【文档说明】湖南省长沙麓山国际实验学校2025届高三上学期第一次学情检测数学试题 Word版.docx，共(5)页，614.334 KB，由小赞的店铺上传

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2025届麓山国际高三第一次学情检测试卷高三年级数学试卷总分：150分时量：120分钟一、单选题（每小题5分，共40分）1.已知集合1,2,3A=，2|220Bxxx=−−，则AB=（）A.1B.1,2C.1,2,3D.2.复数24i1iz−=+，则z的虚部为（）．

A.3B.3−C.3−iD.1−3.已知向量(1,2),(3,1)ab=−=−，则a在b上投影向量为（）A.31,22−B.1,12−C.525,55−D.31010,1010−4.已知函数()

()2ln1fxxax=−+−在2,3上单调递减，则a的取值范围是（）A(,4−B.)6,+C.10,43D.10,435.已知函数()3lnfxxtx=−存在两个零点，则实数t的取值范

围为（）Ae,3+B.e,3−C.()3e,+D.(),3e−6.将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）A.13B.25C.23D.457.如图，在OAB△中，C是AB的中点，P在线段OC上，且2=OCOP.

过点P的直线交线段,OAOB分别于点N，M，且,OMmOBONnOA==，其中,[0,1]mn，则mn+的最小值为（）的..A.12B.23C.1D.348.已知函数()3sincos(0)fxxx=−在π0,3上存在最值，且在2π,π3上单调，则的取值范围

是（）A.20,3B.58,23C.51,3D.1117,46二、多选题（每小题6分，共18分，每题全对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分）9.下列说法中，

正确的命题有（）A.已知随机变量服从正态分布()22,,(4)0.84NP=，则24()0.34P=B.以模型kxyce=去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ˆlnzy=，求得线性回归方程为ˆ0.34zx=+，则c，k的值分别是4e

和0.3C.在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越好D.若样本数据1210,,,xxx的方差为2，则数据121021,21,,21xxx−−−的方差为1610.已知函数()()213sincossin02fxxxx=−+，若将()fx的图象平移后能与函数s

in2yx=的图象完全重合，则下列结论正确的是（）A.2=B.将()fx的图象向右平移π12个单位长度后，得到的图象对应的函数为奇函数C.()fx的图象关于点7π,012−对称D.()fx在3ππ,4−−上单调递增11.如图，正方体1111ABCDA

BCD−的棱长为1，P是线段1BC上的动点，则下列结论正确的是（）A.三棱锥1AAPD−的体积为定值B.1AP∥平面1ACDC.1APBP+的最小值为22D.当1A，C，1D，P四点共面时，四面体111B

PAC的外接球的体积为3π2三、填空题（每小题5分，共15分）12.记nS为等差数列{}na的前n项和，若347aa+=，2535aa+=，则10S=________.13.数列na的前n项和为nS，若()111,3NnnaaSn+

==，则na=_____________．14.已知椭圆：2221(1)xyaa+=的左、右焦点分别为12FF、，点P是y轴正半轴上一点，1PF交椭圆于点A，若21AFPF⊥，且2APF的内切圆半径为1，则该椭圆的离心率是______．四、解答题（共77分）15.在ABCV

中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，A为钝角，7a=，3sin2cos7BbB=．（1）求A；（2）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得ABCV存在，求ABCV的面积．条件①：7b=；条件②：13cos14B=；条件③：5si

n32cA=．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．16.某机构为了了解某地区中学生的性别和喜爱游泳是否有关，随机抽取了100名中学生进行了问卷调查，得到如下列联

表：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生25女生35合计已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为35.（1）请将上述列联表补充完整；（2）依据小概率值0.001=的独立性检验，能否认为喜欢游泳与性别有关联；（3）将样本频率视为总体概率，在该地区的所有中学生中随机抽取3人，计抽取的3

人中喜欢游泳的人数为X，求随机变量X的分布列和期望．附：()()()()()22nadbcabcdacbd−=++++.()2Pk0.1000.0500.0100001k2.7063.8416.63510.8

2817.如图所示，在三棱锥PABC−中，PA与AC不垂直，平面PAC⊥平面ABC，PAAB⊥．（1）证明：ABAC⊥；（2）若2PAPCABAC====，点M满足3PBPM=，求直线AP与平面ACM所成

角的正弦值．18.已知直线210xy−+=与抛物线2:2(0)Cypxp=交于,AB两点，且||415AB=．（1）求p；（2）设F为C的焦点，M，N为C上两点，0FMFN=，求MFN△面积的最小值．19.南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图

形的求面积，体积的连续量问题转化为求离散变量.的垛积问题”.在他的专著《详解九章算法·商功》中，杨辉将堆垛与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍薨垛、刍童垛等的公式.如图，“三角垛”的最上层有1个球，第二层

有3个球，第三层有6个球……第1n+层球数比第n层球数多1n+，设各层球数构成一个数列{𝑎𝑛}.（1）求数列{𝑎𝑛}的通项公式；（2）求()()ln11xfxxx=+−+最小值；（3）若数列{𝑏𝑛}满足()2ln22lnnnnban=−，对于*Nn，证明

：11232nnbbbbn+++++.的