.若过期100天，欠债方共纳利息为（）A.100尺B.4950尺C.5000尺D.5050尺5．已知实数,xy满足约

束条件2202201,1xyxyxy,则2xy的取值范围是（）A．(3,6]B．[3,6]C．3(,6]2D．3[,6]26.若函数42Fxfxx是奇函数，1

2xGxfx为偶函数，则1fA.52B.54C.54D.527．在ABC中,4ACAD,P为BD上一点,若13APABAC,则实数的值（）A．18B．316C．16D．388．函数1()ln||

1xfxx的图象大致为（）-2-9．设1F，2F分别是双曲线22221xyCab：（00ab，）的左右焦点，过2F作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为H，若12||3||HFHF，则双曲线

的离心率为A．332B．6C．3D．6210.如图，以坐标原点为圆心的圆O与x轴的正半轴交点为A，点B，C在圆O上，且43,55B，点C在第一象限，AOC，1BC，则cos6()A．45B．35C．35D．451

1.已知点A(-5,-5)在动直线mx+ny-m-3n=0上的射影为点B,若点C(5,-1),那么|BC|的最大值为（）A.16B.14C.12D.1012.众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”。如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”。整个图形

是一个圆形x2＋y2＝4。其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆，给出以下命题：①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是12；②当a＝－32时，直线y＝ax＋2a与白色部分有公共点；③黑色阴影部分(包括黑白交界处)中一

点(x，y)，则x＋y的最大值为2＋1；④若点P(0，1)，MN为圆x2＋y2＝4过点P的直径，线段AB是圆x2＋y2＝4所有过点P的弦中最短的弦，则AMBNAB的值为12。其中所有正确结论的序号是-

3-A.①③B.③④C.①③④D.①②④二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13.曲线2xfxexe(e是自然对数的底数)在1x处的切线方程为.14．已知正实数ab，且1,1ab满足236ab,则2311ab的最小值为______.15.

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc．若sinB•sinC=sin2A，则△ABC的形状是．16．已知抛物线2:8Cyx的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点．点D为OA的中点，

B，D在y轴上的投影分别为P，Q，则PQ的最小值是______．三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17．(本题满分12分)已知数列na满足11a

，121nnnana，设nnabn，14nnnncaa．（1）判断数列nb是否为等比数列，说明理由并求na的通项公式；（2）求数列nc的前n项和nS18.(本小题满分12分)在矩形ABCD中，EF，在边CD上，1BCCEEFFD，如图(1)

.沿BEAF，将CBE和DAF折起，使平面CBE和平面DAF都与平面ABEF垂直，连结CD，如图(2).⑴证明：//CDAB；⑵求三棱锥DBCE的体积.19．(本小题满分12分)新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学”，各校精心组织了线上教学活动。开学后，某校采用分层抽样的方法从高中三个年

级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查。已知该校高一年级共有学生660人，高三年级共有540人，抽取的样本中高二年级有50人。右表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间(单位：h)的频率分布表。-4-(1)求该校高二学生的

总数(2)求频率分布表中实数x，y，z的值；(3)已知日睡眠时间在区间[6，6.5)内的5名高二学生中，有2名女生，3名男生，若从中任选3人进行面谈，求选中的3人恰好为两男一女的概率。20.(本小题12分

)已知抛物线22(0)ypxp上的点P到点(,0)2pF的距离比到直线0x的距离大1，过点(,0)Mp的直线l交抛物线于AB、两点.（1）求抛物线的方程；（2）若ABO的面积为43，求直线l的方程.21.(本小题满分12分)已知函

数f(x)＝aex＋lnxx，其中e为自然对数的底数。(1)当a＝0时，求函数f(x)的单调区间；(2)证明：当a＝－21e时，函数g(x)＝xf(x)＋x在(0，＋∞)上有两个零点。22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系

xOy中,直线l的参数方程为8242xttyt（t为参数）．以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为2sin．（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若射线(0)4

与l和C分别交于点,AB,求||AB．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知()|||2|fxxx.（1）求不等式|4|()xfxx的解集；（2）若()fx的最小值为M,且22(,,)abcMabcR,求证：22249abc.