【文档说明】《数学北师大版必修4教学教案》1.8函数y=Asin（ωx ψ）的图像 （第1课时）含答案.doc，共(5)页，403.500 KB，由envi的店铺上传

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1.8函数y=Asin(ωx+ψ)的图像(第1课时)一、教材分析1、本节通过图象变换,揭示参数φ、ω、A变化时对函数图象的形状和位置的影响,讨论函数y=Asin(ωx+φ)的图象与正弦曲线的关系,以及A、ω、φ的物理意义,并通过图象的变化过程,进一步理解正、余弦

函数的性质,它是研究函数图象变换的一个延伸,也是研究函数性质的一个直观反映.这节是本章的一个难点.2、如何经过变换由正弦函数y=sinx来获取函数y=Asin(ωx+φ)的图象呢?通过引导学生对函数y＝sinx到y＝Asin(

ωx+φ)的图象变换规律的探索,让学生体会到由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想；并通过对周期变换、相位变换先后顺序调整后,将影响图象变换这一难点的突破,让学生学会抓住问题的主要矛盾来解决问题的基本思想方法;通过对参数φ、ω、A的分类讨论,让学生深刻认识图象变换与函数解析式变换的内在联系.3、本

节课充分利用多媒体,倡导学生自主探究,在教师的引导下,通过图象变换和“五点”作图法,正确找出函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律,这也是本节课的重点所在.二、教学目标1、通过学生自主探究,理解,A、ω、φ对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响。2、通过探究图象变换,会用图象变换

法画出y=Asin(ωx+φ)图象的简图,并会用“五点法”画出函数y=Asin(ωx+φ)的简图.3、通过学生对问题的自主探究,渗透数形结合思想.培养学生的独立意识和独立思考能力.学会合作意识,培养学生理解动与静的辩证关系,善于从

运动的观点观察问题,培养学生解决问题抓主要矛盾的思想.在问题逐步深入的研究中唤起学生追求真理,乐于创新的情感需求,引发学生渴求知识的强烈愿望,树立科学的人生观、价值观.三、教学重难点1、教学重点:⑴会用“五点法”作出函数y=Asin(ωx+φ)的简图⑵用参数思想分层次、

逐步讨论字母A、ω、φ变化时对函数图象的形状和位置的影响,2、教学难点:由正弦曲线y=sinx到y=Asin(ωx+φ)的图象的变换过程.四、教学方法1、自主、合作、探究2、讲练结合，以练为主3、多媒体运用、展示五、教学过程（一）课前准备：复习1：回顾五点作图法作正弦函数2,

0,sin=xxy、余弦函数2,0,cos=xxy图像的方法2：y=f(x)→y=f(x+a)左右平移变换：a>0,向平移a个单位；a<0,向平移|a|个单位y=f(x)→y=f(x)+k上下平移变换：k<0,向平移|k|个单位；k>0,向平移k个单位思考：对函数sin

()yAx=+（0,0A），你认为怎样讨论参数,,A对函数图像的影响？（二）新课导学：探究1：探究A（0A）对sin()yAx=+的图像的影响（函数图像的纵向伸缩变换-----振幅变换）。例1、用“五点法”画出函

数：y＝2sinx，x∈R，y＝21sinx，x∈R的简图.并指出它们与sinyx=图像之间的关系？这两个函数都是周期函数，且周期为，我们先画它们在一个周期上的简图.列表：描点画图：结论：(1)y＝2sinx，x∈R的值域是［－2，2］，图像可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的纵坐标伸

长到原来的2倍而得(横坐标不变).(2)y＝21sinx，x∈R的值域是［－21，21］，图像可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的纵坐标缩短到原来的21倍而得(横坐标不变).一般地，函数y＝Asinx，x∈R(其中A＞0且

A≠1)的图像，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长(当A＞1时)或缩短(当0＜A＜1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到.函数y＝Asinx，x∈R的值域是。ymax＝A，ymin＝－A。A称为，这一变换称

为.探究2：探究对)sin(+=xy，Rx的图像的影响（函数图像的左右平移变换---平移变换）。例2在同一坐标系中画出函数sinyx=、sin()3yx=+、sin()4yx=−的图像，并指出它们与si

nyx=图像之间的关系？新知：函数sin()yx=+)0(其中的图像，可以看作将函数sinyx=的图像上所有的点（当0）或（当0）平移个单位长度而得到。xsinx2sinxxsin21探究3：探究)0(对)sin(+=xy

的图像影响（函数图像横向伸缩变换——周期变换）。例3在同一坐标系中画出sinyx=、xyxy21sin,2sin==的图像，并指出它们与sinyx=图像之间的关系？在同一坐标系中画出sin()3yx=+、sin(2)3yx=+的图像，并指出sin(2)3yx=+与sin()

3yx=+图像之间的关系？如果取12情况又会怎样呢？新知：一般地，函数sin()yx=+（0）的图像可以看作将函数sin()yx=+的图像上所有的点的横坐标（）或（）到原来的倍（纵坐标不变）而得到。探究4：如何由sinyx=图像通过图像变换得到Asin()yx=

+图像？例4．（1）利用五点作图法画出3sin2+3yx=（）的简图（2）利用图像变换法叙述如何由sinyx=图像得到3sin2+3yx=（）的图像？方法1：方法2：探究：由sinyx=图像得到Asin()yx=+图像的变换过程方法1：sinyx=s

in()yx=+sin()yx=+sin()yx=+sin()yx=+Asin()yx=+反思：由sinyx=图像得到Asin()yx=+的图像需经历三步变换，要考虑变换顺。方法2：sinyx=sinyx=sinyx

=sin()yx=+)sin(+=xAy)sin(+=xAysin()yx=+Asin()yx=+探究5．新知综合应用试一试：1、用五点作图法画出21sin-324yx=（）的简图2、如何由y=sinx的图像变换得到21sin-324yx=（）的图

像(学生分组探究完成）（三）课堂小结提升：平移变换)sin(+=xy1、函数xysin=的图像周期变换xysin=振幅变换xAysin=2、xysin=到sin()yAx=+的变换流程图.（1）sinsin()sin

()sin()yxyxyxyAx=→=+→=+→=+（2）sinsinsin()sin()yxyxyxyAx=→=→=+→=+（四）课堂检测1.要得到函数2sinyx=的图像，只需将sinyx=图像（）A.横坐标扩大原来的

两倍B.纵坐标扩大原来的两倍C.横坐标扩大到原来的两倍D.纵坐标扩大到原来的两倍2.要得到函数sin3yx=的图像，只需将sinyx=图像（）A.横坐标扩大原来的3倍B.横坐标扩大到原来的3倍C.横坐标缩小原来的13倍D.横坐标缩小到

原来的13倍3.要得到函数sin(2)3yx=−的图像,只需将sin2yx=图像（）A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位C.向左平移6个单位D.向右平移6个单位)sin(+=xAy4．将函数12s

in2yx=的图像上所有点的横坐标和纵坐标都缩短到原来的12，得到新的函数图像，那么这个新函数的解析式是。5．如何将正弦函数sinyx=的图像变为4sin24yx=+（）的图像方法一：方法二：6.画出函数y=2sin(31x-6)的简图（五）课堂作业：P53习

题：2、3六．教学反思：1.本节图像较多,学生活动量大,因此本节设计的主要指导思想是充分利用信息技术工具,从整体上探究参数φ、ω、A对函数y=Asin(ωx+φ)图像整体变化的影响.这符合新课标精神,符合教育课改新理念.现代教育要求学生在富有的学习动机下主动学习,合作探究,教师仅是

学生主动学习的激发者和引导者.2.对于函数y=sinx的图像与函数y=Asin(ωx+φ)的图像间的变换,由于“平移变换”与“伸缩变换”在“顺序”上的差别,直接会对图像平移量产生影响,这点也是学习三角函数图像变换的难点所在,设计意图旨在通过对比让学生领悟它们的异

同.3.学习过程是一个认知过程,学生内部的认知因素和学习情景的因素是影响学生认知结构的变量.如果学生本身缺乏学习动机和原有的认知结构,外部的变量就不能发挥它们的作用,但外部变量所提供的刺激能促使内部动因引起学习兴致，从而激发学习兴趣，并能收到好的教育教学效果。