【文档说明】四川省宜宾市叙州区第一中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文）试题（原卷版）.docx，共(7)页，1.592 MB，由小赞的店铺上传

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宜宾叙州区一中高2020级高三下期开学考试数学（文史类）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号

.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.本试卷满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，请将答题卡交回.一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.14i24i+=−（）A.93i105+B.93i101

0+C.73i105−+D.73i1010−+2.已知集合()20Axxx=−,1Bxx=−−,则AB=（）A.01xxB.2xxC.12xxD.1xx3.在一个文艺比赛中，12名专业人士和12名观众代表各组成一个评判小组，给参赛选手打分．根据两

个评判小组对同一名选手的打分绘制了下面的折线图．根据以上折线图，下列结论错误的是（）A.A小组打分分值的最高分为55分，最低分为42分B.A小组打分分值的标准差小于B小组打分分值的标准差C.B小组打分分值的中位数为56.5D.B小组更像是由专业人士组成4.数列na中，若111

2,nnaaaa+==+，则246810++++=aaaaa（）A.30B.40C.50D.605.若tan2=，则sin(1sin2)sincos+=+（）A.25B.25−C.65D.65−6.函数2

41xyx=+图象大致为（）A.B.C.D.7.随着社会的发展，人与人的交流变得便捷，信息的获取、传输和处理变得频繁，这对信息技术的要求越的的来越高，无线电波的技术也越来越成熟.已知电磁波在空间中自由传播时能损耗公式为32.420(lglg)LDF=++，其中D为传输距离(单位：km)

，F为载波频率(单位：MHz)，L为传输损耗(单位：dB).若载波频率变为原来的100倍，传输损耗增加了60dB，则传输距离变为原来的（）A.100倍B.50倍C.10倍D.5倍8.已知圆锥的底面圆周及顶点均在球面上，若圆锥的轴截面为正三

角形，则圆锥的体积与球的体积之比为（）A.27:32B.3:8C.33:16D.9:329.已知正数,ab满足()()5236abab++=，则2+ab最小值为（）A.16B.12C.8D.410.已知M是抛物线2:4Cxy=上一点，F为抛物线的焦点，点()0,2N−，若MFNF=，则MFN

△的面积为（）A.22B.23C.32D.3311.已知0，函数()22ππ3sin2cos1612fxxx=+++−在()0,π上恰有3个零点，则的取值范围为（）A.411,3

6B.411,36C.411,36D.411,3612.已知2πln5,5πln2,10lnπabc===，则下列结论正确的是（）A.b＞c＞aB.a＞b＞cC.b＞a＞cD.c＞b＞a二、填

空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.已知21,ee是两个不共线的非零向量，若122ee−与12ete−共线()tR，则t=_____________．14.已知函数3()(21)2xfxmxe=+−，若曲线()yfx=在(0,(

0))f处的切线与直线420xy+−=平行，则m=__________.15.在几何体−PABC中，PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABC，且2ABBC==，ABBC⊥，则−PABC的外接球的表面积

等于__________．16.已知12,FF是椭圆2212yx+=的两个焦点，点P在椭圆上，若12135PFF=，则点P到焦点2F的距的离为_________________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必做题：共60分.17.为了满足同学们多元化的需求，某校食堂每周开发一次新菜品，为了了解学生对新菜品

的喜爱情况，他们采用给新菜品打分的方式（分数为整数，满分100分），在全校学生中随机选取1200名同学进行打分，发现所给数据均在40,100内，现将这些数据分成6组并绘制出如图所示的样本频率分布直方图.喜欢不喜欢合计男同学女同学合计（1）请将样本频率分布直方图补

充完整，并求出样本的平均数x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从这1200名同学中随机抽取110，经统计其中有男同学70人，其中40人打分在70,100，女同学中20人打分在70,100，根据所给数据，完成上面的22列联表

，并在犯错概率不超过0.100的条件下，能否认为对新菜品的喜爱程度与性别有关（分数在70,100内认为喜欢新菜品）？附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，nabcd=+++.P（20Kk）0.1000.0500.0100.0010k2.7063.8

41663510.82818.ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知()3coscosAcaC−=.（1）求cb；（2）若cos2cAb=，且ABC的面积为9114，求a.19.如图，在三棱锥VABC−中，VAVBVC==，A

CBC⊥，O，M分别为AB，VA中点.（1）求证：平面ABC⊥平面VAB；（2）若ACBC=，VAB是面积为3的等边三角形，求四棱锥CBOMV−的体积.20.设中心在原点O，1F、2F为椭圆C的左、右焦点，离心率为22，短轴的一个端点和焦点的连线距离为2.（1

）求椭圆C的方程；（2）直线l与椭圆C交于两点M、N，若直线l的斜率存在，线段MN的中点在直线12x=−上，求直线l的斜率取值范围.21.已知函数()()lnfxxaxaR=−.（Ⅰ）讨论()fx的单调性；

（Ⅱ）若()fx有两个零点，求实数a的取值范围.（二）选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程.的22.在直角坐标系xoy中，直

线l的参数方程为1{2xtyt=−=+,（t为参数），在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为2312cos=+.(Ⅰ)直接写出直线l、曲线C的直角坐标方程；(Ⅱ)设曲线C上的点到与直线l的

距离为d，求d的取值范围.选修4-5：不等式选讲23.已知()2122fxxxx=−++++.（1）求证：()5fx；（2）若对任意实数()229,1521xfxaa−++都成立，求实数a的取值范围.