【文档说明】四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题 含解析.docx，共(15)页，629.458 KB，由小赞的店铺上传

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叙州区一中2023年秋期高一第一学月考试数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合21,0,1,2,3,4,,AByyxx

A=−==∣，则AB=（）A.0,1,2B.0,1,4C.1,0,1,2−D.1,0,1,4−【答案】B【解析】【分析】根据集合A与集合B的描述求得集合B，由此求得AB.【详解】因为{1,0,1,2,3,4}A=−，所以对于集合B，y的可能取

值为222222(1)11,00,24,39,416−======，故{0,1,4,9,16}B=，所以{0,1,4}AB=.故选：B.2.命题:p“()2,240xxax+−+R”，则p为（）A.()2,240xxax+−

+RB.()2,240xxax+−+RC.()2,240xxax+−+RD.()2,240xxax+−+R【答案】A【解析】【分析】根据存在量词命题的否定的结构形式可得正确的选项.【详解】()2,240

xxax+−+R的否定为：()2,240xxax+−+R，故选：A.3.“1x−”是“(+1)(3)<0xx−”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先解不等式(+1)(3)<0xx−，再由充分条件与必要条件的

概念，即可得出结果.【详解】解不等式(+1)(3)<0xx−得13x−；由13x−能推出1x−，由1x−不能推出13x−；所以“1x−”是“(+1)(3)<0xx−”的必要不充分条件.故选B【点睛】本

题主要考查充分条件与必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型.4.已知集合{1,2}M=，{2,3,4}N=，若PMN=，则P的子集个数为（）A.14B.15C.16D.32【答案】C【解析】【分析】先利用集合的并集运算求得集合P，从而求得

其子集个数.【详解】因为{1,2}M=，{2,3,4}N=，所以1,2,3,4PMN==，故P子集个数有42个，即16个．故选：C．5.已知不等式20axbxc++的解集为134xx−，则不等式20cxbxa+

+的解集为（）A.134xx−B.4xx−或13xC.143xx−D.3xx−或14x【答案】C【解析】【分析】由题意可得关于x方程20axbx

c++=的两根分别为14−、3且满足a<0，利用韦达定理可得出b、c的的关于a的等量关系，进而可求得不等式20cxbxa++的解集.【详解】由于不等式20axbxc++的解集为134xx−，则关于x的方程20axbxc++=的两根分别为14−、3且满足a

<0，由韦达定理得1341340bacaa−+=−−=，解得114340bacaa=−=−，所以，不等式20cxbxa++即为2311044axaxa−−+，即231140xx

+−，解得143x−.因此，不等式20cxbxa++的解集是143xx−.故选：C.【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，同时也考查了利用一元二次不等式的解求参数，考查计算能力，属于中等题.6.若存在实数[0,4

]x使225mxx−+成立，则m的取值范围为（）A.()13,+B.()5,+C.()4,+D.()5,13【答案】C【解析】【分析】令()225fxxx=−+，0,4x，则问题为存在实数0,4x，使()mfx成立，等价于

0,4x，()minmfx，利用配方法求二次函数最小值，即可得结论.详解】解：令()225fxxx=−+，0,4x，因为存在实数[0,4]x使225mxx−+成立，即存在实数0,4x

，使()mfx成立，等价于0,4x，()minmfx，的【函数()()222514fxxxx=−+=−+，函数()fx的图象开口向上，对称轴为1x=，0,4x，1x=时，()()2min112154fxf==−+=，4m，即m的取值范围为(4,)+.故选：

C.7.设()()221:0,:21101xpqxaxaax−−+++−，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是A.10,2B.10,2C.10,2D.1,12【答案】B【解析】【详解】因为1:1,:12pxqa

xa+，所以由题意可得：1102211aaa+，应选答案B．8.已知实数a，b，c满足1abc++=，2221abc++=，则ab+的取值范围是（）A.[1,1]−B.1,03−C.40,3D.[

0,2]【答案】C【解析】【分析】根据题意可得1+=−abc，()()2222[12]abababcc=+−+=−，结合基本不等式，求出c的范围，即可求出ab+的取值范围．【详解】∵1abc++=，2221abc++=，∴1+=−abc，()()2222[1

2]abababcc=+−+=−，∵22abab+，∴()2214ccc−−，∴113c−，∴4013c−，∴403ab+，故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分

选对的得2分，有选错的得0分.9.若集合11A=−，，{|1}Bxmx==，且ABA=，则m的值可能为（）A.1−B.0C.12D.1【答案】ABD【解析】【分析】根据m的取值，求出集合B，再由ABA=得BA，由子集概念可得m值．【详解】集合{|1}Bxmx==，当0m=时，B

=，当0m时，1.Bm=因为ABA=，所以BA，所以0m=或11m=，即1m=或1−或0．故选：ABD．【点睛】本题考查集合的包含关系，考查集合的并集与子集的关系，解题中一定掌握空集

是任何集合的子集这个概念．10.若p：23x−，则p成立的一个充分不必要条件是（）A.16x−B.25x−C.15x−D.04x【答案】CD【解析】【分析】先由23x−求出x的范围，记其组成的集合为A，要求p成立的一个充分不必要条件，就是要求出集

合A的真子集即可【详解】由23x−，得15x−，记为15Axx=−，所以要求p成立的一个充分不必要条件，就是要求出集合A的真子集，对于A，集合16xx−不是集合A的真子集，所以A不正确，对于B，集合25xx−不是集合A的真子集，所以B不正确，对于C，集合

15xx−是集合A的真子集，所以C正确，对于D，集合04xx是集合A的真子集，所以D正确，故选：CD11.整数集合Z中，被4所除余数为K的所有整数组成一个“类”，记作K，以下判断正确的是（）.A.20211B.22−C.Z231=ðD

.2a，3b，则1ab+【答案】AD【解析】【分析】由新概念“类”的定义逐一检验即可求解【详解】对于A：因为202150541=+，所以20211，故A正确；对于B：因为()2142−=−+，所以22−，

故B错误；对于C：因为0123Z=，所以Z1023=ð，故C错误；对于D：2a，3b则42,Z,43,Zannamm=+=+，()()424345411,Z,Zabnmnmnmmn+=+++=++=

+++，因为Z,Zmn，所以1Znm++，所以1ab+，故D正确；故选：AD12.已知0x，0y，且30xyxy++−=，则（）A.xy的取值范围1,9B.xy+的取值范围是2,3C

.43xy+D.2xy+的最小值是423−【答案】CD【解析】【分析】对A利用基本不等式构造32xyxy−≥，解出范围即可，同时注意0,0xy的前提，对B构造23()2xyxy+−+得到最小值，同时注意33xyxy+=−，对C把原式变为单变量，再分离常数构造基本不等式

情形即可，对D依然把原式变为单变量，再分离常数构造基本不等式情形即可求出最值.【详解】因为0,0xy,且30xyxy++−=,所以32+=−xyxyxy，当且仅当1xy==时取等号，注意到0,0xy，则解得01xy,即

01xy,所以xy的取值范围为(0,1]，故A错误;又23()2xyxyxy+=−+,且仅当1xy==时取等号,解得2xy+，又33xyxy+=−，故B错误，由30xyxy++−=,得301yxy−=+,所以03y，114y+，所

以344444(1)524(1)53111yxyyyyyyy−+=+=++−++−=+++，当且仅当()4411yy+=+，即0y=或2−，无法取到，故43xy+，故C正确；31422211yyxyyyyy−

+−+=+=−++442(1)32(22)342311yyyy=++−+−=−++，,当且仅当4221yy+=+,即21y=−时取等号,此时2xy+取得最小值423−，故D正确.故选：CD.【点睛】本题对基本不等式需要达到灵活运用，

利用基本不等式构建一元二次不等式求范围，分离常数构造满足基本不等式的情形求解最值，同时一定要注意取等条件是否能达到.第II卷非选择题三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知全集1,2,3,4,5,6,7,8,9U=，2

AB=，()(){1,9}UUCACB=，(){4,6,8}UCAB=，则集合A=________.【答案】2,3,5,7【解析】【分析】根据题中各条件确定出A与B中各含有元素和没有的元素，即可推出集合A．【详解】因

为AB、是全集1,2,3,4,5,6,7,8,9U=的子集，由2AB=，可知,AB中都含有2，由()(){1,9}UUCACB=得：AB，中无1和9，而(){4,6,8}UCAB=得出A中无4,6,8，B中

有4,6,8；所以2,3,5,7A=.故答案为：2,3,5,7.【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.14.设集合2|1,15,MaxaxxZ=−=，则集合M的非空真子集个数为___

________.【答案】6【解析】【分析】先求出集合M，即可求出集合M的非空真子集个数.【详解】因为2|1,15,3,8,15MaxaxxZ=−==有3个元素，所以集合M的非空真子集个数为

3226−=个.故答案为：6.15.已知集合{34},{211}AxxBxmxm=−=−+∣∣，且BA，则实数m的取值范围是___________.【答案】)1,−+【解析】【分析】分B为空集和不是空集两种情况，根据集合建的包含关系得到不等式（组）求解.【详解

】解：分两种情况考虑：①若B不为空集，可得：211mm−+，解得：2m，,|34BAAxx=−，213m−−且14m+，解得：13m−≤≤，所以12m−,②若B为空集，符合题意，可得：211mm−+，解得：2m

.综上，实数m的取值范围是1m−.故答案为：)1,−+.16.已知0ab，则42aabab+++−的最小值为___________.【答案】222+或222+【解析】【分析】由已知变形421842aabababababab++=+++−++−+

−，然后结合基本不等式即可求解.【详解】解：因为0ab，则421842aabababababab++=+++−++−+−()()84222abababab++−=++−，当且仅当8abab+=+且4abab−=−，即21a=+，21b=−时取等号，此时

取得最小值222+.故答案为：222+.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17已知集合|48,|26,|AxxBxxCxxa===（1）求AB；()RABð；（2）若AC，求实数a的取值范围．.【答案

】（1）|28ABxx=，()|68RABxx=ð（2）4a【解析】【分析】（1）由集合的交并补运算，计算即可得出答案；（2）由AC，借助数轴可得4a.【小问1详解】因为|48,|26AxxBxx==，所以|28ABxx=

，所以{|2RBxx=ð或6}x，所以()|68RABxx=ð.【小问2详解】因为|48,|AxxCxxa==，AC，所以4a.18.已知集合{|61Ayyx==−，01}x，2{|20}

Bxxxm=−−.（1）当3m=时，求()RABð；（2）当{|25}ABxx=−时，求实数m的值.【答案】（1）35xx∣或1x=−；（2）8.【解析】【分析】（1）可以求出{|15}Ayy=−

，3m=时，可以求出{|13}Bxx=−，然后进行补集､交集的运算即可；（2）根据{|25}ABxx=−即可得出，2x=−是方程220xxm−−=的实数根，带入方程即可求出m.【详解】（1）{|15}Ayy=−，3m=时，{|13}Bxx=−

；{|1RBxx=−ð或3}x；(){|35RABxx=ð或1}x=−；（2）{|25}ABxx=−；2x=−是方程220xxm−−=的一个实根；440m+−=，8m=.【点睛】本题主要考查不等式的性质，描述法的定义，

一元二次不等式的解法，交集､补集的运算，以及一元二次不等式的解和对应一元二次方程的实根的关系，属于基础题.19.设集合31Axx=−，集合1Bxxa=+．（1）若3a=，求AB；（2）设:pxA，:qxB，若p是q成立的必要不充分条件，求实

数a的取值范围．【答案】（1）|41xx−（2）02aa【解析】【分析】（1）解不等式，得到42Bxx=−−，从而求出并集；（2）根据p是q成立的必要不充分条件得到集合B是集合A的真子集，从而列出不等式，求出实数a的取值范围.【

小问1详解】当3a=时，由31x+，解得：42x−−，即42Bxx=−−．因为31Axx=−，所以|41ABxx=−；【小问2详解】因为p是q成立的必要不充分条件，所以集合B是集合A的真子集．又集合31Axx=−

，11Bxaxa=−−−+所以1311aa−−−−+或1311aa−−−−+，解得：02a，即实数a的取值范围是02aa．20.已知命题p：方程210xmx++=有

两个不相等的负根；q：方程()24420xxm++−=无实根．若命题p为真命题且命题q为假命题，求m的取值范围．【答案】23m【解析】【分析】p为真命题时,判别式大于零,两根之和小于0,两根之积大于0;q为假命题时,判别式大于或等

于0.【详解】因为命题p为真命题,所以方程210xmx++=有两个不相等的负根,设为12,xx,所以2121240010mxxmxx=−+=−=,解得m>2;因为命题q为假命题,所以方程()24420xxm++−=

有实根,所以判别式2444(2)0m−−,解得3m,综上所述:实数m的取值范围是23m.【点睛】本题考查了二次方程实根的分布,这种题型一般是从二次函数的图象的开口方向,判别式,对称轴的位置以及函数值的符号这几个方面来考虑.属于中档题.21.集合22190Ax

xaxa=−+−=，260Bxxx=+−=，2280Cxxx=+−=.（1）若AB，AC=，求实数a的值；（2）若AB，求实数a的取值范围.【答案】（1）5a=−或2a=；（2）257257,,33−−+.【解析】【分

析】（1）求出集合B、C，根据条件AB，AC=可得出3A−且2A，由此可求得实数a的值；（2）分A=、2A=、3A=−、2,3A=−四种情况讨论，分别求得实数a的值或取值范围，综合可得出结果.【详解】（1）2602,3Bxxx=

+−==−，22802,4Cxxx=+−==−，因为AB，所以2和3−至少有一个在A中，又因为AC=，所以3A−且2A，将3x=−代入22190xaxa−+−=，整理得23100aa+−=，得5a=−或2a=.当5a=

−时，25602,3Axxx=++==−−满足题意；当2a=时，221503,5Axxx=−−==−也满足题意.综上，5a=−或2a=；（2）2,3B=−且AB，分以下四种情况讨论：①当A=时，()2224197630aaa=−−=−，解得2573a或2573a

−；②当2A=时，则2222219aa+==−，无解；③当3A=−时，则()2233319aa−−=−=−，无解；④当2,3A=−时，则2323219aa−+=−=−，无解.综上所述，实数a的取值范围是25

7257,,33−−+.【点睛】本题考查根据集合运算和包含关系求参数，考查分类讨论思想的应用与运算求解能力，属于中等题.22.今年10月份，学校从某厂家购进了A、B型电脑共250台，A、B两种型号电脑的单价分别为7000

元、9000元，其中购进A型、B型电脑的总金额和为205万元.（1）求学校10月份购进A、B型电脑各多少台？（2）为推进学校设备更新进程，学校决定11月份在同一厂家再次购进A、B两种型号的电脑，在此次采购中，比起10月份进购的同类型电脑，A型电脑的单价下降

了a%，A型电脑数量增加了4%5a，B型电脑的单价上升了503a元，B型电脑数量下降了4%5a，这次采购A、B两种型号电脑的总金额为205万元，求a的值.【答案】（1）100台，150台；（2）50.【解析】【分析】（1）设学校10月份购进A型电脑x台，结合总金额列方程，由此求得,AB型电

脑购进的台数.（2）结合采购的总金额列方程，由此求得a的值.【详解】（1）设学校10月份购进A型电脑x台，则学校购进B型电脑()250x−台，由题意得：()700090002502050000xx+−=，解得：100x=，则学校10月份B型电脑为250100150−

=（台）；答：学校10月份购进A、B型电脑各100、150台.（2）根据第（1）可得学校10月份购进A、B型电脑的单价各为7000元、9000元，由题意可得：()450470001%1001%90001501%2050000535aaaa−+++−=

令%at=，方程整理得220tt−=，10t=（舍），20.5t=获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com