【文档说明】四川省宜宾市叙州区第一中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文）试题 含解析.docx，共(19)页，2.283 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-8b8b75b83c523b80fa53592c790a93fd.html

以下为本文档部分文字说明：

宜宾叙州区一中高2020级高三下期开学考试数学（文史类）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号

.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.本试卷满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，请将答题卡交回.一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.14i

24i+=−（）A.93i105+B.93i1010+C.73i105−+D.73i1010−+【答案】C【解析】【分析】根据复数的除法运算，化简即可得出结果.【详解】()()()()14i24i14i24i24i24i+++=−−+14

12i73i20105−+==−+.故选：C.2.已知集合()20Axxx=−,1Bxx=−−,则AB=（）A.01xxB.2xxC.12xxD.1xx【答案】C【解析】【分析】集合A由二次不等式的解法可得结果,本

题主要考查集合的运算.【详解】由02Axx=;1Bxx=;所以12ABxx=.故选:C.3.在一个文艺比赛中，12名专业人士和12名观众代表各组成一个评判小组，给参赛选手打分．

根据两个评判小组对同一名选手的打分绘制了下面的折线图．根据以上折线图，下列结论错误的是（）A.A小组打分分值的最高分为55分，最低分为42分B.A小组打分分值的标准差小于B小组打分分值的标准差C.B小组打分分值的中位数为56.5D.B小组更像

是由专业人士组成的【答案】D【解析】【分析】利用折线图分析和比较，可得中位数和分值的集中程度，即可判断A、B、C、D的结论.【详解】由A小组打分的折线图可知，最高分为55分，最低分为42分，故A正确；根据折线图可判断出A小组打分比较集中，所以A小组打分分值的标准差

小于B小组打分分值的标准差，故B正确；B小组的排序为36,42,46,47,49,55,58,62,66,68,70,75，所以中位数为555856.52+=，故正确；根据分析可判断A小组的打分更像是专业人士组成，故D错误.故选：D.4.数列

na中，若1112,nnaaaa+==+，则246810++++=aaaaa（）A.30B.40C.50D.60【答案】D【解析】【分析】先判断数列na是公差与首项均为2的等差数列，可求出其通项公式，再代入求和即可.【详解】因

为1112,nnaaaa+==+，所以12nnaa+−=，所以数列na是公差与首项均为2的等差数列，则()2122nann=+−=，2468104812162060aaaaa++++=++++=，故选：D.5.若tan2=，则sin(1sin2)sincos+=+（）A

.25B.25−C.65D.65−【答案】C【解析】【分析】结合三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，化简22sin(1sin2)tantansincostan1++=++，代入即可求解.【详解】由三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，可得2sin(1si

n2)sin(sincos)sincossincos++=++22222sinsincostantan6sin(sincos)sincostan15++=+===++.

故选：C.6.函数241xyx=+的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式可得：()()241xfxfxx−−==−+

，则函数()fx为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当1x=时，42011y==+，选项B错误.故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象

的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．7.随着社会的发展，人与人的交流变得便捷，信息的获取、传输和处理变得频繁，这对信息技术的要求越来越高，无线电波的技术也越来越成熟.

已知电磁波在空间中自由传播时能损耗公式为32.420(lglg)LDF=++，其中D为传输距离(单位：km)，F为载波频率(单位：MHz)，L为传输损耗(单位：dB).若载波频率变为原来的100倍，传输损耗增加了60d

B，则传输距离变为原来的（）A.100倍B.50倍C.10倍D.5倍【答案】C【解析】【分析】由题可知，前后两传输公式作差，结合题设数量关系及对数运算，即可得出结果.【详解】设L是变化后的传输损耗，F

是变化后的载波频率，D是变化后的传输距离，则60LL=+，100FF=，6020lg20lg20lg20lgLLDFDF=−=+−−=20lg20lgDFDF+，则20lg6020lg604020DFDF=−=−=，即lg1DD=，从

而10DD=，故传输距离变为原来的10倍.故选：C8.已知圆锥的底面圆周及顶点均在球面上，若圆锥的轴截面为正三角形，则圆锥的体积与球的体积之比为（）A.27:32B.3:8C.33:16D.9:32【答案】D【解析】【分析】设球的半径为R，用R表示圆锥的底面圆半径以及高，再利

用锥体体积公式得出圆锥的体积的表达式，然后再结合球体的体积公式可得出答案.【详解】解：取圆锥的轴截面如下图所示设球的半径为R，圆锥的高为h，底面圆的半径为r，则圆锥的母线长为2r结合图形可得22303rRcosR==，所以，32rR=圆锥的高为()223323322hrr

rRR=−===所以，圆锥的体积为2321133333228RrhRR==因此，圆锥的体积与球的体积之比为3333398484323RR==.故选：D【点睛】本题考查球体体积的计算，

考查圆锥体积的计算，解决本题的关键在于利用球体的半径来表示圆锥中的几何量，考查计算能力，属于中等题.9.已知正数,ab满足()()5236abab++=，则2+ab的最小值为（）A.16B.12C.8D.4【答案】D【解析】【分析】根据均值不等式得

到29(2)364ab+，计算得到答案.【详解】因为()()()()252522abababab+++++，所以29(2)364ab+.又0,0ab.所以24ab+，当且仅当,3382ab==时，等号成立.故选：D10.已知M是抛物

线2:4Cxy=上一点，F为抛物线的焦点，点()0,2N−，若MFNF=，则MFN△的面积为（）A.22B.23C.32D.33【答案】C【解析】【分析】利用已知条件求出点00()Mxy，坐标，代入面积公式求解即可．【详解】已知点(01)F，，设点0

0()Mxy，，0||1MFy=+，又||||3MFNF==，故02y=，故0||22x=，01||||322MFNSFNx==△，故选：C11.已知0，函数()22ππ3sin2cos1612fxxx=+++−在()0,π上恰

有3个零点，则的取值范围为（）A.411,36B.411,36C.411,36D.411,36【答案】D【解析】分析】化简得到()π2sin23fxx=+，确定2,2ππππ333x++，根据题

意得到3π2π4ππ3+，解得答案.【详解】()23sin22cos13sin2cos2612π6πππ6fxxxxx=+++−=+++【πsin223x+=.()0,πx时，2,

2ππππ333x++，()fx有3个零点，故3π2π4ππ3+，解得41136.故选：D12.已知2πln5,5πln2,10lnπabc===，则下列结论正确的是（）A.b＞c＞aB.a＞b＞cC.b＞a＞cD.c＞b＞a【答案】D【解析】【分

析】由对数函数的性质可比较出,ab的大小，再构造函数()lnxfxx=，利用导数求出其单调区间，从而可比较出,bc的大小和,ac的大小，从而可得结果【详解】2πln5πln25a==，5πln2πln32b==，由于πln25π

ln32，所以ab，设()lnxfxx=，则()21lnxfxx−=，当()e,x+时，()0fx，当()0,ex时，()0fx¢>，所以f（x）在()0,ex单调递增，在()e,x+上单调递减，所

以()()4πff，即ln4ln2lnπ42π=，即()()2πff，所以πln22lnπ，得：5πln210lnπ，即bc，又ln5lnπ5π，所以πln55lnπ，得：2πln510lnπ，即a

c，综上：cba，故选：D二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.已知21,ee是两个不共线的非零向量，若122ee−与12ete−共线()tR，则t=_____________．【答案】12##0.5【解析】【分析】根据向量共线结论结合平面向量基本定理列方程求t即

可.【详解】因为122ee−与12ete−共线()tR，所以()12122eeete−=−，又21,ee是两个不共线的非零向量，所以()2,1t=−=−，所以12t=，故答案为：12.14.已知函数3()(21)2xfxmxe=+−，若曲线()yfx=在(0,(0))f处的切线与

直线420xy+−=平行，则m=__________.【答案】13−【解析】【分析】先求导2()6(21)2e,(0)62xfxmxfm=+−=−，再根据导数的几何意义，有(0)4f=−求解.【详解】因为函数3()(21)2xfxmxe=+−，所以2()6(21)2e,(0)

62xfxmxfm=+−=−，所以624m−=−，解得13m=−.故答案为：13−【点睛】本题考查导数的几何意义，还考查运算求解能力以及数形结合思想，属于基础题.15.在几何体−PABC中，PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABC，且2ABBC==，ABBC⊥，则−PABC的

外接球的表面积等于__________．【答案】283【解析】【分析】通过平面与平面垂直，判断外接球的球心的位置，求出外接球的半径，即可求解外接球的表面积【详解】解：因为PAB是正三角形，所以三棱锥的外接球的球心一定在PAB的中心的垂线上，因为平面PAB⊥平面ABC，所以作GO

⊥平面PAB，因为ABBC⊥，所以外接球的球心也在平面ABC的重心的垂线上，作OE⊥平面ABC交AC于E，O为外接球的球心，由题意得1332,2323ECGD===，外接球半径为2237(2)33OC=+

=外接球的表面积为2728433=，故答案为：283【点睛】此题考查平面与平面垂直判定与性质，几何体的外接球的表面积的求法，考查空间想象能力和计算能力，属于中档题.16.已知12,FF是椭圆2212yx+=的两

个焦点，点P在椭圆上，若12135PFF=，则点P到焦点2F的距离为_________________．【答案】523##523【解析】【分析】根据椭圆的定义，结合余弦定理进行求解即可.【详解】据题意222,211acab==−=−=，设12,PFnPFm==，则2222

24222mnmnn+==+−−，得22(22)422nnn−=++，解得23n=，所以2522233m=−=，即2523PF=．故答案为：523三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、

证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.的的（一）必做题：共60分.17.为了满足同学们多元化的需求，某校食堂每周开发一次新菜品，为了了解学生对新菜品的喜爱

情况，他们采用给新菜品打分的方式（分数为整数，满分100分），在全校学生中随机选取1200名同学进行打分，发现所给数据均在40,100内，现将这些数据分成6组并绘制出如图所示的样本频率分布直方图.喜欢不喜欢合计男同学

女同学合计（1）请将样本频率分布直方图补充完整，并求出样本的平均数x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从这1200名同学中随机抽取110，经统计其中有男同学70人，其中40人打分在70,100，女同学中20人打分在70,100，

根据所给数据，完成上面的22列联表，并在犯错概率不超过0.100的条件下，能否认为对新菜品的喜爱程度与性别有关（分数在70,100内认为喜欢新菜品）？附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，nabcd=+++.P（20Kk）0.100

0.05000100.0010k2.7063.8416.63510.828.【答案】（1）73.5（2）没有把握在犯错率不过0.1的条件下认为喜爱程度与性别有关.【解析】【分析】（1）利用频率和为1，补全频率直方图，通过（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）求出平均数.（2）根据

题意填得22列联表，代入公式计算可得.【小问1详解】各组数据频率之和为1，故6070，组频率10.050.150.30.250.10.15f=−−−−−=，所以纵坐标为0.150.01510=.样本频率分布直方图如下图.样本的平均数

450.05550.15650.15750.3850.25950.173.5x=+++++=【小问2详解】喜欢不喜欢合计男同学403070女同学203050合计6060120()212012006000.00752.706

70506060K−==.故没有把握在犯错率不过0.1的条件下认为喜爱程度与性别有关.18.ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知()3coscosAcaC−=.（1）求cb；（2）若cos2cAb=，且ABC的面积为9114，求a.【答案

】（1）33；（2）33.【解析】【分析】（1）根据正弦定理边角互化以及两角和的正弦公式可求得结果；（2）根据三角形的面积公式以及余弦定理可求得结果.【详解】（1）因为()3coscosAcaC−=，所以由正弦定理可得3sincossinsinc

osCACAC−=，即()3sinsincossincossinCCAACAC=+=+，而()sinsinACB+=，所以3cb=，故33cb=.（2）由（1）知3cos6A=，则33sin6A=，又ABC的面积为2111911sin244bcAc==，则3c=，33b=.由余弦定理得222

32cos2792333276abcbcA=+−=+−=，解得33a=.【点睛】关键点点睛：利用正余弦定理以及三角形的面积公式求解是解题关键.19.如图，在三棱锥VABC−中，VAVBVC==，ACBC⊥，O，M分别为AB，VA的中点.（1）求证：平面ABC⊥平面

VAB；（2）若ACBC=，VAB是面积为3的等边三角形，求四棱锥CBOMV−的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）34.【解析】【分析】（1）利用等腰三角形三线合一、勾股定理可证得VOAB⊥，VOOC⊥，由线面垂直判定可证得VO⊥平面ABC，由面面垂直判定定理可证

得结论；（2）由面面垂直的性质可证得OC⊥平面VAB，即为所求四棱锥的高，利用棱锥体积公式可求得结果.【详解】（1）VAVB=，O为AB的中点，VOAB⊥，222VOOAVA+=.ACBC⊥Q，OCOA=，又VAVC=，222VOOCVC+=，

VOOC⊥.OCABO=QI，,OCAB平面ABC，VO⊥平面ABC，VO平面VAB，平面ABC⊥平面VAB.（2）ACBC=，OCAB⊥，又平面ABC平面VABAB=，平面ABC⊥平面，OC

⊥平面VAB.VAB是面积为3的等边三角形，2VAVBAB===，可得：1OC=.113313344CBOMVVABBOMVVOCSS−===四边形.【点睛】思路点睛：证明面面垂直或线面垂直的关键是找到线线垂直关系，证明线线垂直的常用方法有：（1）线面垂直的性

质定理；（2）等腰三角形三线合一性质；（3）勾股定理证垂直；（4）菱形、正方形等图形中的特殊垂直关系.20.设中心在原点O，1F、2F为椭圆C的左、右焦点，离心率为22，短轴的一个端点和焦点的连线距离为2.（1）求椭圆C的方程；（2）直线l与椭圆C交于两点M、N，若直线l的斜率存在，线

段MN的中点在直线12x=−上，求直线l的斜率取值范围.【答案】（1）2212xy+=；（2）1414,,1414−−+.【解析】【分析】（1）由题意求出a，结合离心率求出c，再由222bac=−求出2b，从而可求出椭圆方程；（2）

设直线l的方程为ykxm=+，代入椭圆方程化简，利用根与系数的关系结合判别式大于零，及线段MN的中点在直线12x=−上，得到关于k的不等式，求解即可得答案.【小问1详解】由题意得22cea==，短轴的一个端点到

焦点的距离为222bca+==，所以1c=，所以222211bac=−=−=，所以椭圆的方程为2212xy+=，【小问2详解】设直线l的方程为ykxm=+，1122(,),(,)MxyNxy，由2212xyykxm+==+，得222

(21)4220kxkmxm+++−=，由2222164(21)(22)0kmkm=−+−，得22021km+−，所以2121222422,2121kmmxxxxkk−−+==++，因为线段MN的中点在直线12x=

−上，所以24121kmk−=−+，所以2421kmk=+，所以2222(21)16kmk+=，代入22021km+−，得2222(21)21016kkk++−，化简得21410k−，解得1414k−或1414k，即直线l的斜率取值范围为

1414,,1414−−+.21.已知函数()()lnfxxaxaR=−.（Ⅰ）讨论()fx的单调性；（Ⅱ）若()fx有两个零点，求实数a的取值范围.【答案】（Ⅰ）见解析；

（Ⅱ）10,e.【解析】【分析】（Ⅰ）求出函数()yfx=的定义域和导数()1fxax=−，然后分0a和0a两种情况讨论，分析()fx在()0,+上导数符号的变化，即可得出函数()yfx=的单调区间；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的结论，函数()yfx=有两个零点

，则0a且有10fa，即可求出实数a的取值范围.【详解】（Ⅰ）函数()lnfxxax=−的定义域为()0,+，()1fxax=−.①当0a时，由()0fx¢>，知函数()yfx=在()0,+内单调递增；②当0a

时，由()0fx¢>，即10ax−得10xa；由()0fx，即10ax−得1xa.所以，函数()yfx=在10,a内单调递增，在1,a+内单调递减.因此，当0a时，()yfx=在()0,+内单

调递增；当0a时，()yfx=在10,a内单调递增；在1,a+内单调递减；（Ⅱ）当0a时，则函数()yfx=在()0,+上为增函数，函数()yfx=最多一个零点，不合乎题意，舍去；当0a时，由

（Ⅰ）知，函数()yfx=在10,a内单调递增，在1,a+内单调递减.且当0x→时，()fx→−，当x→+时，()fx→−，则11ln1ln10faaa=−=−−，即ln1a−，解得10ae.因此，实数a的取值范围是10,e

.【点睛】本题考查带参函数单调区间的求解，同时也考查了利用函数的零点个数求参数的取值范围，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.（二）选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标

系xoy中，直线l参数方程为1{2xtyt=−=+,（t为参数），在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为2312cos=+.(Ⅰ)直接写出直线l、曲线C的直角坐标方程

；(Ⅱ)设曲线C上的点到与直线l的距离为d，求d的取值范围.【答案】(Ⅰ)30xy−+=，2233+=xy；(Ⅱ)25222，．【解析】【详解】试题分析：(Ⅰ)两式相加消去参数，即得直线的普通方程，利用二倍角公式和进行求解；(Ⅱ)设出椭圆上点的参数

坐标，再利用点到直线的距离公式和配角公式、三角函数的性质进行求解．试题解析：（Ⅰ）直线l的直角坐标方程为30xy−+=，的因为，所以，则，即曲线C的直角坐标方程为2233+=xy.（Ⅱ）∵曲线C的直角坐标方程为2233+=xy，即2213yx+=，∴曲线

C上的点的坐标可表示为()cos,3sin.∵2sin3106−+，∴2sin32sin3cos3sin366222d−+−+−+===，∴d的最

小值为12=22，d的最大值为552=22.∴25222d，即d的取值范围为25222，.考点：1.曲线的参数方程、极坐标方程与普通方程的转化；2.点到直线的距离公式．选修4-5：不等式选讲23.已知()2122

fxxxx=−++++.（1）求证：()5fx；（2）若对任意实数()229,1521xfxaa−++都成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）2a．【解析】【分析】（1）利用零点分段法，按2,1,2−−三个零点

分段去掉绝对值，可求得()fx最小值为5，得证；（2）由（1）22951aa++，利用均值不等式，有()22229911511aaaa+=++−++，只需排除等号成立的时候，即22911aa++时，解得2a.【详解】（1）43,25,21()27,1243,2xxxfxxxxx−−

−−−=+−+，()fx的最小值为()5,5fx.（2）由（1）知:()152fx−的最大值等于5,()()222222999112115111aaaaaa+=++−+−=+++,当()

22911aa+=+,“=”成立,即2,a=当2a=时,2291aa++取得最小值5,当2a时,22951aa++,又因为对任意实数()229,1521xfxaa−++都成立,所以2a,a的取值范围2a.考点：不等

式选讲．