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课时作业(十)正弦定理(1)[练基础]1．在△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，若A＝45°，B＝60°，a＝2，则b＝()A．6B．2C．3D．262．在△ABC中，AC＝2，BC＝3，C＝60°，则△ABC的面积为()A．332B．33C．32D．

33．设△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b＝2，c＝3，C＝60°，则角B＝()A．45°B．30°C．45°或135°D．30°或150°4．已知△ABC中，a＝23，b＝6，A＝π6，角B等于()A．π3

B．π6C．π3或2π3D．π6或5π65．在锐角△ABC中，已知a＝3，c＝7，C＝60°，则△ABC的面积为()A．32B．332或334C．332D．3346．(多选)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.下列各组条

件中使得△ABC有两个解的是()A．a＝23，b＝4，cosA＝－14B．a＝23，b＝8，cosA＝134C．a＝15，b＝4，A＝π3D．a＝23，b＝4，A＝π67．在△ABC中，∠B＝π4，∠C＝π3，c＝32，则最长边长为____

____．8．在△ABC中，若(sinA＋sinB)(sinA－sinB)＝sin2C，则△ABC的形状是________．9．在△ABC中，A＝60°，sinB＝12，a＝3，求三角形中其他边与角的大小．10．在

△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a＝6，b＝14，B＝2π3.(1)求sinA的值；(2)求△ABC的面积．[提能力]11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝2，c＝1，则C的范围是()A．

0，π2B．π6，π3C．π6，π2D．0，π612．(多选)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列说法正确的是()A．若A>B，则sinA>sinBB．若A＝30°，b＝4，a＝3，则△ABC有两解C．若△ABC为钝

角三角形，则a2＋b2>c2D．若A＝60°，a＝2，则△ABC面积的最大值为313．在△ABC中，若满足C＝π6，c＝5，a＝x的三角形有两个，则实数x的取值范围为________．14．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若C＝π3，a＝1，c＝3，则

sinA＝________；b＝________．15．在①b＝4，②cosB＝－55，③(b2＋c2－a2)sinA＝3bccosA(A为锐角).这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求sin(A

＋B)的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，c＝10，________？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．[培优生]

16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足3c＝b(sinA＋3cosA).(1)求角B的大小；(2)若a＋c＝2，求b的取值范围．