【文档说明】宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试卷（文科） 含解析.doc，共(12)页，420.500 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年宁夏吴忠市青铜峡高级中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．已知命题p：∃x0∈R，2x0+1≤0，则命题p的否定是（）A．∃x0∈R，2x0+1＞0B．∀x∈R，2x+1＞0C．∃x0∈R，2x0+1≤

0D．∀x∈R，2x+1≥02．若命题“p∧q”为假，且“￢p”为假，则（）A．p或q为假B．q假C．q真D．不能判断q的真假3．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝﹣2，则抛物线的方程是（）A．y2＝﹣8xB．y2

＝8xC．y2＝﹣4xD．y2＝4x4．下列命题中的假命题是（）A．∀x∈R，2x﹣1＞0B．∀x∈N*，（x﹣1）2＞0C．∃x0∈R，lgx0＜1D．∃x0∈R，tanx0＝25．对于实数x，“x＜1”是“x2＜1”的（）条件．A．充分不必要条件B．必

要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数f（x）＝（x﹣3）ex的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2）B．（0，3）C．（1，4）D．（2，+∞）7．直线y＝x+b是曲线y＝lnx（x＞0）的一条切线，则实数b＝（）A．ln2+1B．ln2﹣1C．ln3+1D．ln

3﹣18．已知函数y＝f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）＝2xf'（1）+lnx，则曲线在点P（1，f（1））处的切线的斜率等于（）A．﹣eB．﹣1C．1D．e9．直线y＝x+1被椭圆x2+2y2＝4所截得的弦的中点坐标是（）A．（）B．（﹣，）C．（，﹣）

D．（﹣，）10．已知函数f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2B．﹣3＜a＜6C．a＜﹣3或a＞6D．a＜﹣1或a＞211．已知焦点在x轴的椭圆方程：，过焦点作垂直于x轴的直线交椭圆于A、B两点，

且|AB|＝1，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0C．a＜0，b＜0，c＞0，d＞0D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0二、填空

题（共4小题）.13．已知函数f（x）＝，则f'（）＝14．已知焦点在x轴上的椭圆的焦距为，则m的值为．15．若函数f（x）＝x3+bx2+cx+d的单调减区间为（﹣1，3），则b+c＝．16．已知命

题P：对任意的x∈[1，2]，x2﹣a≥0，命题Q：存在x∈R，x2+2ax+2﹣a＝0，若命题“P且Q”是真命题，则实数a的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．已知函数f（x）＝xlnx．（1）求这个函数的导数

；（2）求这个函数的图象在点x＝e处的切线方程．18．（1）已知双曲线焦距为10，且，求双曲线的标准方程；（2）已知椭圆的焦距为4，且经过点P（2，3），求椭圆C的方程．19．已知函数f（x）＝ax2+blnx在x＝1处有极值．（1）求a，b的值；

（2）求f（x）的单调区间．20．已知函数f（x）＝x3﹣3x2﹣9x+1（x∈R）．（1）求函数f（x）的极值；（2）若f（x）﹣2a+1≥0对∀x∈[﹣2，4]恒成立，求实数a的取值范围．21．已知抛物线C：y2＝2px的焦点为F，M（1，t）为抛物线C上的点，且．（1）求

抛物线C的方程；（2）若直线y＝x﹣2与抛物线C相交于A，B两点，求弦长|AB|．22．在直角坐标系xOy中，点P到两点（0，﹣），（0，）的距离之和为4，设点P的轨迹为C，直线y＝kx+1与A交于A，B两点．（1）写出C的方程；（2）若⊥，求k的值．参考答案一、

选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知命题p：∃x0∈R，2x0+1≤0，则命题p的否定是（）A．∃x0∈R，2x0+1＞0B．∀x∈R，2x+1＞0C．∃x0∈R，2x0+1≤0D．∀x∈R，2x+1

≥0解：由特称命题的否定可知：命题p的否定是“∀x∈R，2x+1＞0，故选：B．2．若命题“p∧q”为假，且“￢p”为假，则（）A．p或q为假B．q假C．q真D．不能判断q的真假解：因为“￢p”为假，所以p为真；又因为“p∧q”为假，所以q为假．对于A，p或q为真，对于C，D，显然错，故选

：B．3．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝﹣2，则抛物线的方程是（）A．y2＝﹣8xB．y2＝8xC．y2＝﹣4xD．y2＝4x解：∵准线方程为x＝﹣2∴＝2∴p＝4∴抛物线的方程为y2＝8x故选：B．4．下列命题中的假命题是（）A．∀x∈R，2x﹣

1＞0B．∀x∈N*，（x﹣1）2＞0C．∃x0∈R，lgx0＜1D．∃x0∈R，tanx0＝2解：对于A，∀x∈R，2x﹣1＞0，正确，对于B，当x＝1时，（x﹣1）2＝0，此时∀x∈N+，（x﹣1）2＞0错误，对于C，当0＜x＜10时，lgx＜1，则∃x0∈R，lgx0＜

1正确，对于D，tanx的值域为R，∴∃x0∈R，tanx0＝2正确，故选：B．5．对于实数x，“x＜1”是“x2＜1”的（）条件．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：由x2＜1，解得﹣1

＜x＜1，∴“x＜1”是“x2＜1”的必要不充分条件．故选：B．6．函数f（x）＝（x﹣3）ex的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2）B．（0，3）C．（1，4）D．（2，+∞）解：函数f（x）＝（x﹣3）ex，可得f′（x）＝ex+（x﹣3）ex＝（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，得x

＞2，函数f（x）＝（x﹣3）ex的单调递增区间是（2，+∞）．故选：D．7．直线y＝x+b是曲线y＝lnx（x＞0）的一条切线，则实数b＝（）A．ln2+1B．ln2﹣1C．ln3+1D．ln3﹣1解：求导得：y′＝，∵直线y＝x+b是曲线y＝lnx（x＞0）的一条切线，∴＝，即x＝2，把x

＝2代入曲线方程得：y＝ln2，把切点（2，ln2）代入直线方程得：ln2＝1+b，解得：b＝ln2﹣1，故选：B．8．已知函数y＝f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）＝2xf'（1）+lnx，则曲

线在点P（1，f（1））处的切线的斜率等于（）A．﹣eB．﹣1C．1D．e解：f（x）＝2xf'（1）+lnx，两边对x求导，可得f′（x）＝2f′（1）+，令x＝1，可得f′（1）＝2f′（1）+1，即f′（1）＝﹣1．则曲线在点P（1，f（1））处的切线的斜率等于﹣1．故选：B．

9．直线y＝x+1被椭圆x2+2y2＝4所截得的弦的中点坐标是（）A．（）B．（﹣，）C．（，﹣）D．（﹣，）解：将直线y＝x+1代入椭圆x2+2y2＝4中，得x2+2（x+1）2＝4∴3x2+4x﹣2＝0∴弦的中点横坐标是x＝＝﹣，代入直线方程中，得y＝∴弦的中点是（﹣，）故选：D．10．

已知函数f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2B．﹣3＜a＜6C．a＜﹣3或a＞6D．a＜﹣1或a＞2解：由于f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1，有f′（x）＝3x2+2ax+（

a+6）．若f（x）有极大值和极小值，则△＝4a2﹣12（a+6）＞0，从而有a＞6或a＜﹣3，故选：C．11．已知焦点在x轴的椭圆方程：，过焦点作垂直于x轴的直线交椭圆于A、B两点，且|AB|＝1，则该

椭圆的离心率为（）A．B．C．D．解：焦点在x轴的椭圆方程：，焦点坐标（±，0），不妨A（，），可得，解得a＝2，椭圆的离心率为：e＝＝．故选：A．12．函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d的图象如图所

示，则下列结论成立的是（）A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0C．a＜0，b＜0，c＞0，d＞0D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0解：由图可知，f（0）＝d＞0，∵f（x）＝ax3+bx2+cx+d，∴f'（x）＝3ax2+2bx+c，

从图象可知，f（x）先递增，后递减，再递增，且极大值点和极小值点均大于0，其导函数的图象大致如下：∴a＞0，＞0，△＝（2b）2﹣4•3a•c＞0，f'（0）＞0，∴a＞0，b＜0，c＞0．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每

小题5分。13．已知函数f（x）＝，则f'（）＝﹣解：∵函数f（x）＝，∴，∴f'（）＝＝﹣．故答案为：﹣．14．已知焦点在x轴上的椭圆的焦距为，则m的值为．解：焦点在x轴上的椭圆的焦距为，可得＝2，解

得m＝．故答案为：．15．若函数f（x）＝x3+bx2+cx+d的单调减区间为（﹣1，3），则b+c＝﹣12．解：f（x）＝x3+bx2+cx+d的单调减区间为（﹣1，3），∴f′（x）＝3x2+2bx+c＝0的根为﹣1，3，根据方程的

根与系数关系可知，，∴c＝﹣9，b＝﹣3，∴b+c＝﹣12，故答案为：﹣12．16．已知命题P：对任意的x∈[1，2]，x2﹣a≥0，命题Q：存在x∈R，x2+2ax+2﹣a＝0，若命题“P且Q”是真命题，则实数a的取值范围是a≤﹣2或a＝1．解：若命题P：对任意的

x∈[1，2]，x2﹣a≥0为真命题，则a≤x2，x∈[1，2]恒成立，即a≤1，若命题Q：存在x∈R，x2+2ax+2﹣a＝0为真命题，则△＝4a2﹣4（2﹣a）≥0，即a≤﹣2，或a≥1，若命题“P且Q”是真命题，则“a≤﹣2或a＝1”，故答案为：a≤﹣2或a＝1三、解答题：解答应写出文字说明

，证明过程或演算步骤17．已知函数f（x）＝xlnx．（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点x＝e处的切线方程．解：（1）∵f（x）＝xlnx，∴f′（x）＝lnx+1（x＞0）；（2）由（1）知，切线的斜率k＝f′（e）＝lne+1＝

2，点（e，e），代入点斜式方程得：y﹣e＝2（x﹣e），即2x﹣y﹣e＝0，∴该函数的图象在x＝e处的切线方程为：2x﹣y﹣e＝0．18．（1）已知双曲线焦距为10，且，求双曲线的标准方程；（2）已知椭圆的焦距为4，且经过点P（2，3），求椭圆C的方程．解：（1）双曲线焦距为10，即2c＝10，

即有c＝＝5，由，解得a＝3，b＝4，所以双曲线的方程为﹣＝1或﹣＝1；（2）由椭圆的焦距为4，可得2c＝4，即有c＝＝2，又椭圆经过点P（2，3），可得+＝1，解得a＝4．b＝2，所以椭圆的方程为+

＝1．19．已知函数f（x）＝ax2+blnx在x＝1处有极值．（1）求a，b的值；（2）求f（x）的单调区间．解：（1）∵f′（x）＝2ax+．又f（x）在x＝1处有极值，∴即解得a＝，b＝﹣1．（2）由（1）可知f（x）＝x2﹣lnx，其定义域是（0，+∞），f′

（x）＝x﹣＝．由f′（x）＜0，得0＜x＜1；由f′（x）＞0，得x＞1．∴函数y＝f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+∞）．20．已知函数f（x）＝x3﹣3x2﹣9x+1（x∈R）．（1）求函数f（x）的极值；（2）若f（x）﹣2a+1≥0对∀x∈[﹣2，4]恒成立

，求实数a的取值范围．解：（1）函数f（x）＝x3﹣3x2﹣9x+1（x∈R）．f′（x）＝3x2﹣6x﹣9＝3（x﹣3）（x+1），由f′（x）＝3（x﹣3）（x+1）＝0，解得x＝﹣1，或3．列表如下：x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，3）3（3，+∞）f′（x）+0﹣

0+f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增由表格可得：x＝﹣1时，函数f（x）取得极大值，f（﹣1）＝6；x＝3时，函数f（x）取得极小值，f（3）＝﹣26．（2）若f（x）﹣2a+1≥0对∀x∈[﹣2，4]恒成立，则2a﹣1≤[f（x）]min，x∈[﹣2，4]．由表格可得：最小值只能

是f（﹣2），f（3）中的最小值，又f（﹣2）＝﹣8﹣12+18+1＝﹣1，∴[f（x）]min＝﹣26．∴2a﹣1≤﹣26，解得a≤﹣．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣]．21．已知抛物线C：y2＝2px的焦点为F，M（1，t）为抛物线C上的点，且．（1）求抛物线C的

方程；（2）若直线y＝x﹣2与抛物线C相交于A，B两点，求弦长|AB|．解：（1）∵M（1，t）在抛物线C：y2＝2px上，且|MF|＝，∴|MF|＝，则p＝1，故抛物线C的方程为y2＝2x；（2）联立，可得x2﹣6x+4＝0．设A（x1，y1），B（x

2，y2），x1+x2＝6，x1x2＝4，∴|AB|＝＝＝．22．在直角坐标系xOy中，点P到两点（0，﹣），（0，）的距离之和为4，设点P的轨迹为C，直线y＝kx+1与A交于A，B两点．（1）写出C

的方程；（2）若⊥，求k的值．解：（1）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以（0，﹣），（0，）为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴b＝＝1，故曲线C的方程为x2+＝1．（2）设A（x1，y1），B（x2

，y2），其坐标满足，消去y并整理得（k2+4）x2+2kx﹣3＝0，故x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣，若⊥，即x1x2+y1y2＝0．而y1y2＝k2x1x2+k（x1+x2）+1，于是x1x2+y1y2＝﹣﹣﹣+1＝0，化简得﹣4k2+1＝0，

所以k＝±．