【文档说明】《数学北师大版必修4教学教案》2.4.1平面向量的坐标表示 （4）含答案.doc，共(5)页，213.000 KB，由envi的店铺上传

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2.4.1平面向量的坐标表示教学分析1.前面学习了平面向量的基本定理,.在引入了平面向量的坐标表示后可使向量完全代数化,将数与形紧密结合起来,这就可以使很多几何问题的解答转化为学生熟知的数量运算.2.本小节主要是提出向量的坐标的概念，运用向量线性运算的

交换律、结合律、分配律,推导两个向量的和的坐标、差的坐标以及数乘的坐标运算.推导的关键是灵活运用向量线性运算的交换律、结合律和分配律.三维目标1.通过经历探究活动,使学生掌握平面向量的坐标及平面向量的和、差、实数与向量的积的坐标表示方法.理解并掌握平面向量的坐标运

算.2.引入平面向量的坐标可使向量运算完全代数化,平面向量的坐标成了数与形结合的载体.3.在解决问题过程中要形成“见数思形、以形助数”的思维习惯,以加深理解知识要点,增强应用意识.重点难点教学重点:平面向量的坐标表示及平面向量的坐标运算.教学难点:对平面向量的坐标

表示的理解.课时安排1课时教学过程导入新课复习1、平面向量基本定理的内容是什么？如果21,ee是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1,λ2使得2211eea+=2、什么是向量的正交分解？基底21,ee互相垂直教学目标1．理解平面向量的坐标

含义2．掌握求向量坐标的方法及坐标的运算探索1:以O为起点，A为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？j2i321+=+=OPOPOP说明：的坐标向量的坐标就是点从原点出发的AOA)1(（2）相等向量的坐标也相同；=(3,2)OP记oAxya()()112

2,,,,axybxyab===2121,yyxx==向量基底形式OAxiyj=+向量的坐标形式(,)OAxy=探索2在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量又如何处理呢?答：平移至起点为原点）（）

，既点的坐标为（所以解：6,326,326233460sin32213460cos21=======OAAOAOAOAOA探索3平面向量可以用坐标表示，向量的线性运算可以用坐标来运算吗？坐标如何求？则（已知ababayxby,,),,(),,xa2211−+==

jyi,yix2211+=+=xbja推导：jyyixxjyixjyixba)()()(21212211+++=+++=+则),(2121yyxxba++=+所以向量的坐标运算),(),(),(),(),,(1121212

1212211yxayyxxbayyxxbayxbyxa=−−=−++=+==则的坐标求：牛刀小试：已知bababaaba43,,,2-),4,3(),1,2(+−+−==()(2,1)(3,4)15(2,1)(3,4)53343(2,1)4,4(3,4

6192)ababaab+=+−=−−=−−=−+=+=−−−−=解：（，-））（2（，，）探索4的坐标？）为终点的向量，（）为起点，，（写出以ABBA2211yxyx),(),(),(12121122

yyxxyxyxOAOBAB−−=−=−=结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标。ACBCBCABACABCBA21)3(;2)2(,)1(),10,8(),6,0(),4,2(2−+−−−求：已知平面上三点例教

师分析，学生完成求下列点的坐标对应提升：已知,aAB=()()()()()()14,5,2,3,B24,5,B2,3,AaAa====求的坐标求的坐标OxyB(x2,y2)A(x1,y1)解答：（1）B（6，8）（2）A（-

2，-2）课堂练习(3,3y-4)1232axxABABxy=+−1已知向量与相等，其中（，），（，），求，(2,1),(4,8),30,.ABABBCOC=−=−+=2已知若求的坐标课堂小结1.先由学生回顾本节都学习了哪些数学知识平面向量的坐标表示:平面向量的和、差、数乘的坐标运

算.2.教师与学生一起总结本节学习的数学方法,定义法、归纳、整理、概括的思想,强调在今后的学习中,要善于培养自己不断探索、善于发现、勇于创新的科学态度和求实开拓的精神,为将来的发展打下良好基础.作业课本习题2—4A.组5、

6、7.设计感想1.本节课中向量的坐标表示及运算实际上是向量的代数运算.这对学生来说学习并不困难,可大胆让学生自己探究.本教案设计流程符合新课改精神.教师在引导学生探究时,始终抓住向量具有几何与代数的双重属性这一特征和向量具有数与形紧密结合的特

点.让学生在了解向量知识网络结构基础上,进一步熟悉向量的坐标表示以及运算法则、运算律,能熟练向量代数化的重要作用和实际生活中的应用,并加强数学应用意识,提高分析问题、解决问题的能力.2.平面向量的坐标运算包括向量的代数运算与几何运算.相比较而言,学生对向量的代数运算

要容易接受一些,但对向量的几何运算往往感到比较困难,无从下手.向量的几何运算主要包括向量加减法的几何运算,3.通过平面向量坐标的加、减代数运算,结合图形,不但可以建立向量的坐标与点的坐标之间的联系,而且教师可在这两题的基础上稍作推广,就可通过求

向量的模而得到直角坐标系内的两点间的距离公式甚至可以推出中点坐标公式.它们在处理平面几何的有关问题时,往往有其独到之处,教师可让学有余力的学生课下继续探讨,以提高学生的思维发散能力.