【文档说明】安徽省郎溪中学、泾县中学2020-2021学年高二第二学期3月联考数学（理）试卷.pdf，共(4)页，291.044 KB，由小赞的店铺上传

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理科数学科试卷第1页共4页2020-2021学年第二学期郎溪中学、泾县中学直升部3月联考高二年级数学试题第I卷（选择题）一、单项选择题(共12小题，每题5分，共计60分，每小题仅有唯一正确选项)1．已知集合254Axxx，集合0Bxx，则BCAR()A．1,0

B．1,4C．1,4D．0,42．在等差数列na中，若38137aaa，2111414aaa，则8a和9a的等比中项为（）A．723B．723C．273D．2733．设直线2yxa与圆22:220Cxyay相交于,AB两点，若23AB，则圆C的面积

为（）A．B．2C．4D．64．执行如图所示的程序框图，则输出的b（）A．1B．2C．3D．45．“0”是“函数()sin()fxx为奇函数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D

．非充分非必要条件6．变量x，y满足条件204403xyxyxy若目标函数z＝x＋ky(k>0)的最小值为13，则实数k等于()A．7B．5或—294C．13D．2947．点M为

ABC的重心，2,1,60ABBCABC，则·AMAC()A．1B．233C．2D．38．若函数()yfx同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为；（2）图象关于直线3x对称；（3）在区间,63上

是增函数．则()yfx的解析式可以是()第4题图理科数学科试卷第2页共4页A．sin()26xyB．cos(2)3yxC．cos(2)6yxD．sin(2)6yx9．已知两定点0,1M

，0,1N，直线l：3yx，在l上满足22PMPN的点P的个数为（）A．0B．1C．2D．0或1或210．已知双曲线2222:1xyCab的右顶点为,AO为坐标原点,以A为圆心的圆与双曲线C的某一条渐近线交于两点,P

Q,若3PAQ，且5OQOP,则双曲线C的离心率为（）A．2B．3C．72D．21311．已知数列na满足143a，211nnnaaa，则202121111aaam的整数部分是（）A．1B．2C．3D．412．已知函

数ln1fxxx，lngxxx，若112lnfxt，22gxt，则122lnxxxt的最小值为（）．A．21eB．2eC．12eD．1e第II卷（非选择题）二、填空题

（共计4小题，每题5分，共20分)13．已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为215cm，则此圆锥的体积为______3cm.14．把曲线1C：sin0yx向右平移6个单位后得到曲线2C，若曲线2C的所有对称中心与曲线1C

的所有对称中心重合，则的最小值为______.15．已知函数10xexfxxx,285gxxx,实数0ab,若10,x使得对bax,2,都有12fxgx成

立,则ba的最大值为__________.16．设0a，0b，则222432aabab的最小值是______.理科数学科试卷第3页共4页三、解答题(共80分)17．(本题满分12分，（Ⅰ）（Ⅱ）小题各6分)设ABC的内角AB

C，，所对的边分别为abc，，，已知cos(2)cosaBcbA．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若4a，BC边上的中线22AM，求ABC的面积．18．(本题满分12分，其中第（Ⅰ）题4分，第（Ⅱ）题8分

)某校为了解学生对食堂的满意程度，做了一次问卷调查，对三个年级进行分层抽样，共抽取40名同学进行询问打分，将最终得分按[60,65)，[65,70)，[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90]，分成6段，并得到如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）

求频率分布直方图中a的值，以及此次问卷调查分数的中位数；（Ⅱ）若从打分区间在[60,70)的同学中随机抽出两位同学，求抽出的两位同学中至少有一位同学来自打分区间[65,70)的概率.19．(本题满分12分，其中第（Ⅰ）题3分，第（Ⅱ）题4分，第（Ⅲ）题5分)如图，在三棱柱111ABCAB

C中，1AA平面1,2ABCAAACBC,90ACB，,DE分别是111,ABCC的中点（Ⅰ）求证：1//CD平面1ABE；（Ⅱ）求直线1BC与平面1ABE所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱1CC上是否存在一点P，使得平面PAB与平面1ABE所成锐二面角为60

？若存在，求出P点的位置；若不存在，请说明理由．理科数学科试卷第4页共4页20(本题满分12分，其中第（Ⅰ）题4分，第（Ⅱ）题8分)在直角坐标系xOy中，曲线1C上的点均在圆222:(5)9Cxy外，且对1C上任意一点M，M到直线2x的距离等于该点与圆2C上点

的距离的最小值．（Ⅰ）求曲线1C的方程；（Ⅱ）设000(,)(3)Pxyy为圆2C外一点，过P作圆2C的两条切线，分别与曲线1C相交于点,AB和,CD．证明：当P在直线4x上运动时，四点,AB,,CD的纵坐标之积为定值．21．(本题满分12分，其中第（Ⅰ）题4分，第（Ⅱ）题8分)已知函数

xefxaxlnxx.（Ⅰ）a=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若21142ea，，设g（a）为f（x）的最小值，求证：g（a）∈[ln2﹣1，e﹣1].22．(本题满分10分，其中第（Ⅰ

）题5分，第（Ⅱ）题5分)选修4-4：坐标系与参数方程：在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是,8,xty（t为参数），圆C的参数方程为2cos,22sin,xy（为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求直线l和圆C的极坐标方

程；（Ⅱ）射线OM：（其中02）与圆C交于O，P两点，与直线l交于点M，求||||OPOM的取值范围选修4-5：不等式选讲：已知函数()|23|fxx.（Ⅰ）求不等式()3|1|fxx的解集，（Ⅱ）若不等式222)(xaxf＞对任意Rx恒成立，求实数a

的取值范围．