【文档说明】《数学北师大版必修4教学教案》1.8函数y=Asin（ωx ψ）的图像 （5）含答案【高考】.doc，共(8)页，234.500 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

-1-《函数y=Asin（ωx+φ）的图象》的教学设计【一】教材分析本节课所讲的内容是高中数学北师大版必修4第一章《三角函数》第八节的内容，三角函数是中学数学的重要内容之一，高等数学以及其他应用技术学科，都要经常用

到三角函数及其性质，因此这些内容既是解决生产实际问题的工具，又是学习高等数学等学科的基础，也是我们要着重学习和加强的环节。【二】学情分析学生已经学习了正、余弦函数的图象和性质，在此基础上，进一步研究生活

生产实际中常见的函数类型：y＝Asin(ωx+φ)函数的图象.本节内容从一个物理问题引入，根据从具体到抽象的原则，通过参数赋值，从具体函数的讨论开始，把从函数y=sinx的图像到函数y＝Asin(ωx+φ)的图像的

变换过程，分解为先分别考察参数φ、ω、A对函数图像的影响，然后整合为对y＝Asin(ωx+φ)的整体考察。在解决这个问题的过程中，借助计算机画出函数y＝Asin(ωx+φ)的图像，并观察参数φ、ω、A对函数图像变化的影响，同时借助具体函数

图像的变化，领会由简单到复杂、特殊到一般的化归数学思想。同时还力图向学生展示观察、归纳、类比、联想等数学思想方法，通过本节内容的学习可以使学生将已有的知识形成体系，对于进一步探索、研究其他数学问题有很强的启发与示范作用。希望通过这节课达到以下

目的：【三】教学目标1、知识与技能：对比y=sinx，理解参数A、ω、φ对函数y=Asin（ωx+φ）的影响。掌握由y=sinx的图像出发，如何利用图像变换得到y=Asin（ωx+φ）的图像的步骤。2、过程与方法：学生自己动手画图像和利用图像变

换得到y=Asin（ωx+φ）的图像，通过这一过程进一步培养学生由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想和图像变换的能力。3、情感态度与价值观：①数形结合思想的渗透；②培养学生“由简单到复杂、由特殊到一般”的辩化-2-归

思想和辩证思想;③培养学生的探究能力和协作学习的能力，从而提高学习数学的兴趣。【四】教学重点、难点1、重点：将考察参数φ、ω、Α对函数y=Asin(ωx+φ)的图象的影响进行分解，学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法。2、难点：①在观察图象变换中发现规律,并能

用自己的语言来表达。②φ变换、ω变换、Α变换的不同顺序对图象的影响。【五】教学过程：（一）、创设情境，导入课题在物理和工程技术的许多问题中，经常会遇到形如y=Asin(ωx+φ)的函数。例如，在简谐振动中位移与时

间的函数关系就是形如y=Asin(ωx+φ)（A>0,ω>0）的函数。【设计意图】①从学生已熟悉的弹簧振子的位移—时间的图象去明确研究函数y=Asin(ωx+φ)（A.>0,ω>0）的图象的目的，使新课引入显得自然、易于接受。②让学生明确理论是从实践中来，又回到实践中去。使学生学习研究目的性更加明

确。问题1：观察它们的图象与正弦曲线有什么联系？【设计意图】复习回顾，直接切入研究的课题。（揭示课题：函数y=Asin(ωx+φ)的图象）。问题2：你认为怎样讨论参数A、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ)的图象-3-的影响？【设计意图

】引导学生思考研究问题的方法，先分别讨论参数A、ω、φ对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响，然后再进行整合。（二）、合作探究Ⅰ、探究A对y=Asinx的图象的影响。例1、用“五点法”在同一坐标系内画y=sinx、y=2sinx和xsin21y=的简图，并指出

它们的图像和y=sinx图像的关系。归纳一般情况：函数y=Asinx（其中A>0，且A≠1）中，A决定了函数的值域以及函数的最大值与最小值，通常称A为振幅.振幅变换：一般地，函数y=Asinx（其中A>0，且A≠1）

的图象，可以看作y=sinx图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍（横坐标不变）而得到。Ⅱ、探究φ对函数y=sin(x+φ)的图像的影响。例2、用“五点法”在同一坐标系内画y=sinx、)3sin(y+=

x和）（4-sinyx=的简图，并指出它们的图像和y=sinx图像的关系。归纳一般情况：在函数)sin(+=xy中，决定了x=0时的函数值，通常称为初相，+x为相位.相位变换：一般地，函数)sin(+=xy（其中≠0）

的图象，可以看作y=sinx图象上所有点向左(当>0时)或向右(当<0时)平行移动个单位长度而得到。【师生活动】学生动手画图，思考讨论，自主探究，从而得出结论。教师用计算机演示作图过程，以及图象的动态变换过程。学生思考、讨论并给出回答，教师补充。【设计

意图】引导学生用“五点法”画图并观察、分析图象，归纳出不同的伸缩、平移变化，明确由特殊到一般的思想方法．在学生交流的过程中，对其合理的想-4-法和见解给予及时、充分的肯定，调动其思维的积极性．跟踪练习

练习1、如何由xysin=的图像变换得到下列函数的图像。xysin31=）（)4sin(2+=xy）（)4sin(33+=xy）（【师生活动】提问学生进行回答，学生在叙述的过程中，语言可能不规范，易出现如“把图像进行平移”的描述，教师可指出正确的描述应为：把“把图像上的每一点”

进行平移。【设计意图】前两个变化方式易于理解，在学生讨论得出结论之后，可做简单的练习题进行检验并加深理解。Ⅲ、探究ω对函数y=sinωx的图像的影响。例3、用五点法作函数xy2sin=及xy21sin=的简图，并观察它们的图像与xy

sin=图像的关系.归纳一般情况：-5-函数y=sinωx（其中ω>0）中，ω决定了函数的周期2=T,通常称周期的倒数21==Tf.【师生活动】学生黑板展示画图结果，教师提问，引导学生共同探究，从而得出一般结论。【设计意图】由于周期变化较前两个变换而言，稍微有些难度，故师生共同得出第三个

结论。跟踪练习：练习2、求出下列函数的周期，并说明是如何由xysin=的图像变换得到的？xy4sin1=）（xy23sin2=）（【师生活动】老师提问，学生回答。教师注意订正学生语言的规范性。【设计意图】现学现用，利用练习题进行知识的巩固。(

三)、例题精析例1、如何由xysin=的图象变换得到)32sin(3+=xy的图象？解析：方法一、先平移后伸缩-6-方法二、先伸缩后平移归纳一般结论：方法一：先平移后伸缩10)0)||sinsin()sin()sinx)yxyxyxyA=⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯→=+⎯⎯⎯

⎯⎯⎯⎯→=+⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯→=+横坐标变为原来的倍向左（或向右（平移个单位纵坐标不变纵坐标变为原来的A倍横坐标不变（方法二：先伸缩后平移10)0)||sinsinsin()sinx)yxyxyxyA=⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯→=⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯→=+⎯⎯⎯⎯⎯

⎯⎯→=+横坐标变为原来的倍向左（或向右（纵坐标不变平移个单位纵坐标变为原来的A倍横坐标不变（【设计意图】组织学生进行讨论，学生通过自己作图，教师几何画板演示，进一步认识有sinyx=经图象变换得到sin()yAx=+的方法，并体会有简单到复

杂、特殊到一般的化归思想。（四）、当堂练习1、为了得到函数)3sin(+=xy的图像，只需将正弦函数图像上各点（）-7-A.向左平移3个单位长度B.向右平移3个单位长度C.向左平移31个单位长度D.向右平移31个单位长度2、为了得到函数）（4-sin41xy=的图像，只需将函数的）

（4-sin31xy=图像上点（）即可.A.横坐标伸长为原来的34倍，纵坐标不变B.横坐标缩短为原来的43倍，纵坐标不变C.纵坐标伸长为原来的34倍，横坐标不变D.纵坐标缩短为原来的43倍，横坐标不变3、写出下列函数的振幅、周期和初相，并说明这些函数的

图像可以由正弦曲线经过怎样的变换得到.)34sin(431+=xy）（)434sin(52+=xy）（（五）、小结1、作正弦型函数sin()yAx=+的图象的方法：（1）用“五点法”作图；（2）利用变换关系作图。2、函

数y=sinx的图象与函数sin()yAx=+的图象间的变换关系。（六）、布置作业-8-习题1.5A组1、2（七）、板书设计函数y=Asin（ωx+φ）的图象一、振幅变换二、相位变换三、周期变换xysin=)sin(+=xyxysin=)sin(y+=x)sin(+=x

Ay例1、