【文档说明】吉林省长春市东北师大附中2022届高三上学期第三次摸底考试数学（理）试题.pdf，共(4)页，842.529 KB，由管理员店铺上传

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数学（理）试题第1页，共4页东北师大附中2019级高三年级第三次摸底考试（数学）科（理）试卷注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知集合21Axx,集合

12Bxx,则=ABA.2xxB.12xxC.12xxD.11xxx或（2）命题“0,x，1xx”的否定是A．0,x，1xxB．0,x，1xxC．0,x，1xxD．,0

x，1xx（3）若2a，4b，aba，则a与b的夹角为A.π6B.π3C.2π3D.4π3（4）已知函数lgxxfxab（ab，为常数，10ab），当2x，时，0fx恒成立，则A．221abB．221abC．221ab

D．221ab（5）函数2cossin1fxxxxx的图象大致为ABCD（6）已知角的终边与单位圆交于点63,33P，则πsincosπ22A．33B．6+13C．33D．613（7）在直三棱柱111ABCABC中，

点M是侧棱1CC中点，BCBA，12BCBAAA，则异面直线BM与1CA所成角的余弦值为A.1010B.1515C.3012D.1012（8）关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和

查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对xy，，再统计x、y两数能与1构成钝角三角形时的数对xy，的个数m，最后再根据m

来估计π的值.假如统计结果是60m，那么π≈A.165B.65C.7825D.14245（9）函数fxxR满足623fxfxf，函数1yfx的图象关于点对称，则2022fA．B．C．D．0（10）我国古代数学家刘徽在其《海岛算经》中给出了著名的望海

岛问题及二次测望方法：今有望海岛，立两表，齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表三相直.从前表却行一百二十三步，人目着地取望岛峰，与表末三合.从后表却行一百二十七步，人目着地取望岛峰，亦与表末三合.问岛高及去表各几何？这一方法领先印

度500多年，领先欧洲1300多年.其大意为：测量望海岛PQ的高度及海岛离岸距离，在海岸边立两根等高标1,01684数学（理）试题第2页，共4页杆,ABCD（,,PQABCD共面，均垂直于地面），使目测点E与P

B、共线，目测点F与PD、共线，测出AECFAC、、，即可求出岛高PQ和EQ的距离（如图）.若,,,ABCDrAEaCFbEFd，则=PQA．drbaB．+drbaC．drabD．+darba（11）已知数列满足：，若将数列的每一项按照

下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前项所占的格子的面积之和为，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为.现有如下命题：；；；4112:4()πnnnnpccaa.则下列选项正确的是A．B．

C．D．（12）已知函数22()03xmfxmx，2ln()()xgxx，设方程1(())0fgxm的3个实根分别为123,,xxx，且123xxx，则123()2()3()gxgxgx的值可能为A．2eB．2eC．3e

D．3e二．填空题（本大题共4小题，每小题5分）（13）若51ax的展开式中3x的系数是−80,则实数a的值是．（14）某学校社会实践小组共有5名成员，该小组计划前往该地区三个红色教育基地进行“学党史，颂党恩，跟党走”的主题宣讲志愿服务.若每名成员只去一个基地，每个基地至少有

一名成员前往，且甲、乙两名成员前往同一基地，则不同的分配方案共有种．（15）已知函数21()sin1cos(0)22xfxx，若()fx在(2π,3π)内无零点，则的取值范围是.（16）在四棱锥SABCD中，已知SA底面ABCD

，AB∥CD，22ABADAB，，4CDAD.M是平面SAD内的动点，且满足CMDBMA.则当四棱锥MABCD的体积最大时，三棱锥MACD外接球的表面积为.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题

为必考题，每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：每题12分，共60分．（17）已知数列na前n项和为nS，且21nSnn，记2211nnnnnabaa.（Ⅰ）求数列

na的通项公式；（Ⅱ）设数列nb的前n项和为nT，求2021T.{}na12121,1,(3,)nnnaaaaannN{}nannSnc21111:nnnnpSaaa213212:1nnpaa

aa321:1ninipaa12pp13pp23pp24ppDBACEFQP数学（理）试题第3页，共4页（18）某物流公司专营从长春市到吉林市的货运业务，现统计了最近

100天内每天可配送的货物量，按照可配送货物量T(单位：箱)分成了以下几组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并绘制了如图所示的频率分布直方图(同一组中的数据用该区间的中点值为代表，视频率为概

率).（Ⅰ）求该公司平均每天的配货量是多少箱？（Ⅱ）为了调动公司员工的积极性,特制定了以下奖励方案：利用抽奖的方式获得奖金，每次抽奖的结果相互独立.其中每天的可配送货物量不低于80箱时有两次抽奖机会；每

天的可配送货物量低于80箱时只有一次抽奖机会.每次抽奖获得的奖金及对应的概率分别为：若小张是该公司一名员工，他每天所获奖金为X元，请写出X的分布列并求出数学期望EX.（19）如图，AE平面ABCD，CF

AE∥，ADBC∥，ADAB，==1ABAD，2AEBC.（Ⅰ）求证：//DE平面BCF；（Ⅱ）若二面角EBDF的余弦值为13，求直线FB与平面ABCD所成角的正切值．（20）椭圆2222:10xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，过点

2F的直线l交椭圆于A，B两点.当直线lx轴时，1253AFAF.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若椭圆C上存在点M，使得四边形1AFBM是平行四边形，求此时直线l的斜率.奖金(元)50100概率2313DEABCF数学（理

）试题第4页，共4页（21）已知函数ln()sin(0)exxafxaxa，()fx为()fx的导数.（Ⅰ）若0x为()fx的零点，试讨论()fx在区间0,π的零点的个数；（Ⅱ）当1a

时，()(0)2cosfxmxxx，求实数m的取值范围.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．（22）【选修4—4：坐标系与参数方程】曲线C的参数方程为3cos2sinxy（

为参数，R）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为π22,4，直线l的极坐标方程为πcos4m，且直线l经过点A.（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）过点

1,0P的直线l交曲线C于M、N两点，且ll，求11PMPN的值.（23）【选修4—5：不等式选讲】已知函数=121fxxx.（Ⅰ）求不等式2fx的解集；（Ⅱ）已知函数fx的最小值为t，正实数,,abc满足42actb.证明：1123abbc.