【文档说明】重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题 含解析.docx，共(17)页，747.883 KB，由小赞的店铺上传

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万州二中教育集团高2023级高一上期10月联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列说法正确的是A.我校爱好足球的同学组成

一个集合B.{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合C.集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合D.数1，0，5，12，32，64，14组成的集合有7个元素【答案】C【解析】【分析】根据集合的含义逐一分析判断即可得到答案【详解】选项A，不满足确定性，故错误选项B，不大于3的

自然数组成的集合是0,1,2,3，故错误选项C,满足集合的互异性，无序性和确定性，故正确选项D，数1，0，5，12，32，64，14组成的集合有5个元素，故错误故选C【点睛】本题考查了集合的含义，利用其确定性、无序性、互异性进行判断，属于基础题．2.若全集1,2,3,4U=且1

UA=ð，则集合A的真子集共有（）A.3个B.5个C.7个D.8个【答案】C【解析】【分析】先利用补集求得集合A，进而得到真子集的个数.【详解】解：因为全集1,2,3,4U=且1UA=ð，所以2,3,4A=,所以集合A的

真子集共有3217−=，故选：C3.“两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形的性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】根据相似三角形的性质

得，由“两个三角形相似”可得到“两个三角形三边成比例”，即充分性成立；反之：由“两个三角形三边成比例”可得到“两个三角形相似”，即必要性成立，所以“两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的充分必要

条件.故选：C.4.下列四个命题为真命题的是（）A.若ab，则22abB.若aR，则2(1)22aa+C.若,abR，则2baab+D.若axa，则1x【答案】B【解析】【分析】利用特殊值排除错误选项，然后证明正确的选项.【详解】取1,1,abab==−，则22ab=，

故A选项错误.取1,1ab==−，则2baab+=−，故C选项错误.取1a=−，则由axa解得1x，故D选项错误.对于B选项，由()221(1)2022aaa−+−=得2(1)22aa+，故B选项正确.故选：B【点睛】本小题主要考查不等式

的性质，考查差比较法比较大小，属于基础题.5.设全集U=R，集合24Axyx==−，24Byyx==−，则下列运算关系正确的是（）．A.AB=RB.()0,2UAB=ðC.)2,AB=+D.()UAB=ð【答案】C【解析】【分析】分别求解出集合,AB中表示元素的范

围，则集合,AB可知，然后对选项逐个判断即可，注意每个集合中的表示元素是哪一个.【详解】因为24yx=−中240x−，所以(),22,x−−+，所以(),22,A=−−+；因为24yx=−中0y，所以)0,y+，所

以)0,B=+；A．(),20,ABR=−−+，错误；B．因为()2,2UA=−ð，所以())0,20,2UAB=ð，错误；C．)2,AB=+，正确；D．因为)2,AB=+，所以()()

,2UAB=−ð，错误；故选C.【点睛】本题考查集合的交并补混合运算对错的判断，难度一般.用描述法表示的集合一定要注意其表示元素是哪一个.6.若命题“xR，使得2210axx++＜成立”为假命题，则实数a的取值范围是（）A.[

1，+∞)B.[0，+∞)C.(−，1)D.(−，0]【答案】A【解析】【分析】根据命题和它的否定命题一真一假，写出它的否定命题，再根据否定命题为真命题即可求出a的取值范围.【详解】命题“xR，使得

2210axx++＜成立”为假命题,则它的否定命题:“xR，2210axx++”为真命题所以0440aa=−解得1a，所以实数a的取值范围是[1,)+故选：A.7.设,,abcR，若不等式20axbxc−+的解集是12xx−，则不等式20axbxc+

+的解集为（）A.1,[1,)2−−+B.(,2][1,)−−+C.1,12−D.[2,1]−【答案】D【解析】【分析】由题知,2==−baca，且a<0，再解不等式即可.【详解】解：因为不等式20axbxc−+的

解集是12xx−，所以，1−，2是方程20axbxc−+=的两个根，且a<0，所以，由韦达定理，即,2==−baca，且a<0，所以，不等式20axbxc++化为220axaxa+−，解得21x−，所以，不等式2

0axbxc++的解集为[2,1]−.故选：D8.若对任意实数0,0xy，不等式()xxyaxy++恒成立，则实数a的最小值为（）A.212−B.21−C.21+D.212+【答案】D【解析】【分析】分离变量将问题转化为xxyaxy++对于任意实数0,0xy恒

成立，进而求出xxyxy++的最大值，设(0)yttx=及1(1)tmm+=，然后通过基本不等式求得答案.【详解】由题意可得，xxyaxy++对于任意实数0,0xy恒成立，则只需求xxyxy++的最大值即可，11yxxyxyxyx++=+

+，设(0)yttx=，则21111ytxytx++=++，再设1(1)tmm+=，则221111(1)1ytmxytmx++===++−+212222mmmmm=−++−11212222222mm+==−−，当且仅当221ymmx==−时取得“=”.所以212a

+，即实数a的最小值为212+.故选：D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列关于符号“,”使用正确的有（）A.*0NB.R3QðC.00,1D.

00,1【答案】BC【解析】【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系判断即可.【详解】对于A：*0N，故A错误；对于B：3Q，3R，所以R3Qð，故B正确；对于C：00,1，故C正确；对于D：00,1或0

0,1，故D错误；故选：BC10.下列命题为真命题的是（）A.xR，21xB.设全集为R，若AB，则BARR痧C.“22ab=”是“ab=”的必要不充分条件D.“x和y都是无理数”是“xy+是无理数”的

必要不充分条件【答案】ABC【解析】【分析】对A，举例判断即可；对B，由补集的概念即可判断；对C，分别判断必要性与充分性；对D，分别判断必要性与充分性.【详解】对A，当0x=时，21x成立，A正确；对B，全集为R，AB，如图所示，由补集的定义

可知，BARR痧成立，故B正确；对C，“ab=”可得“22ab=”成立，“22ab=”不能推倒得“ab=”成立，所以“22ab=”是“ab=”的必要不充分条件，C正确；对D，当2,2xy=−=时，220xy+=−+=不是无理数，不满足充分性，当31xy+=+时，3,1xy==，不都是无理数，不

满足必要性，D错误.故选：ABC11.已知关于x的不等式22430(0)xaxaa−+的解集为12<<xxxx，则（）A.221212xxxx+为定值B.()()1211xxa++的最小值为4+23C.12

12axxxx++最大值为433D.1212xxxx++无最小值【答案】ABD【解析】【分析】根据一元二次不等式的解可得123xa,xa==，进而代入选项中，结合基本不等式以及二次函数的的单调性即可求解.【详解】由于()()22=4303(0)xaxaaxaxa−+−−的解集为12<<x

xxx，所以123xa,xa==，因此222122121010=33xxaxxa+=，故A正确，()()()()12111311=34xxaaaaaa++++=++，由于0a，所以134234aa+++，当且仅当133=3aaa=

时，等号成立，故B正确，12121=43aaxxxxa+++，由于0a，所以143433aa+，当且仅当134=36aaa=时，等号成立，故C错误，22212124=34333aaxxxax+=+−++在23骣琪-+?琪桫，单调递增，由于0a，故无最小值，故D

正确，故选：ABD12.已知0x，0y且3210xy+=，则下列结论正确的是（）A.xy的最大值为625B.32xy+的最大值为25C.32xy+的最小值为52D.221002513xy+【答案】BCD【解析】【分析】利用基本不等式求最值判断ABC，利用二次

函数性质求得22xy+的取值范围判断D．详解】0x>，0y且3210xy+=，1003x，0y5，对于A，利用基本不等式得1032232xyxy=+，化简得256xy，当且仅当32xy=，即53x=，52y=时，

等号成立，所以xy的最大值为256，故A错误；对于B，()23232261026xyxyxyxy+=++=+101020+=，当且仅当32xy=，即53x=，52y=时，等号成立，所以32xy+的最大值为25，故B正确；【对于C，32132166(32)941010xyxyxyxyyx

+=++=+++1665132102xyyx+=，当且仅当66xyyx=，即2xy==时，等号成立，所以32xy+的最小值为52，故C正确；对于D，22222102134013009yyxyyy−++

−+==(05)y利用二次函数的性质知，当20013y时，函数单调递减；当20513y时，函数单调递增，()222min201340120100131330091xy−+==+，()222max13(5)4051002252599xy−++==，故D正

确；故选：BCD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题“0x，210x+”的否定是___________.【答案】0,210xx+【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】因为命题“0x，210x+”

是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即为0,210xx+，故答案为：0,210xx+14.含有三个实数的集合既可表示成,,1baa，又可表示成2,,0aab+，则20032004ab+=____．【答案】1

−【解析】【分析】根据两个集合相等的关系，求得a，b的值，再求a2003+b2004的值．【详解】解：由题意，0∈{a，ba，1}及a≠0，可得ba=0，即b=0，从而{a，0，1}={a，a2，0}，进而有a2=1，即a=﹣1或1（舍去）（集合元素的

互异性），故a2003+b2004=﹣1，故答案为﹣1．【考点】集合相等和集合元素的互异性．【点睛】集合相等要分类讨论，以及利用元素的互异性进行取舍是解决本题的关键．15.已知关于x的不等式240axbx++，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的有__________.①不等式240a

xbx++的解集可以是4xx②不等式240axbx++的解集可以是R③不等式240axbx++的解集可以是④不等式240axbx++的解集可以是14xx−【答案】②④【解析】【分析】在假设结论成立时求出,ab值进行判断①④，举特例判断②③．【详解】①：假设结

论成立，则0440ab=+=，解得01ab==−，则不等式为40x−+，解得4x，与解集是{4}xx∣矛盾，故错误；②：当1a=，0b=时，不等式240x+恒成立，则解集是R，故正确；③：当0x=时，不等式

2440axbx++=，则解集不可能为，故错误；④：假设结论成立，则04016440aabab−+=++=，解得13ab=−=，符合题意，故正确；故答案为：②④16.若正实数,xy满足1xy+=，且不等式241312mmxy+++有解，则实数m的取值范围__________

.【答案】3m−或32m##()3,3,2−−+【解析】【分析】要使241312mmxy+++有解，则232mm+大于411xy++最小值即可；求出411xy++最小值，建立不等式，求出m的取值范围.【详解】因为1

xy+=，所以1122xy++=，所以414111122xyxyxy++=++++1212212yxxy+=++++5212212yxxy+++92=，当2112yxxy+=+时，

等号成立，因为1xy+=，所以此时12,33xy==，所以411xy++的最小值为92，由题可得23922mm+，解得3m−或32m.故填：3m−或32m四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（Ⅰ）解不等式2450xx−++；

（Ⅱ）解不等式21131xx−+．【答案】（Ⅰ）1xx−或5x；（Ⅱ）12,3−−.【解析】【分析】（Ⅰ）根据一元二次不等式的解法，直接求解，即可得出结果；（Ⅱ）先移项通分，进而可求出结果.【详解】（Ⅰ）由2450xx−++得2450xx−

−，即()()510xx−+，解得1x−或5x，所以不等式2450xx−++的解集为1xx−或5x；（Ⅱ）由21131xx−+得2131031xxx−−−+，即2031xx−−

+，即2031xx++，解得123x−−，即不等式21131xx−+的解集为12,3−−；18已知集合212270Axxx=−+，27Bxx=，211Cxmxm=−+.（1）求,ABAB；（2）若BCC=，求m的取值范围.【答案】（1）)(3,7,

2,9ABAB==.（2）3,2+【解析】【分析】（1）先求出集合A，由交集和并集的定义即可得出答案；（2）由BCC=可得CB，讨论C=和C，求解即可.【小问1详解】212270Axxx=−+=39xx，2

7Bxx=所以)(3,7,2,9ABAB==.【小问2详解】因为BCC=，所以CB，若C=，则211mm−+，解得：2m，若C，则221132122176mmmmmmm−+

−+，解得：322m，所以m的取值范围为：3,2+.19.（1）已知11ab−+，11ab−−，求23ab+的取值范围；（2）已知a，b是正常数，且a

b¹，,(0,)xy+，求证：222()ababxyxy+++，指出等号成立的条件；【答案】（1）3,3−；（2）证明见解析，abxy=时等号成立【解析】【分析】（1）把23ab+用ab+和ab−

表示后由不等式的性质得结论；（2）作差变形后与0比较，或利用基本不等式证明222()()()abxyabxy+++．【详解】（1）设23()()()()abxabyabaxybxy+=++−=++−，其中,

xyR，则23xyxy+=−=，解得5212xy==−，即5123()()22ababab+=++−−，因为11,11abab−+−−，则555()222ab−+，111()222a

b−−−，可得3233ab−+，所以23ab+的取值范围为33x−≤≤；（2）解法一：222222()()()()()ababyxyaxxybxyabxyxyxyxy++++−++−=++2()0()aybxxyxy−=+，222()ababxyxy

+++，当且仅当aybx=，即abxy=时等号成立.解法二：,(0,)xy+，222222()abyxxyababxyxy++=+++222222()yxabababxy++=+，故222()ababxyxy+++，当且仅当22y

xabxy=，即abxy=时等号成立.20.已知集合()223120Axxaxaa=−−+−，集合2430Bxxx=−+.（1）当2a=时，求AB；（2）命题P：xA，命题Q：xB，若P是Q的充分条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）()2,3；（

2）1,2.【解析】【分析】（1）把2a=代入化简A，求解一元二次不等式化简B，再由交集运算得答案；（2）由P是Q的充分条件，得AB．然后对a分类求解A，再由两集合端点值间的关系列不等式组求解．

【详解】解：（1）当2a=时，22{|(31)20}{|23}Axxaxaaxx=−−+−=，2{|430}{|13}Bxxxxx=−+=．{|23}{|13}{|23}ABxxxxxx==；（2）:PxA，:QxB

，若P是Q的充分条件，则AB．因为()()()223120120Axxaxaaxxaxa=−−+−=+−−当1a=时，A=，显然成立；当1a时，{|21}Axaxa=−，{|13}Bxx=，2113aa−…„，解得a；当1

a时，{|21}Axaxa=−，{|13}Bxx=，1213aa−„，解得12a„．实数a的取值范围是1,2．【点睛】本题考查交集及其运算，考查充分必要条件的判定及其应用，考查

数学转化思想方法，属于中档题．21.某学校要建造一个长方体形的体育馆，其地面面积为2240m，体育馆高5m，如果甲工程队报价为：馆顶每平方米的造价为100元，体育馆前后两侧墙壁平均造价为每平方米150元，左右两侧墙壁平均造价为每平方米2

50元，设体育馆前墙长为x米．（1）当前墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？（2）现有乙工程队也参与该校的体育馆建造竞标，其给出的整体报价为115212000500aax+++元(0)a，若无论前墙的长

度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围．【答案】（1）当前墙的长度为20米时，甲工程队报价最低为84000元（2）当036a时，无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功【解析】【分析】（1）根据题意求出报价的表达式，再根据基本不等式即可得解；（2）根据题意可知1200

115250032400012000500axaxx+++++对任意的0x恒成立，分离参数可得23(4)1xax++对任意的0x恒成立，分类常数结合基本不等式求出2(4)1xx++的最小值，即可得解.【小问1详解】因为体育馆前墙长为x米，地面面积为224

0m，所以体育馆的左右两侧墙的长度均为240x米(0)x，设甲工程队报价为y元，所以2401200525021505224000500324000yxxxx=++=++，因400150

022400084000yxx+=，当且仅当400xx=，即20x=时等号成立，所以当前墙的长度为20米时，甲工程队报价最低为84000元；【小问2详解】根据题意可知1200115250032400012000500a

xaxx+++++对任意的0x恒成立，即()2324481xxax+++对任意的0x恒成立，所以23(4)1xax++对任意的0x恒成立，因为0a，()()()22(1)619(4)9916216121111xxxxxxxxx+

++++==+++++=++++，当且仅当911xx+=+，即2x=时等号成立，所以036a，故当036a时，无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功．22.设集合(){1,2,3,...,}2,n

AnnnN=，集合nPA，如果对于任意元素xP，都有1xP−或1xP+，则称集合P为nA的自邻集.记(1,)knknkNa为集合nA的所有自邻集中最大元素为k的集合的个数.为（1）直接判断集合{1,2,3,

5}P=和{1,2,4,5}Q=是否为5A的自邻集；（2）比较610a和531010aa+的大小，并说明理由；（3）当4n时，求证：121111...nnnnnnaaaa−−−−+++.【答案】（1）P

不是5A的自邻集，Q是5A的自邻集；（2）610a531010aa+，理由见解析；（3）证明见解析【解析】【分析】（1）利用自邻集的定义直接判断即可；（2）利用自邻集的定义求出10A的自邻集中最大元集分别为6，5，3的所有自邻集，从而可得答案；（3）记集合(){1,2,

3,...,}2,nAnnnN=所有子集中自邻集的个数为na，可得1nnnnaaa−=+，然后分：①自邻集中含2,1,nnn−−这三个元素，②自邻集中含有1,nn−这两个元素，不含2n−，且不只有

1,nn−这两个元素，③自邻集只含有1,nn−这两个元素，三种情况求解即可【详解】解：（1）因为51,2,3,4,5A=，所以5{1,2,3,5}PA=和5{1,2,4,5}QA=，因为51,51PP−+，

所以{1,2,3,5}P=不是5A的自邻集，因为112,21,415,514QQQQ+=−+=−=所以{1,2,4,5}Q=是5A的自邻集，（2）101,2,3,4,5,6,7,8,9,10A=，则

其自邻集中最大元素为6的集合中必含5和6，则有{5，6}，{4，5，6}，{3，4，5，6}，{2，3，5，6}，{1，2，5，6}，{2，3，4，5，6}，{1，2，3，5，6}，{1，2，4，5，6}，{1，2，3，4，5，6}共9个，即6109a=其自邻集中最大元素为5的集合

中必含4和5，则有{4，5}，{3，4，5}，{2，3，4，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}共5个，5105a=其自邻集中最大元素为3的集合中必含2和3，则有{2，3}，{1，2，3}共2个，3102a=所以610a531010aa+（3）证明：记集合(){1,

2,3,...,}2,nAnnnN=所有子集中自邻集的个数为na，由题意可得当4n时，1211111...nnnnnaaaa−−−−−=+++，121...nnnnnnnaaaaa−=++++，显然1nnnnaaa−=+①自邻集中含2,1,nnn−−这三个元素，记去掉这个自邻集中

的元素n后的集合为D，因为2,1nnD−−，所以D仍是自邻集，且集合D中的最大元素为n1−，所以含有2,1,nnn−−这三个元素的自邻集的个数为1nna−，②自邻集中含有1,nn−这两个元素，不含2n−，且不只有1,nn−这两个元素，记自邻集除1,nn−之外最大元素为m，则23mn−≤≤，

每个自邻集中去掉1,nn−这两个元素后，仍为自邻集，此时的自邻集的最大元素为m，可将此时的自邻集分为4n−种情况：含有最大数为2的集合个数为2na含有最大数为3的集合个数为3na……，含有最大数为3n−的集合个数为3nna−则这样的集合共有233nnnnaaa−+++，③自邻集只含有1,nn

−这两个元素，这样自邻集只有1个，综上可得23312331211nnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaa−−−−−=+++++++++++因为1nnnnaaa−=+，121...nnnnnnnaaaaa−=++++，所以23312331211nnnnnnnnnn

nnnnnnaaaaaaaaaa−−−−−=+++++++++++，所以1nnnaa−，所以121111...nnnnnnaaaa−−−−+++的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com