【文档说明】《数学北师大版必修4教学教案》2.4.1平面向量的坐标表示 （1）含答案.doc，共(3)页，135.000 KB，由envi的店铺上传

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2.4.1平面向量的坐标表示一、教学目标1）、掌握平面向量数量积的坐标表示2）、掌握向量垂直的条件3）、了解用平面向量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题二、教学重点：平面向量数量积的坐标表示三、教学难点：运用平

面向量数量积的坐标表示解决问题四、教学过程：问题1：设i是x轴上的单位向量，j是y轴上的单位向量，则①____ii=②____ij=③____ji=④____jj=设计意图：巩固向量数量积的概念，并为下面的问

题做铺垫1122(,),(,)axybxy==，则1212abxxyy=+，让学生用自己的语言表达，教师归纳得：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。问题2：向量的数量积的性质如何用坐标表示？（1）11(,)axy=，则||a怎么表示？（2）若1122(,),(,)Ax

yBxy则||AB又如何表示？（1）2211||axy=+（2）221212||()()ABxxyy=−+−问题3：你能写出向量夹角公式的坐标表示式以及向量平行和垂直的坐标表示式吗？设计意图：仍然在帮助学生回忆有关知识点的过程中，引导他们用坐标的形式表示，通过两向量的两种特

殊位置关系，体会向量的坐标表示，感受向量的数量积的作用。并帮助学生记住这些结论（1）222221212121||||cosyxyxyyxxbaba+++==（2）1221//0abxyxy−=（3）12120abxxyy⊥+=4、例题解析例1．已知)0,3(=a，)5,5-

(−=b，求ba，||a，||b，a与b的夹角。可以接着问：,ab的夹角怎么求？先让学生尝试解答，体会自主应用新知识解决问题的过程，然后给出详细解答.例2．已知)2,1(A，)3,2(B，)5,2(−C，试

判断ABC的形状，并给出证明.解：ABC是直角三角形.证明如下：∵)1,1(=AB，)3,3(−=AC∴031)3(1=+−=ACAB∴ACAB⊥∴ABC是直角三角形先让学生画出简图，直观感知三角形的形状，

然后引导学生分析解答.注重培养学生由观察——猜测——证明的思维方法。其夹角为锐角？为何值时问，已知练习mmba),2,(),1,2(1==5、课堂小结（学生回答，教师补充）⑴掌握平面向量数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；⑵掌握平面向量的模的坐标公式以及平面内两

点间的距离公式；⑶掌握两个平面向量的夹角的坐标公式；⑷能用平面向量数量积的坐标公式判断两个平面向量的垂直关系；