【文档说明】宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学理试题含答案.docx，共(8)页，424.375 KB，由小赞的店铺上传

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一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．命题“∀x∈R，x2﹣x+1≥0”的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣x+1＜0B．x0∈R，x02﹣x0+1＜0C．x0∈R，x02﹣x0+1≥0D．

x0∈R，x02﹣x0+1≤02．已知平面，直线,lm且//m，则“lm⊥”是“l⊥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分也不必要条件3．已知函数()lnxfxex=，则()1f的值为（）A．0B．1eC．1D．e4．已

知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于12，则C的方程是（）A．22134xy+=B．22143xy+=C．22143xy+=D．2214xy+=5．已知命题p：(0)x+，，32xx；命题q：(0)x−，，32xx>，则下列命题为真命题的是（）．A．pqB．pq

C．pqD．pq6．双曲线22221xyab−=(0a，0b)的离心率为5，则其渐近线方程为（）A．2yx=B．3yx=C．22yx=D．32yx=7．平面直角坐标系xOy中，

动点Р到圆()2211xy−+=的圆心的距离与其到直线1x=−的距离相等，则Р点的轨迹方程是（）A．24yx=B．24xy=C．22yx=D．22xy=8．三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为等边三角形，AA1⊥平面ABC，AA1＝A

B，N，M分别是A1B1，A1C1的中点，则AM与BN所成角的余弦值为（）2020-2021学年第二学期高二年级数学(理)月考1试卷命题人：青铜峡市高级中学吴忠中学青铜峡分校A．110B．35C．710D．459．在三棱锥OABC−中，,,,2OAaOBbOCcAMMO====，N

为BC中点，则MN=（）A．121232abc−+B．111322abc−++C．111222abc+−D．121332abc+−10．如图，P是椭圆22194xy+=上的一点，F是椭圆的右焦点且PQFQ=−，2

OQ=，则PF=（）A．2B．5C．3D．411．在底面是正方形的四棱柱1111ABCDABCD−中，1AB=，12BB=，113AADAAB==，则=||1CA（）A．2B．10C．3D．212．已知直线l过抛物线C：22(0)xpyp=的焦点F，交C于,AB两

点，交C的准线于点P．若AFFP=，且8AB=，则p=（）A．2B．3C．6D．8二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．设动点A的轨迹为抛物线24yx=，点()2,0B为定点.若线段AB的中点为点P，则点P的轨迹方程为_____.1

4．若直线2ykx=−与抛物线28yx=相交于不同的两点AB、，且AB中点纵坐标为2，则k=_______.15．如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，12AFADa==，G是

EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为___________.16．给出以下四个命题：①命题“若2320xx−+=，则1x=”的逆否命题是“若1x，则2320xx−+”②命题“若2x或3y，则

5xy+”的否命题为真命题③若pq为假命题，则,pq均为假命题④对于命题:pxR，使得210xx++，则:pxR，均有210xx++四个命题中，其中是真命题的序号是__________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．(本

题10分)求下列函数的导数：（1）221()(31)yxx=−+；（2）y＝excosx；（3）sinxyx=18．(本题12分)已知(1,1,2),(6,21,2)abm=+=−.（1）若//ab，分别求λ与m的值；（2）若||5a=，且与(2,2,)c

=−−垂直，求a19．(本题12分)已知函数()316fxxx=+−．（I）求曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程．（Ⅱ）若直线l为曲线()yfx=的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．20．(本题12分)如图，在直三棱柱111

ABCABC−中，ACBC⊥，1ACBC==，12AA=，1ADAA=（1）证明：当12=时，求证：1DC⊥平面BCD；（2）当34=时，求二面角1DBCC−−的余弦值.21．(本题12分)椭圆C的中心在坐标原点，焦点在

x轴上，右焦点F的坐标为（2，0），且点F到短轴的一个端点的距离是6．（1）求椭圆C的方程；（2）过点F作斜率为k的直线l，与椭圆C交于A、B两点，若43OAOB−，求k的取值范围．22．(本题12分)已知抛物线24yx=，过其焦点F做两

条互相垂直的直线1l，2l，1l交抛物线于A，B两点，2l交抛物线于C，D两点.（1）若直线1l斜率为2，求AB长；（2）求四边形ACBD面积最小值.答案13.222yx=−14.215.6316.①②④17.（1）因为221()(31)yxx=−+＝6x3＋2x2－3x－1，所以

y′＝18x2＋4x－3；（2）y′＝(excosx)′＝(ex)′cosx＋ex(cosx)′＝excosx－exsinx＝ex(cosx－sinx)；（3）y′＝sinxx＝2(sin)sinxxxxx−＝2xcossinxx

x−；18.（1）由//ab，得(1,1,2)(6,21,2)km+=−161(21)22kkmk+==−=，解得153km===1,35m==（2）||5a=，且ac⊥()222(1)1(2)5(212120+++=+−−=化

简得22523220+=−=，解得1=−.因此(0,1,2)a=−19.（Ⅰ）由题意，函数f（x）＝x3+x﹣16的导数为()fx=3x2+1，得()14f=，即曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为

4，且切点为（1，﹣14），所以切线方程为y+14＝4（x﹣1），即为4x﹣y﹣18＝0；（Ⅱ）设切点为（m，n），可得切线的斜率为1+3m2，又切线过原点，可得1+3m2316mmm+−=，解得m＝﹣2，题号123

456789101112答案BBDCBAACBAAB即切点为（﹣2，﹣26），所以切线方程为y+26＝13（x+2），即y＝13x．20.（1）直棱柱111ABCABC−1CC⊥平面ABCBC平面ABC1BCCC⊥ACBC⊥Q且1ACC

CC=，BC⊥平面11AACC1DC平面11AACC1BCDC⊥，又112,2DCDCCC===由勾股定理可得1DCDC⊥因为DCCBC=，1DC⊥平面BCD;（2）以C为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，则()()()130,0,0,0,1,0,0,0,2,1,0

,2CBCD所以()10,1,2BC=−，111,0,2DC=−设平面1BCD的一个法向量为(),,mxyz=，则1100mBCmDC==，即20102yzxz−+=−+=令1,x=则2,4,zy==所以可取()1,4,

2m=，同理平面1BCC的一个法向量为()1,0,0n=r，121cos,2121mnmnmn===二面角1DBCC−−的余弦值为212121.（I）由已知，；,故椭圆C的方程为（II）设则A、B坐标是方程组的解．消去，则，所以k的取值范围

是22.（1）由题意得(1,0)F，所以直线1l的方程22yx=−，设1122(,),()AxyBxy，则2224yxyx=−=，可得2310xx−+=，所以123xx+=，由抛物线定义可得12325ABxxp=++=+=；（2）显然直线1l，

2l的斜率都存在，设直线1l的方程为(1)ykx=−，则直线2l的方程为1(1)yxk=−−，联立2(1)4ykxyx=−=，得2222(24)0kxkxk−++=，所以122222244kxkxk++==+，所以122244224ABxxpkk=++=++=+，同理可得2

44CDk=+，所以四边形ACBD面积22221141(4)(44)8(2)22SABCDkkkk==++=++2218(22)32kk+=，当且仅当221kk=，即1k=时等号成立，所以四边形ACBD面积最小值为32.