【文档说明】江西省南昌市八一中学、洪都中学等六校2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题【精准解析】.doc，共(18)页，1.114 MB，由小赞的店铺上传

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2019~2020学年第一学期期末联考高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分．共4开，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合

3213Axx=−−，集合B为函数()lg1yx=−的定义域，，则AB=（）A.()12，B.)1+−，C.(12，D.)12，【答案】B【解析】【分析】先求出集合A,B,进而取并集即可.【详解】

321312Axxxx=−−=−，1Bxx=，∴)1,AB=−+，故选：B【点睛】本题考查并集的概念及运算，考查对数型函数的定义域与不等式的解法，属于基础题.2.已知函数()()102=030xfxxfxxx−−，，，，则()2f=（）A.9B.3C.0

D.-2【答案】D【解析】【分析】根据对应法则，代入求值即可.【详解】∵()()102=030xfxxfxxx−−，，，，∴()()()()221102ffff=−===−，故选：D【点睛】本题考查分段函数

的对应法则，考查求值问题，属于基础题.3.已知为第三象限角，且sincos2m+＝，2sin2m＝，则m的值为（）A.33B.33−C.13−D.23−【答案】B【解析】【分析】把sinα+cosα＝2m两边平方可得m的方程，解方程可得m，结合角的范围可得答案．【详解】解：

把sinα+cosα＝2m两边平方可得1+sin2α＝4m2，又sin2α＝m2，∴3m2＝1，解得m33=，又α为第三象限角，∴m33=−故选：B．【点睛】本题考查两角和与差的三角函数，涉及二倍角公式，属基础题．4.已知1tan2x=−，则2sin3sincos1xxx+

−的值为（）A.13B.2C.-2或2D.-2【答案】D【解析】【分析】巧用“1”，化弦为切，即可得到结果.【详解】解：∵1tan2x=−，∴222222sin3sincostan3tansin3sincos111sinstan1xxxxxxxxxc

oxx+++−=−=−++，134212114−=−=−+，故选：D【点睛】本题考查三角函数求值，考查“1”的巧用及正余弦齐次式求值，考查计算能力，属于常考题型.5.若()cossinfxxx=−在,aa−是减函数，则a的最大值是A.4B.2C.34D.【答案】A【解析】

【详解】分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定a的最大值.详解：因为π()cossin2cos()4fxxxx=−=+，所以由π02ππ2π,(kZ)4kxk+++得π3π2π2π,(kZ)44kxk−++因此π3ππ3ππ[,][,],,044444aaaaa

aa−−−−−，从而a的最大值为π4，选A.点睛：函数sin()(0,0)yAxBA=++的性质：(1)maxmin=+yAByAB=−，.(2)周期2π.T=(3)由ππ()2xkk+=+Z求对称轴，(4)由ππ2π2π()22kxkk

−+++Z求增区间；由π3π2π2π()22kxkk+++Z求减区间.6.若1sin33−=−，则cos23+=（）A.79−B.13−C.13D.79【答案】A【解析】【分

析】由已知条件，结合二倍角公式及诱导公式，即可得到结果.【详解】∵1sin33−=−，∴22cos2cos22cos12sin13663+=+=+−=−−，172199=−=−故选：A【点睛】本题考查三角函数求

值，考查二倍角公式及诱导公式，考查计算能力.7.函数()lnfxx=与函数()2gxx=的交点的横坐标所在的大致区间是（）A.()12，B.()23，C.11e，D.()+e，【答案】B【解析】【分析】该问题可转化为方程lnx2x−=0解的问题，进一步

可转化为函数h（x）＝lnx2x−的零点问题．【详解】令h（x）＝lnx2x−，因为f（2）＝ln2﹣1＜0，f（3）＝ln323−＞0，又函数h（x）在（2，3）上的图象是一条连续不断的曲线，所以函数h（x

）在区间（2，3）内有零点，即lnx2x−=0有解，函数()lnfxx=与函数()2gxx=的交点的横坐标所在的大致区间（2，3）故选：B．【点睛】本题考查函数零点的存在问题，注意函数与方程思想、转化与化归思想的运用．

8.已知函数()()sin04fxxxR=+，的最小正周期为，将()yfx=的图象向右移()0个单位长度，所得图象关于原点对称，则的一个值是（）A.2B.38C.4D.8【答案】D【解析】【分析】由函数的周期求得ω

＝2，再根据函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得所得函数y＝sin（2x-24+）它为奇函数，故有-24+=kπ，k∈z，结合所给的选项可得的值．【详解】由题意可得2=π，∴ω＝2．把函数y＝f（x）的图象向右平移个单位长度（＞0

），所得图象对应的函数解析式为y＝sin[2（x−）4+]＝sin（2x-24+）．再由它的图象关于原点对称，可得它为奇函数，故有-24+=kπ，k∈z，∴82k=−，kZ,结合所给的选项

，故可以等于8，故选：D．【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的对称性，属于中档题．9.在北京召开的国际数学家大会的会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是

1，小正方形的面积是125，则22sincos−=()A.1B.725C.725−D.2425−【答案】C【解析】【分析】根据题意即可算出每个直角三角形的面积，再根据勾股定理和面积关系即可算出三角形的两条直角边．从而算出sin,cos【详解】由题意得直

角三角形的面积11625425S−==,设三角形的边长分别为,xy，则有22134,1655225xyxyxy+====，所以343455sin,cos1515====，所以2222347sincos552

5−=−=−，选C.【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式以及直角三角形中，正弦、余弦的计算，属于基础题．10.设函数()cos(0)fxx=，将()yfx=的图象向右平移3个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于A.13B.

3C.6D.9【答案】C【解析】【详解】由题意将()yfx=的图象向右平移3个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明了3是此函数周期的整数倍,得2()3kkZ=,解得6k=,又0,令1k=,得min6=.11.若函数()()221fxxax=

+−+为偶函数，()232xbgxx−+=+为奇函数，则+ab的值为（）A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】【分析】根据奇偶性分别求出字母的值，即可得到结果.【详解】∵函数()()221fxxax=+−+为偶函数，∴2a=，∵()232xbgxx−+=+为奇函数，且定义域为R，∴

()30002bg−+==+，3b=，∴5ab+=，故选：D【点睛】本题考查奇偶性的定义，旨在考查学生对概念的掌握程度.12.设函数tan,(2,2),22()3cos,[2,2]22xxkkfxxxkk−+=++（kZ），()sin||g

xx=，则方程()()0fxgx−=在区间[3,3]−上的解的个数是A.7B.8C.9D.10【答案】A【解析】由题意得，方程()()0fxgx−=在区间[3,3]−上的解的个数即函数()fx与函数()gx的图像在区间[3,3]−上的交点个数．在同一坐标系内画出两个函

数图像，注意当02x时，sintanxx恒成立，易得交点个数为7.选A．点睛：函数零点的求解与判断方法：（1）直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．（2）零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线

，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．（3）利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．但在应用图象解题时要注意两个函数图象在同一

坐标系内的相对位置，要做到观察仔细，避免出错．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若集合1102AB=−=，，，，则集合zzxyxAyB=+，，中的元素个数为__

__________．【答案】3【解析】【分析】根据集合的元素关系确定集合即可．【详解】解：A＝{﹣1，1}，B＝{0，2}，∵x∈A，y∈B，∴x＝1或x＝﹣1，y＝0或y＝2，则z＝x+y＝﹣1，1，3，即为{﹣1，1，3}．故答案为：3．【点睛】本题主要考查集合元素个数的确定，利

用条件确定集合的元素即可，比较基础．14.若指数函数()0,0xyaaa=的图象经过点()364，，则log2a的值为____________．【答案】12【解析】【分析】根据条件先求出a，然后利用对数的性质进行求解即可．【详解】解：∵指数函数y

＝ax（a＞0且a≠1）的图象经过点（3，64），∴a3＝64，∴a＝4．∴loga2＝log4212=，故答案为：12【点睛】本题主要考查指数幂和对数的计算，要求熟练掌握指数幂和对数的运算法则，比较基础．15.函数y=Asin(x+)(＞0,||＜,x∈R)的部分图象如图，则函

数表达式为【答案】y=【解析】【详解】解：因为由图像可知，周期为16，所以,48wA==振幅为4，过点（-2,0），代入表达式解得满足题意的16.若9cos24cos1−=+，则()()20152016sincos+的取值为________．【答案】1【解析】【分析】由

条件可得2cos2cos30+−=，解得：cos1=，sin0=，从而得到结果.【详解】解：∵9cos24cos1−=+，∴2cos2cos30+−=，解得：cos1=或3−（舍去）∴

sin0=，∴()()20152016sincos1+=，故答案为：1【点睛】本题考查三角函数求值，考查二倍角余弦公式，考查计算能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证

明过程或演算步骤）17.已知5sin,04134xx−=，求cos2cos4xx+的值.【答案】2413【解析】【分析】由442xx−++=

，且5cossin4413xx+=−=，再由余弦的倍角公式，化简求得120cos2169x=，代入即可求解.【详解】由题意，可得442xx−++=，且5cossin4413xx+=−=

，又由5sin,04134xx−=，所以12cos413x−=而512120cos2sin2sin22sincos224441313169xxxxx

=−=−=−−==，所以120cos224169513cos134xx==+.【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的化简求值问题，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，合理准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

18.已知2()2cos3sin2xfxxa=++(0)的图象上相邻两对称轴的距离为2.（1）若xR，求()fx的递增区间；（2）若[0,]2x时，若()fx的最大值与最小值之和为5，求a的值.【答案】(1)增区间是[kπ－3,kπ＋6],k∈Z(2)

1a=【解析】试题分析：()1首先根据已知条件，求出周期，进而求出的值，确定出函数解析式，由正弦函数的递增区间2π2π22kk－＋，＋，()kZ，即可求出()fx的递增区间()2由确定出的函数解析式，根据x的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质即可求出函数的最大值

，即可得到a的值解析：已知()22cos3sin2sin126xfxxaxa=++=+++由22T=，则T＝π＝2w，∴w＝2∴()2sin216fxxa=+++（1）令－2＋2kπ≤2x＋6

≤2＋2kπ则－3＋kπ≤x≤6＋kπ故f(x)的增区间是[kπ－3,kπ＋6],k∈Z（2）当x∈[0,2]时，6≤2x＋6≤76∴sin(2x＋6)∈[－12,1]∴()()maxmin+215fxfxaa=+++=∴1a=点睛：这是一道求三角函数递增区间以及利用

函数在某区间的最大值求得参数的题目，主要考查了两角和的正弦函数公式，正弦函数的单调性，以及正弦函数的定义域和值域，解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质，属于中档题．19.已知集合25Axx=−，432

Bxmxm=−+．（1）若ABB=，求实数m的取值范围；（2）若ABB=，求实数m的取值范围．【答案】（1）12，（2）()3−−，【解析】【分析】（1）由ABB=可知AB，从而可得实数m的不等式组；（2）由A

BB=可知AB，从而可得实数m的不等式组.【详解】（1）∵集合25Axx=−，432Bxmxm=−+．若ABB=，则AB，则42m−−，且3+25m，解得：12m，即此时实数m的取值范围为12，；（2）若ABB=，则AB，

①当B=时，432mm−+，解得3m−，满足条件，②当B时，若AB，则24325mm−−+，此时不等式组无解，综上所述此时实数m的取值范围为()3−−，【点睛】本题考查交并运算，考查转化能力与分类讨论思想，解题关键是：ABBAB=，ABBBA=

.20.已知f(α)＝()()()()()2cos2tansintan3sin−−−+−+−+.(1)化简f(α)；(2)若f(α)＝18，且4<α<2，求cosα－sinα

的值；(3)若α＝－313，求f(α)的值．【答案】（1）f(α)＝sinα·cosα.（2）cosα－sinα＝－32.(3)－34【解析】【分析】(1)根据三角函数的诱导公式化简，得()sincosf=，即可得到答案；(2)由（1）知1sincos8=，再根据同角

三角函数的基本关系式，即可求解.(3)由313=−，代入()f，利用诱导公式和特殊角的三角函数值，即可求解.【详解】(1)f(α)＝()()2sinαcosαtanαsinαtanα−−＝sin

α·cosα.(2)由f(α)＝sinαcosα＝18可知(cosα－sinα)2＝cos2α－2sinαcosα＋sin2α＝1－2sinαcosα＝1－2×18＝34.又∵π4<α<π2，∴cosα<sinα，即cosα－sinα<0.∴cosα－sinα＝

－32.(3)∵α＝－31π3＝－6×2π＋5π3，∴f(-31π3)＝cos(-31π3)·sin(-31π3)＝cos(-65π2π3+)·sin(-65π2π3+)＝cos5π3·sin5π3＝cos(2π－π3)

·sin(2π－π3)＝cosπ3·πsin3−＝12·(-32)＝－34.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中解答中熟记同角三角函数的基本关系式和三角函数的诱导公式，合理运算与化简是解答的关键，着重考查了

推理与运算能力，属于基础题.21.对于函数()fx，若定义域内存在实数x，满足()()fxfx−=−，则称()fx为“局部奇函数”.（1）已知二次函数()()22-3,fxaxbxaabR=+，试判断()fx是否为“局部奇函数”？并说明理由.（2）设()21xfxm=+−是定义在12−，

上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；（3）设()12423xxfxmm+=++−，若()fx不是定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围.【答案】（1）()fx为局部奇函数，详见解析（2）908m−（3）13m−或22m【解

析】【分析】（1）由已知中“局部奇函数”的定义，结合函数f（x）＝ax2+2bx﹣3a，可得结论；（2）由题可知22220xxm−++−=有解，12222xxm−=+，变量分离求值域即可；（3）先考虑函数是定义域R上

的“局部奇函数”，然后求补集即可.【详解】（1）()()0fxfx−+=，则2260axa−=得到3x=有解，所以()fx为局部奇函数．（2）由题可知22220xxm−++−=有解，12222xxm−=+，设11172

4224xttt=+，，，，所以172224m−−−，所以908m−．（3）若()fx为局部奇函数，则()()0fxfx−+=有解，得12142342xxxxmmm+−−+−+−+−230m+−=，设p＝2x+2﹣x∈[2，+∞），所以方

程等价于p2﹣2mp+2m2﹣8＝0在p≥2时有解．设h（p）＝p2﹣2mp+2m2﹣8，对称轴p＝m，①若m≥2，则△＝4m2﹣4（2m2﹣8）≥0，即m2≤8，∴2222m−，此时222m；②若m＜2时，则()2200mh＜，即213132222mmm−+−

＜，此时132m−＜，综上得：1322m−≤≤．故若()fx不为局部奇函数时13m−或22m．【点睛】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，正确理解新定义“局部奇函数”的定义，是解答的关键．22.设二次函数()yfx=的图

像过点()00，，且满足()23162xfxx+−−恒成立．（1）求()fx的解析式；（2）若对任意的02x，，不等式()()sincoscos410pfxfxx+−恒成立，求实数p的取值范围．【答案】

（1）()222fxxx=−（2）642p+【解析】【分析】（1）设二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），由f（0）＝0得c＝0，结合()23162xfxx+−−在R上恒成立，利用判别式分析可得函数解析式；（2）p•f（sinx）f（

cosx）+cos4x﹣1＜0⇔p()21sinxcosxsinxcosxsinxcosx−++＜（0＜x2＜）．令t＝sinx+cosx24sinx=+，则t∈（1，2]，可得p2211t+

−＜，结合g（t）＝2（121t+−）在（1，2]上递减，可得g（t）的最小值，则实数p的取值范围可求．【详解】（1）设二次函数()2fxaxbxc=++，因为()00f=，所以0c=，由题意：()231fxx+恒成立，22310axbxx+−−恒成立,()2310axbx−+−

恒成立，则有()230430aba−=+−，解得23412aab−，且()62fxx−−恒成立，即()2620axbx+++恒成立，则有()20680aba=+−，解得()2086aab+，所以()()222126bb−

+，()2231212020bbb+++，，所以2b=−，所以41242aa−，，且()28262aa−+，，所以2a=，所以()222fxxx=−．（2）由（1）知()()22221fxxxx

x=−=−，则()()sincoscos410pfxfxx+−，()()2sinsin12coscos1cos410pxxxxx+−--，()()4sincossin1cos1<1cos4pxxxxx−−-()()()22sin2sin1co

s1<112sin2pxxxx−−−−()()22sin2sin1cos12sin2xpxxx−−，()()sin1cos1sin2pxxx−−，()()sin1cos12sincospxxxx−−，()()2sincossin1

cos1xxpxx−−，()2sincossincossincos1xxpxxxx−++，令sincos2sin4txxx=+=+，因为02x，所以3444x+，所以12t，由()22sincosxxt+=，212sincosxxt+=，则有

21sincos2txx−=，所以222212121122122ttptttt−−=−−−+−+()()()222121221111ttttt−+===+−−−，故令()2211gtt

=+−，即()minpgt，因为()gt在(12，上单调递减，所以()()min2642gtg==+，所以P的取值范围是642p+．【点睛】本题考查函数恒成立问题，考查二次函数解析式的求法，训练了利用换元法求函数的最值，是中档题．