【文档说明】山西省朔州市怀仁县怀仁一中云东校区2020-2021学年高二第一学期9月月考数学（理）试卷含答案333333333.doc，共(8)页，411.500 KB，由小赞的店铺上传

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数学试题（理）时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.在等比数列na中11=a，644=a，则公比q的值为（）A．2B．4C．6D．82.已知)2,1(

A，)4,(aB，向量)1,2(=m，若AB∥m，则a的值为（）A．5B．3C．-2D．-13.若,,abc为实数，则下列命题正确的是（）A．若ab，则22acbcB．若0ab，则22baC．若0ab，则11abD．若0ab，则baab

4．倾斜角为120°，在x轴上的截距为－1的直线方程是()A.3x－y＋1＝0B.3x－y－3＝0C.3x＋y－3＝0D.3x＋y＋3＝05．将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x=B．x=C．x

=D．x=﹣6.若a，b为正实数，直线2(23)20xay+−+=与直线210bxy+−=互相垂直，则ab的最大值为（）A．32B．98C．94D．3247.若ABC中，CBABA2sin)sin()sin(=−+，则此三角形的形状是()A．直角三角形B．等腰

三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形8.在等差数列na中，93aa=，公差0d，则使前n项和nS取得最大值时的自然数n的值为()A．4或5B．5或6C．6或7D．不存在9.光线沿着直线3yxb=−+射到直线0xy+=上，经反射后

沿着直线2yax=+射出，则有（）A．1,63ab==B．13,6ab=−=C．13,6ab==−D．1,63ab=−=−10.已知点(2,3),(3,2)AB−−−，直线l方程为10kxyk−++−=，且AB与线段相交，求直线l的斜率k的取值范围为（）A．43k或4−kB．43

k或41−kC．434-kD．443k11．数列na满足11=a，且对任意的*Nn都有11++=+naann，则数列na1的前100项的和为()A．100101B．101200C．10099D．20010112.在ABC中，内角A、

B、C所对的边分别为cba、、，且CCAcbacos)cos(2+=+，2=c，则ABC面积的最大值为()A．33B．43C．433D．32第II卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.

等差数列na中，2083=+aa，116=a，则=5a．14．),1(yxa−=,)2,1(=b，且ba⊥，则当0,0yx时，yx11+的最小值为．15.过两直线310xy−+=和330xy+−=的交点

，并且与原点的距离为12的直线的方程为________.16.以下列结论：①ABC中，若BA，则BAsinsin；②若0ba，则a与b的夹角为钝角；③将函数xy2sin3=的图象向右平移3个单位长度可以得到)3-2sin

(3)(xxf=的图象；④函数)3sin()6sin(2)(xxxf−+=在−4,4x上的值域为1,21-；⑤若1tantan0BA，则ABC为钝角三角形.则

上述结论正确的是．（填相应结论对应的序号）三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本小题满分12分）已知直线l经过直线3x＋4y－2＝0与直线2x＋y＋2＝0的交点P，且垂直于直线x－2y－1＝0．(1)求直线l的方

程；(2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．18.（本小题满分12分）已知向量−==23,21,2ba，且a与b夹角为32，（1）求ba2+；（2）若()()abbka−⊥+2，求实数k的值．19.（本小题满分12分）如图，在ABC中，=6A

B，=23AC，=26BC，点D在边BC上，且ADC60=.（1）求cosB；（2）求线段AD的长.20.（本小题满分12分）设直线123:210,:20,:360lxylxylxmy+−=−+=+−=.（1）若直线123,,lll交于同一点，求m的值；（2）设直线l过点(2

,0)M，若l被直线12ll，截得的线段恰好被点M平分，求直线l的方程.21．（本小题满分12分）已知数列na中，12a=，11232nnnaa++=+．（1）设2nnnab=，证明数列nb是等差数列，并求数列na的通项公式；（2）求数列na的前n项和nS．22．（本小

题满分12分）已知函数3cos32cossin2)(2−+=xxxxf，Rx．（1）求函数)(xfy=的最小正周期和单调递增区间；（2）已知ABC中的三个内角,,ABC所对的边分别为,,abc，若锐角A满足()

326Af−=，且7a=，133sinsin14BC+=，求ABC的面积．数学试题（理）参考答案一选择题：1-5BABDA6-10BABDA11-12BA二填空题：13.914..223+15.12x=或310xy−+=16①④⑤三解答题17．解(1)联立两直线方程3x＋4y－2

＝0，2x＋y＋2＝0，解得x＝－2，y＝2，则两直线的交点为P(－2，2)．∵直线x－2y－1＝0的斜率为k1＝12，所求直线垂直于直线x－2y－1＝0，那么所求直线的斜率k＝－112＝－2，∴所求直线方程为y－

2＝－2(x＋2)，即2x＋y＋2＝0．(2)对于方程2x＋y＋2＝0，令y＝0则x＝－1，则直线与x轴交点坐标A(－1，0)，令x＝0则y＝－2，则直线与y轴交点坐标B(0，－2)，直线l与坐标轴围成的三角形为直角三角形AOB，∴S＝12|OA||OB|＝12×1×2＝

1．18.【答案】（1）2（2）2k=【详解】（1）因为13,22b=−，所以1b=，又因为2a=，a与b的夹角为120，∴1ab=−，所以()222122444421422ababaabb+=+=++=+−+=;（2）由()()2akbba+⊥−，得

()()20akbba+−=，即()24221cos1200kk−+−=，解得2k=.19.【答案】（1）63；（2）4.详解：（1）根据余弦定理：()()222222626236cos232626ABBCACBABBC+−+−==

=（2）因为0B，所以sin0B2263sin1cos1()33BB=−=−=60,120ADCADB==根据正弦定理得：sinsinADABBADB=，36sin3sin32ABBADADB==4=.20.【答案】（1）21=5m．（2）11220x

y+−=．试题解析：（1）解21020xyxy+−=−+=，，得交点15,33C−．直线123lll，，交于同一点，则点C在直线3l上，则1536=033m−+−，解得21=5m．（2）

设1l上一点A(a，1-2a)，则点A关于M（2，0）的对称点B(4-a，2a-1)．由点B在2l上，代入得()42120aa−−−+=，∴a=73，∴71133A−，．直线l过两点A、M，斜率为-11，∴直线l的方程为11220xy+−=．21.【答案】（1）证明见解析；(32)2n

nan=−；（2）110(35)2nnSn+=+−【解析】（1）将11232nnnaa++=+的两边同时除以12n+，可得11322nnnnaa++−=，即13nnbb+−=，又12a=，故数列nb是以1为首项，3为公差的等差数列．所以32nbn=−，则(3

2)2nnan=−．（2）121242(32)2nnSn=+++−，①则23121242(32)2nnSn+=+++−，②①②相减得：()123411232222(32)2nnnSn+−=++

+++−−()11341221(232)2nnn−+−=+−−−112(32)2103nnn++=−+−−1)10(352nn+−=−−，所以110(35)2nnSn+=+−．22．（本小题满分12分）解：（1）

……………………2分∴的最小正周期为………………………3分由得……………………………5分∴的单调递增区间为…6分（2）∵，∴，∴∵，∴．…………………………………………7分由正弦定理得：，即，∴…………………

…………9分由余弦定理得：，即，∴…………………………………11分……………………12分