【文档说明】福建省福州市八县（市）协作校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题 .docx，共(6)页，597.673 KB，由小赞的店铺上传

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福州市八县（市）协作校2022—2023学年第二学期期末联考高二数学试卷【完卷时间：120分钟；满分：150分】一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合240Axx=−Z，1,2B=，则AB=（）A.0,1,2B.2,1,0,1,2−−C.2,1,1,2−−D.1,0,1,2−2.若复数z满足()1i2z+=，则复数z的虚部为（）A.-IB

.iC.-1D.13.已知2cosins0+=，则tan2=（）A.22B.22−C.2D.244.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称之为“三角垛”．“三角垛”的最上层（即第一层）有1个球，第二层有3个球，第三

层有6个球，……．若“三角垛”从第一层到第n层的各层的球数构成一个数列na，则（）A.655aa−=B.1045a=C.212nnnaaa+++=D.11nnaan+−=+5.已知p：6ab+，q：9ab

，则p是q的（）条件A充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要6.已知四边形ABCD是平行四边形，2AEEB=，若EC与BD交于点O，且14EOABED=+，则=（）.A.14B.38C.1

2D.347.设点1F、2F分别是椭圆()2222:10xyCabab+=的左、右焦点，点M、N在C上（M位于第一象限）且点M、N关于原点对称，若12MNFF=，223NFMF=，则C的离心率为（）A.108B.104C.58D.5588.已知1cos2

a=，12sin2b=，78c=，则（）AcbaB.cabC.bacD.acb二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.对实数a，b，c，d，下列命题中

正确的是（）A.若ab，则22acbcB.若ab，cd，则acbd−−C.若14a，21b−，则06ab−D.若1a，则1aa+的最小值是210.已知圆O：224xy+=和圆M：224240xyxy+−++=相交于A，B两点，点C是圆M上的动点，定点P的坐标为()5,3

，则下列说法正确的是（）A.圆M的圆心为()2,1，半径为1B.直线AB的方程为240xy−−=C.线段AB长为455D.PC的最大值为611.已知0，函数()πcos6fxx=+，下列选项正确

的有（）.的A.若()fx的最小正周期2T=，则π=B.当2=时，函数()fx的图像向右平移π6个单位长度后得到cos2yx=的图像C.若()fx在区间()0,π上只有一个零点，则的取值范围是14,33D.若()fx在

区间ππ,32上单调递增，则的取值范围是5,6212.在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，E、F分别为AB、BC的中点，则（）A.异面直线1DD与1BF所成角的余弦值为255B.过点1D、E、F的平面截正方体1111ABCDAB

CD−所得的截面周长为2132+C.当三棱锥1BBEF−的所有顶点都在球O的表面上时，球O的体积为62πD.点P为正方形1111DCBA内一点，当//DP平面1BEF时，DP的最小值为322三、填空题：本大题共

4小题，每小题5分，共20分．13.平潭城关中学校团委准备开展高三“喊楼”活动，决定从学生会文娱部的3名男生和2名女生中，随机选取2人负责活动的主持工作，则恰好选中一名男生和一名女生的概率为______．1

4.请写出一个同时满足下列3个条件的函数()()fxxR：()fx=______．①()()fxfx−=；②()()1fxfx=+；③()fx在1,12上单调递增；15.已知向量a，b的夹角为π3，且1a=，2b=，则向量2ab+在向量a上的投影向量为______．（用a

表示）16.已知函数()e2ln2xfxaxaxx=+−存在唯一的极值点，则实数a的取值范围是______．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．17.已知数列na满足12a=，()*121Nnnaan+=+．（1）证明数列1na+是等比

数列，并求数列na的通项公式；（2）求数列na落入区间()2,2024的所有项的和．18.为了促进五一假期期间全区餐饮服务质量的提升，平潭某旅游管理部门需了解游客对餐饮服务工作的认可程度．为此该部门随机调查了500名

游客，根据这500名游客对餐饮服务工作认可程度给出的评分分成)50,60，)60,70，)70,80，)80,90，90,100五组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中x的值和第80

百分位数；（2）为了解部分游客给餐饮服务工作评分较低的原因，该部门从评分低于80分的游客中用分层抽样的方法随机选取30人作进一步调查，求应选取评分在)60,70的游客人数；（3）若游客的“认可系数”（100=认可程度平均分认可系数）不低于0.85．餐饮服务工作按原方案

继续实施，否则需进一步整改根据你所学的统计知识，结合“认可系数”，判断餐饮服务工作是否需要进一步整改，井说明理由．19.已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且()sin2sinABC−=．（1）证明：2222abc=+；（2）若2π3A=，6a

=，2BMMC=，求AM长度．20.如图，三棱台111ABCABC-中，1124ABBCBC===，D是AC的中点，E是棱BC上的动点．（1）若1AB∥平面1DEC，确定E的位置.（2）已知1CC⊥平面ABC，且1A

BBC⊥．设直线1BC与平面1DEC所成的角为，试在（1）的条件下，求sin的最大值．的21.如图，正六边形ABCDEF的边长为4．已知双曲线的焦点分别为A，D，两条渐近线分别为直线BE，CF．（1）建立适当的平面直角坐标系，求的方程；（2）过点A的直线

l与交于P，Q两点，()1APAQ=−，若点M满足PMMQ=，证明：点M在一条定直线上．22已知函数()lnbfxaxxx=+−，其中a、bR．（1）若0b=，讨论函数()fx的单调性；（2）已知

1x、2x是函数()fx的两个零点，且12xx，证明：()()211211xaxbxax−−．.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com