【文档说明】2023届高考人教B版数学一轮复习试题（适用于新高考新教材） 第六章 数列 课时规范练28　数列的概念含解析【高考】.docx，共(6)页，47.321 KB，由小赞的店铺上传

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1课时规范练28数列的概念基础巩固组1.已知数列√5,√11,√17,√23,√29,…,则5√5是它的()A.第19项B.第20项C.第21项D.第22项2.记Sn为数列{an}的前n项和.“任意正整数n,均有an>0”是“数列{Sn}是递增数列”的()A.

充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.(多选)已知数列{an}满足𝑎𝑛+1=1-1𝑎𝑛(n∈N*),且a1=2,则()A.a3=-1B.a2019=12C.S6=3D

.2S2019=20194.在数列{an}中,若a1=1,a2=3,an+2=an+1-an(n∈N*),则该数列的前100项之和是()A.18B.8C.5D.25.(多选)已知数列{an}:12,13+23,14+24+34,…,110+210

+310+…+910,…,若bn=1𝑎𝑛·𝑎𝑛+1,设数列{bn}的前n项和为Sn,则()A.an=𝑛2B.an=nC.Sn=4𝑛𝑛+1D.Sn=5𝑛𝑛+16.已知{an}是等差数列,且满足:对∀n∈N*,a

n+an+1=2n,则数列{an}的通项公式an=()A.nB.n-1C.n-12D.n+127.已知数列{an}的首项a1=21,且满足(2n-5)𝑎𝑛+1=(2n-3)an+4n2-16n+15,则数列{an}的最小的

一项是()A.a5B.a6C.a7D.a88.已知每项均大于零的数列{an},首项a1=1且前n项和Sn满足Sn√𝑆𝑛-1-Sn-1√𝑆𝑛=2√𝑆𝑛𝑆𝑛-1(n∈N*且n≥2),则a81=()A.638B.639C.640D.6419.设Sn为数列{an}的前n项和,且a1

=4,an+1=Sn,n∈N*,则S4=.10.在数列{an}中,a1=2,𝑎𝑛+1𝑛+1=𝑎𝑛𝑛+ln1+1𝑛,则an=.11.已知数列{an}的通项公式为an=𝑛+13𝑛-16(n∈N*),则数列{an}的最小项是第项.212.已知数列{an}满足a1=3,𝑎𝑛

+1=4an+3.(1)写出该数列的前4项,并归纳出数列{an}的通项公式;(2)证明:𝑎𝑛+1+1𝑎𝑛+1=4.综合提升组13.设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,{Sn+nan}为常数列,则an=()A.13𝑛-1B.2𝑛(𝑛+1)C.1(𝑛+1)(𝑛+2)

D.5-2𝑛314.已知数列{an}满足𝑎𝑛+1-𝑎𝑛𝑛=2,a1=20,则𝑎𝑛𝑛的最小值为()A.4√5B.4√5-1C.8D.915.(多选)已知数列{an}的前n项和为Sn(Sn≠0),且满足an+4

Sn-1Sn=0(n≥2),a1=14,则下列说法正确的是()A.数列{an}的前n项和为Sn=14𝑛B.数列{an}的通项公式为an=14𝑛(𝑛+1)C.数列{an}为递增数列D.数列1𝑆𝑛为递增数列创新应用组16.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=a,an+1=Sn+3n

,若an+1≥an对∀n∈N*成立,则实数a的取值范围是.17.已知二次函数f(x)=x2-ax+a(a>0,x∈R)有且只有一个零点,数列{an}的前n项和Sn=f(n)(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设cn=1-4𝑎𝑛(n∈N*),定义

所有满足cm·𝑐𝑚+1<0的正整数m的个数,称为这个数列{cn}的变号数,求数列{cn}的变号数.3参考答案课时规范练28数列的概念1.C数列√5,√11,√17,√23,√29,…,中的各项可变形为√5,√5+6,√5+2×6,√5+3×6,√5+

4×6,…,所以通项公式为an=√5+6(𝑛-1)=√6𝑛-1,令√6𝑛-1=5√5,得n=21.2.A∵an>0,∴数列{Sn}是递增数列,∴“an>0”是“数列{Sn}是递增数列”的充分条件.如数列{an}为-

1,1,3,5,7,9,…,显然数列{Sn}是递增数列,但是an不一定大于零,还有可能小于零,∴数列{Sn}是递增数列不能推出an>0.∴“an>0”是“数列{Sn}是递增数列”的不必要条件.∴“任意正整数n,均有an>0”是“数列{Sn}是递增数列”的充分不必要条件.3.A

CD数列{an}满足a1=2,𝑎𝑛+1=1-1𝑎𝑛(n∈N*),可得a2=12,a3=-1,a4=2,a5=12,…,所以an+3=an,数列的周期为3,a2019=𝑎672×3+3=a3=-1,S6=3,S2019=20192.4.C∵a1=1,a2=3,𝑎𝑛

+2=𝑎𝑛+1-an(n∈N*),∴a3=3-1=2,a4=2-3=-1,a5=-1-2=-3,a6=-3+1=-2,a7=-2+3=1,a8=1+2=3,a9=3-1=2,…∴{an}是周期为6的周期数列,∴S100=S16×6+

4=16×(1+3+2-1-3-2)+(1+3+2-1)=5.故选C.5.AC由题意得an=1𝑛+1+2𝑛+1+…+𝑛𝑛+1=1+2+3+…+𝑛𝑛+1=𝑛2,∴bn=1𝑛2·𝑛+12=4𝑛(𝑛+1)=4

1𝑛−1𝑛+1,∴数列{bn}的前n项和Sn=b1+b2+b3+…+bn=41-12+12−13+13−14+…+1𝑛−1𝑛+1=41-1𝑛+1=4𝑛𝑛+1.故选AC.6.C由an+an+1=2n,得an

+1+an+2=2n+2,两式相减得an+2-an=2=2d,∴d=1,又an+an+d=2n,∴an=n-12.故选C.47.A∵4n2-16n+15=(2n-3)(2n-5),∴(2n-5)an+1=(2n-3)an+(2n-3)(2n-5),等式两边同时除以

(2n-3)(2n-5),可得𝑎𝑛+12𝑛-3=𝑎𝑛2𝑛-5+1,可设bn=𝑎𝑛2𝑛-5,则bn+1=𝑎𝑛+12𝑛-3,∴bn+1=bn+1,即bn+1-bn=1.∵b1=𝑎12×1-5=

21-3=-7,∴数列{bn}是以-7为首项,1为公差的等差数列.∴bn=-7+(n-1)×1=n-8,n∈N*.∴an=(n-8)(2n-5)=2n2-21n+40.可把an看成关于n的二次函数,则根据二

次函数的性质,可知其对称轴n=10.52=5.25.∴当n=5时,an取得最小值.故选A.8.C已知Sn√𝑆𝑛-1-Sn-1√𝑆𝑛=2√𝑆𝑛𝑆𝑛-1,数列{an}的每项均大于零,故等号两边同时除以√�

�𝑛𝑆𝑛-1,可得√𝑆𝑛−√𝑆𝑛-1=2,∴{√𝑆𝑛}是以1为首项,2为公差的等差数列,故√𝑆𝑛=2n-1,Sn=(2n-1)2,∴a81=S81-S80=1612-1592=640.故选C.9.32因为Sn为数列{an}的前n项和,且a1=4,an+1=Sn,n∈N*,①则

当n≥2时,an=Sn-1,②由①-②得an+1-an=an,∴𝑎𝑛+1𝑎𝑛=2,则数列{an}是从第二项起,公比为2的等比数列,又a2=S1=4,∴an=4·2n-2=2n(n≥2),故an={4(𝑛=1),2𝑛(𝑛

≥2).所以S4=a5=25=32.10.2n+nlnn由题意得𝑎𝑛+1𝑛+1−𝑎𝑛𝑛=ln(n+1)-lnn,𝑎𝑛𝑛−𝑎𝑛-1𝑛-1=lnn-ln(n-1)(n≥2).∴𝑎22−𝑎11=ln2-ln1,𝑎33−𝑎22=ln3-ln2,…,𝑎𝑛𝑛−𝑎𝑛-

1𝑛-1=lnn-ln(n-1)(n≥2).累加得𝑎𝑛𝑛−𝑎11=lnn,又a1=2,∴𝑎𝑛𝑛=2+lnn(n≥2),当n=1时,a1=2,上式成立,故an=2n+nlnn.11.5an=𝑛+13𝑛-16=131+193𝑛-16.当n>5时,an>0,且

单调递减,当n≤5时,an<0,且单调递减.∴当n=5时,an最小.12.(1)解a1=3,a2=15,a3=63,a4=255.5因为a1=41-1,a2=42-1,a3=43-1,a4=44-1,…,所以归纳得

an=4n-1.(2)证明因为𝑎𝑛+1=4an+3,所以𝑎𝑛+1+1𝑎𝑛+1=4𝑎𝑛+3+1𝑎𝑛+1=4(𝑎𝑛+1)𝑎𝑛+1=4.13.B∵数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,∴S1+1×a1=1+1=2.∵{Sn+nan}为常数列,∴Sn+nan=2.当

n≥2时,Sn-1+(n-1)an-1=2,∴(n+1)an=(n-1)an-1,从而𝑎2𝑎1·𝑎3𝑎2·𝑎4𝑎3·…·𝑎𝑛𝑎𝑛-1=13·24·35·…·𝑛-1𝑛+1,∴an=2𝑛(𝑛+1)(n≥2),当n=1时上式成立,∴an=2𝑛(𝑛+1)

.故选B.14.C由𝑎𝑛+1-an=2n,知a2-a1=2×1,a3-a2=2×2,…,an-𝑎𝑛-1=2(n-1),n≥2.以上各式相加得an-a1=n2-n,n≥2,所以an=n2-n+20,n≥2,当n=1时,a1

=20符合上式,所以𝑎𝑛𝑛=n+20𝑛-1,n∈N*,所以当n≤4时,𝑎𝑛𝑛单调递减,当n≥5时,𝑎𝑛𝑛单调递增.因为𝑎44=𝑎55=8,所以𝑎𝑛𝑛的最小值为8.故选C.15.AD由题意,可知数列

{an}的前n项和为Sn(Sn≠0),且满足an+4Sn-1Sn=0(n≥2),则Sn-Sn-1=-4Sn-1Sn(n≥2),即1𝑆𝑛−1𝑆𝑛-1=4(n≥2).又因为a1=14,所以1𝑆1=4,所以数列1𝑆𝑛是以4为首项,4为公差的等差数列,所以数列1𝑆𝑛为递增数

列,且1𝑆𝑛=4+(n-1)×4=4n,则Sn=14𝑛.又因为当n≥2时,an=Sn-Sn-1=14𝑛−14(𝑛-1)=-14𝑛(𝑛-1),a1=14,所以数列{an}的通项公式为an={14,𝑛=1,-14𝑛(𝑛-1),𝑛≥2.故选AD.16.[-

9,+∞)据题意,得an+1=Sn+1-Sn=Sn+3n,∴Sn+1=2Sn+3n,∴Sn+1-3n+1=2(Sn-3n).又S1-31=a-3,∴数列{Sn-3n}是以a-3为首项,2为公比的等比数列,∴Sn-3n=(a-3)·2n-1即Sn=3n+(a-3)·2

n-1.当n=1时,a1=a;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=3n+(a-3)×2n-1-3n-1-(a-3)×2n-2=2×3n-1+(a-3)×2n-2,∴an+1-an=4×3n-1+(a-3)×2n-2.又当n≥2时,an+1

≥an恒成立,∴a≥3-12×(32)𝑛-2对∀n∈N*,且n≥2成立,∴a≥-9.又a2=a1+3,∴a2≥a1成立.综上,所求实数a的取值范围是[-9,+∞).617.解(1)依题意,得Δ=a2-4a=0,所以a=0或a=

4.又由a>0得a=4,所以f(x)=x2-4x+4.所以Sn=n2-4n+4.当n=1时,a1=S1=1-4+4=1;当n≥2时,an=Sn-𝑆𝑛-1=2n-5.所以数列{an}的通项公式为an={1,𝑛=1,2𝑛-5,𝑛≥2.(2)

由题意得cn={-3,𝑛=1,1-42𝑛-5,𝑛≥2.由cn=1-42𝑛-5可知,当n≥5时,恒有cn>0.又因为c1=-3,c2=5,c3=-3,c4=-13,c5=15,即c1·c2<0,c

2·c3<0,c4·c5<0,所以数列{cn}的变号数为3.