【文档说明】《数学北师大版必修4教学教案》2.4.1平面向量的坐标表示 （5）含答案【高考】.doc，共(5)页，415.000 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

-1-2.4.1平面向量的坐标表示一、教学目标：1.知识与技能（1）掌握平面向量正交分解及其坐标表示.（2）会用坐标表示平面向量的加、减及数乘运算.（3）理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2.过程与方法通过将基底特殊化（向

量的正交分解），使向量的表示形式统一，这样就为研究向量之间的运算及其他关系奠定基础.通过这样的过程，学习研究和处理问题的方法.3.情感态度价值观通过对向量的正交分解的学习；让学生进一步一般的问题往往归结为人们最熟悉的特殊的问题，体会领

悟到数形结合的思想；培养学生勇于创新的精神.二.教学重、难点重点:平面向量的坐标表示.难点:对平面向量线性运算的坐标表示及向量平行的坐标表示的理解.三.学法与教学用具学法：自主性学习,探究式学习法；反馈练习法教学用具:多媒体一体机，P

PT.四.教学过程【复习回顾】1、我们学习了平面向量的那些表示？（字母表示，有向线段）2、平面向量的基本定理（基底），什么是正交分解？（学生回答）a=λ11e+λ22e其实质：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合.今天，我们来学习平面向量的又一种表示——坐标表示。（板书

课题）【探究新知】（一）平面向量的坐标表示思考：在平面直角坐标系下，如果我们取一组正交基底，那么向量的线性运算会有什么影响呢？（学习阅读课本第88页，前四个自然段后，师生共同总结平面向量的坐标表示的定义）取x轴、y轴上两个单位

向量i,j作基底，则平面内作一向量jyixa+=记作：a=(x,y)称作向量a的坐标【概念深化】学生思考，讨论：①向量的坐标与什么点的坐标有关？（一一对应，建立向量坐标的概念后，向量的运算就代数化了，形与数实现了完美的统一）②每一平面向量的坐标表示是否唯一的？向量的坐标表示与点的表示有

何区别？-2-③两个向量相等的坐标有什么关系？（两个向量坐标相等）④向量的模用坐标怎么表示呢？（直接由学生讨论回答）[课件展示]例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）例1如图，⑴用基底,ij分别表示向量,ab,并求出它们的坐标.⑵若4c=，且与x轴的夹角为30°，求c的坐标？()()3

2,3,dd=−若你能在平面直角坐标系中画出吗？思考1．（1）已知()()1122,,,axybxy==，求ab+，ab−的坐标(2)已知(),axy=和实数,求a的坐标（教师组织学生思考，讨论，并板书一例。学生用语言文字来述

平面向量线性运算的坐标表示。）解：a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j)=(x1+x2)i+(y1+y2)j即：a+b=(x1+x2,y1+y2)同理：ab=(x1x2,y1y2)λa=λ(xi+yj)=λxi+λyj∴λa=(λx,λy)结论

：①.两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.②.实数与向量的积的坐标，等于用这个实数乘原来的向量相应的坐标。（教师引导学生用文字语言来叙述ab+，ab−，a的运算）思考2.已知),(),,(2211yxByxA你觉得⎯→⎯AB的坐标与A、

B点的坐标有什么关系？OxyB(x2,y2)A(x1,y1)-3-∵⎯→⎯AB=⎯→⎯OB⎯→⎯OA=(x2,y2)(x1,y1)=(x2x1,y2y1)结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的

坐标。[课件展示]例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）例2.已知，求的坐标。（学生自主完成并体会、感受向量坐标运算便捷的优点）例3.已知如图平面上三点的坐标分别为A(2,1),B(1,3),C(3,4)，求点D的坐标使这四点构成平行

四边形四个顶点。教师组织学生讨论解题思路，有哪些不同的解法？个别学生回答，学生自主完成。例4.已知()()()2,3,3,1,10,4abc=−==−，试用,ab表示c。解：设cxayb=+，则()()()()10,42,33,123,3xyxyxy−=−+=−++∴10＝－2

x＋3y，－4＝3x＋y，解得2,2xy=−=−，∴22cab=−−方法总结：待定系数法是最基本的数学方法之一，它的实质是先将未知量设出来，再利用方程或方程组求解，把一个向量用其他两个向量表示，这是常用方法.【探究新知】（二）平

面向量平行的坐标表示[展示投影]思考与交流：思考：共线向量的条件是有且只有一个实数λ使得．．．．．．．．．．．b=．λ．a，那么这个条件如何用坐标来表示呢？（教师引导学生思考交流）设()()1122,,,axybxy==其中0b(3,4),(1,4)ab==−,,23aba

bab+−−-4-由ba=得),(),(2211yxyx===2121yyxx消去λ：01221=−yxyx∵0b∴22,yx中至少有一个不为0结论：a∥b(0b)用坐标表示为01221=−yxyx注意：①消去

λ时不能两式相除∵y1,y2有可能为0.②这个条件不能写成2211xyxy=∵21,xx有可能为0.③向量共线的两种判定方法：a∥b(0b)01221=−=yxyxba[展示投影]例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）（三）巩固深化，发

展思维1．判断下列说法是否正确：（1）公式1122xyxy=适用于任意两向量共线的情况。（）（2）在平面直角坐标系中如果把向量AB平行移动了，那么它的坐标也改变了。（）（3）如果向量(),OAmn=,o为坐标原点，那么

点A的坐标也为(),mn。（）2．已知向量()()1,1,2,abx==，若ab+与42ba−平行，则实数x的值是()A．－2B．0C．1D．2（四）课堂小结（学生总结，其它学生补充）1.平面向量坐标的概念

(),axiyjxy=+=2.平面向量的坐标运算⑴若()()1122,,,axybxy==，则()1212,abxxyy=。⑵若()()1122,,,AxyBxy==，则()2121,ABxxyy=−−()()(),12,4,5,10,OAkOBOCkk===例5.O是坐标原点，当为何值时

，A,B,C三点共线？-5-⑶若(),axy=，为实数，则(),axy=3.平面向量平行的坐标表示设()()1122,,,axybxy==，若a∥b，则12120xxyy−=4.数学思想方法数形结合、转化思想、待定系数法（五）评价设计1．作业

：课本习题2—4A组2,3,4；B组1,22．（备选题）：已知A(-1,-1)B(1,3)C(1,5)D(2,7)向量⎯→⎯AB与⎯→⎯CD平行吗？直线AB与平行于直线CD吗？解：∵⎯→⎯AB=(1-(-1),3-(-1))=(2,4)⎯→⎯

CD=(2-1,7-5)=(1,2)又∵2×2-4-1=0∴⎯→⎯AB∥⎯→⎯CD又∵AC=(1-(-1),5-(-1))=(2,6)⎯→⎯AB=(2,4)2×4-2×60∴⎯→⎯AC与⎯→⎯AB不平行∴A，B，C不共线∴AB与CD不重合∴AB∥CD