【文档说明】辽宁抚顺市第一中学2023届高三上学期1月限时训练（1）数学试卷（含部分解析）.doc，共(8)页，783.000 KB，由管理员店铺上传

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2023-1-11限时训练一、单选题：1.已知集合24xAx=，11Bxx=−，则AB=（）A.()0,2B.)1,2C.1,2D.()0,12.已知复数z满足()()()1i12i1zz+=+−，则复数z的

实部与虚部的和为（）A.1B.1−C.15D.15−3.何尊是我国西周早期的青铜礼器，其造形浑厚，工艺精美，尊内底铸铭文中的“宅兹中国”为“中国”一词的最早文字记载．何尊的形状可以近似地看作是圆台与圆柱的组合体，高约为40cm，上口直径约

为28cm，下端圆柱的直径约为18cm．经测量知圆柱的高约为24cm，则估计该何尊可以装酒（不计何尊的厚度，403π1266，1944π6107）（）A.312750cmB.312800cmC312850cmD.312900cm4.已知抛

物线C：24yx=，O为坐标原点，A，B是抛物线C上两点，记直线OA，OB的斜率分别为1k，2k，且1212kk=−，直线AB与x轴的交点为P，直线OA、OB与抛物线C的准线分别交于点M，N，则△PMN的面积的最小值为（）A.28B.24C.924D.922二、多选题：5.已

知函数()()31cossin022fxxx=+的图像关于直线6x=对称，则ω的取值可以为（）A.2B.4C.6D.86.对于函数()()32,fxxxcxdcd=+++R，下列说法正确的是（）A.

若0d=，则函数()fx为奇函数B.函数()fx有极值的充要条件是13cC若函数f（x）有两个极值点1x，2x，则4412281xx+D.若2cd==−，则过点()20，作曲线()yfx=的切线有且仅有3条三、填空题：7.已知圆O：221xy+=与

直线l：=1x−，写出一个半径为1，且与圆O及直线都相切的圆的方程：______．8.已知椭圆()222210xyabab+=的左顶点为A，左焦点为F，过F作x轴的垂线在x轴上方交椭圆于点B，若直

线AB的斜率为32，则该椭圆的离心率为______．四．解答题：9.已知数列na是等差数列，1324,,aaaa+成等比数列，56a=．（1）求数列na的通项公式；（2）设数列11nnaa+的前n项和为nS，求证：()221nnSn++．10.已知12,FF分别为双

曲线()222210,0xyabab−=左、右焦点，()22,5P在双曲线上，且124PFPF=．（1）求此双曲线的方程；（2）若双曲线的虚轴端点分别为12,BB（2B在y轴正半轴上），点,AB在双曲线上，且()22BABB=R，11BABB⊥，试求直线AB

的方程．2023-1-11限时训练答案1B2D3C4D5AD6BCD3【答案】C【解析】下端圆柱的体积为：224π91944π=61073cm，上端圆台的体积为：()22116π1414993++16π4033=16126636752=3cm，

所以该何尊的体积估计为61076752+=128593cm.因为12850最接近12859，所以估计该何尊可以装酒128503cm.故选：C4.【解析】设211(,)4yAy，222(,)4yBy，则114ky=，2

24ky=，∴12121612kkyy==−∴1232yy=−，∴设OAl：14yxy=，令=1x−得：14yy=−，∴14(1,)My−−，同理：24(1,)Ny−−∴12121212||44||||4||8yyyyMNyyyy

−−=−+==，设ABl：xmyt=+，221044xmytymytyx=+−−==20mt=+，124yym+=，124yyt=-，又∵1232yy=−，∴432t−=−，解得：8t=，∴ABl：8xmy=+恒过点(8,0)，∴ABl与

x轴交点P的坐标为(8,0)，即：(8,0)P，∴点P到准线=1x−的距离为8+1=9.方法1：1211||1321||||2322888yyMNyy−==+=，当且仅当1||42y=时取等号.∴199

2||9||222PMNSMNMN==△，∴△PMN的面积的最小值为922.方法2：222121212||111||()41612888882yyMNyyyymm−==+−=+=+∵20m∴1||822MN=，当

且仅当m=0时取得最小值.∴1992||9||222PMNSMNMN==△，∴△PMN的面积的最小值为922.故选：D.6【答案】BCD【解析】对于A：当0d=时，()32fxxxcx=++定义域为R.因为()()()()()3

232fxxxcxxxcxfx−=−+−+−=−+−−，所以函数()fx不是奇函数.故A错误；对于B：函数()fx有极值()fx在R上不单调.由()32fxxxcxd=+++求导得：()232fxxxc=++.()fx在R上不单调()fx在R上有正有负4430c=−13c.故

B正确.对于C：若函数f（x）有两个极值点1x，2x，必满足0，即13c.此时1x，2x为2320xxc++=的两根，所以1212233xxcxx+=−=.所以()22212121242293cxxxxxx+=+−=−.所以()()2222442222121

21242216162293992781cccxxxxxxc+=+−=−−=−+对称轴164272329c−=−=，所以当13c时，()224412216162116116292781932738181cxxc+=

−+−+=.即4412281xx+.故C正确；对于D：若2cd==−时，()3222fxxxx=+−−.所以()2322fxxx=+−.设切点()00,xy，则有：()3200002000002

203222yxxxyfxxxx=+−−−=+−=−，消去0y，整理得：3200025460xxx−−+=不妨设()322546gxxxx=−−+，则()26104gxxx=−−.令()0gx，解得：2x或13x−；令()0gx，解得：123x−.所以()gx在1

,3−−，()2,+上单调递增，在1,23−上单调递减.所以()()()()()32111119254660333327gxg=−=−−−−−+=极大值，()()322225242660gxg==−−+=−极小值.所以作出的图像如

图所示：因为函数()gx有三个零点，所以方程3200025460xxx−−+=有三个根，所以过点()20，作曲线()yfx=的切线有且仅有3条.故D正确.故选：BCD.7()2221xy+−=(答案不唯一)812.【解析】由题意可得，(),

0Aa−，(),0Fc−，令椭圆()222210xyabab+=中xc=−，解得：2bya=，所以2,bBca−，而2032ABbakca−==−+，则2232acacacaa−+==−+，解得：12e=.9.设等差数

列na的公差为d，1324,,aaaa+成等比数列，()23124aaaa=+，即()()2111224adaad+=+，又5146aad=+=，则由()()2111122446adaadad+=+

+=得：121ad==或163ad=−=，当16a=−，3d=时，30a=，不满足1324,,aaaa+成等比数列，舍去；12a=，1d=，()211nann=+−=+.【小问2解析】由（1）得：()()111

111212nnaannnn+==−++++，1111111111233445112nSnnnn=−+−+−++−+−+++()112222nnn=

−=++，()221nnSnn+=+.10.【小问1解析】设()1,0Fc−，()()2,00Fcc，则()122,5PFc=−−−，()222,5PFc=−−，212854PFPFc=−+=，解得：3c=，2

29ab+=；又P在双曲线上，则22851ab−=，24a=，25b=，双曲线的方程为：22145xy−=.【小问2解析】由（1）得：()10,5B−，()20,5B，()22BABB=R，2,,ABB三点共线，直线AB斜率显然存

在，可设:5ABykx=+，()11,Axy，()22,Bxy，由225145ykxxy=+−=得：()225485400kxkx−−−=，()22540Δ801040kk−=−，即252k且254k，1228554kxxk+=−，1224054xxk=

−−，11BABB⊥，110BABB=，又()111,5BAxy=+，()122,5BBxy=+，()()()1112121212125555BABBxxyyxxyyyy=+++=++++()()()

()121212555255xxkxkxkxx=+++++++()()()22212122240180125202005454kkkxxkxxkk+=++++=−++=−−，解得：62k=，满足252k且254k，直线AB方程为：

652yx=+或652yx=−+.