【文档说明】《数学北师大版必修4教学教案》1.8函数y=Asin（ωx ψ）的图像 （3）含答案.doc，共(6)页，254.000 KB，由envi的店铺上传

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1.8函数y=Asin(ωx+ψ)的图像一、教材分析及重难点把握（一）教材分析本节内容选自普通高中课程标准实验教科书数学4（必修）（北师大版），函数)sin(+=wxAy的性质问题，是三角函数中的重要问题，是高中数学的重点内容，也是高考的热点.学生在前两节课已经学习

了函数)sin(+=wxAy的图像及其变换，这一节课将利用正弦函数xysin=和余弦函数xycos=的性质探究这一类函数的性质.（二）目标分析1.掌握函数)sin(+=wxAy的单调性及最值的求法；2.能解决一些综合性的问题；3.培养学生发现问题、研究问题的能力.（三）重难点分

析重点：函数)sin(+=wxAy的性质难点：各种性质的应用二、教法学法（一）学情分析从知识上来讲，学生已经熟悉并掌握了基本初等函数正弦函数和余弦函数的图像和性质，这就为进一步研究函数)sin(+=

wxAy的性质提供了理论依据.从认知心理上来讲，学生已掌握了这类函数的图像，对它们的性质问题比较感兴趣.（二）教法分析教学过程是教师和学生共同参与的过程，要在课堂教学过程中，加强知识发生过程的教学，启发学生自主性学习，充分调动学生的积极性、主

动性；有效地渗透数学思想方法，培养学生的思维品质，根据以上教学原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我将采用引导探究法，讲练结合式的教学方法.（三）学法分析教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能

地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导:类比方法、探究学习法、反思学习法、练习巩固法三、教学过程（一）复习引入复习正弦函数xysin=和余弦函数xycos=的性质函数y=sinxy=c

osx图形定义域RR值域]1,1[−]1,1[−最值当kx22+=时，;1max=y当kx2=时，;1max=y2522320xy1-1−2522320xy2−1-1当kx223+=时，.1min−=y当kx2+=时，.1min−=y单调性增区间]

22,22[kk++−；减区间]223,22[kk++.增区间]2,2[kk+−；减区间]2,2[kk+.奇偶性奇函数偶函数周期2=T2=T对称性对称中心()0,k对称轴：直线kx+=2对称中心+0,2k对称轴：直线kx=

（二）探索新知例1：求下列函数的最大值和最小值，以及达到最大值、最小值时的x的集合.(1);2sin−=xy(2)xy21sin34=；(3)).321sin(2−=xy分析：(1)利用正弦函数xysin=的最大值和最小值求解；(2)利用换元法，把x21看做整体；(3)利

用换元法，把321−x看成整体.解：(1)当1sin=x时，函数2sin−=xy有最大值1−，此时+=Zkkxx,22；当1sin−=x时，函数2sin−=xy有最小值3−，此时

+=Zkkxx,223.(2)设,21xu=则uysin34=当Zkku+=,22，即kx4+=时，函数uysin34=有最大值,34此时;,2Zkkxx+=当Zkku+=,223，即kx43+=时，函数uysi

n34=有最小值,34−此时;,23Zkkxx+=(3)当,,22321Zkkx+=−即kx435+=时，函数有最大值,2此时,,435+=Zkkxx当,,22

3321Zkkx+=−即kx4311+=时，函数有最小值,2−此时.,4311+=Zkkxx教师板书(2)的解题过程给学生以示范[学生]完成(1)和(3)[教师]找一名学生板演教材例1(3)，并根据板演情况给予指导.[师生]共同总

结解题方法.例2:(1)求函数)321sin(2−=xy的递增区间；(2)求函数)654cos(31+=xy的递减区间.解：(1)由Zkkxk+−+−,2232122得Zkkxk++++−,2

3221232Zkkxk++−,2652126Zkkxk++−,43543则函数)321sin(2−=xy的递增区间为)(,435,43Zkkk++−.(2)由Zkkxk++,26542得Zkk

xk+−,264652Zkkxk+−,2242452则函数)654cos(31+=xy的递减区间为).(224,2452Zkkk+−[教师]引导学生利用换元法根据基本函数xysin=和xycos=的单调性来求解，并板书第

(1)题给学生以示范，让学生独立完成第(2)题.[学生]写出第(2)题的解题过程[师生]共同总结这一类函数单调区间的求法.（三）归纳总结对于函数0,0),sin(+=wAwxAy最大值和最小值当)(22Zkkwx+=+

时，函数取得最大值;A当)(223Zkkwx+=+时，函数取得最小值.A−单调性单调递增区间由)(2222Zkkwxk+++−求得；单调递减区间由)(22322Zkkwxk+++

求得.（四）思考：如何求函数)321sin(2−−=xy的递增区间？当w为负值时，求函数的单调性时容易出错，需要将系数化为正值，再来求解.（五）课堂小结1.本节课学习了如何求0,0),sin(+=wAwxAy的最值以及单调性；会借助正弦函数

、余弦函数研究函数0,0),sin(+=wAwxAy的最值以及单调性.2.本节课涉及到了哪些数学思想，方法.整体思想，换元法，类比方法.（六）布置作业课本第56页第5题(1)(3),第六题(1).