【文档说明】四川省成都市树德中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题 扫描版含答案.pdf，共(4)页，801.457 KB，由小赞的店铺上传

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高三数学半期2024-11第1页共2页树德中学高2022级高三上学期11月半期测试数学试题1、命题人：张世军审题人：叶强、杨世卿、严芬一、高考资源网：单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给

出的四个选项中，只有一项是符合要求的。已知集合=+=AaBa1,2,,1,32，若对xA,都有xB，则a为A．1B．−1C．2D．1或22、直线−+=xy220被圆−+−=xy12422)()(截得的弦长为A．525B．545C．

5D．5853、下图为2024年中国大学生使用APP偏好及目的统计图，根据统计图，下列关于2024年中国大学生使用APP的结论正确的是A．超过31的大学生更爱使用购物类APPB．超过半数的大学生使用APP是为

了学习与生活需要C．使用APP偏好情况中7个占比数字的极差是23%D．APP使用目的中6个占比数字的40%分位数是34.3%4、数列an为等比数列，若−=−=aaaa15,65142，则a3为A．4B．-4C．4D．不确定5、已知实数xy,满足xy0，则下列不等式恒成

立的是A．+xyxy222B．+xyyxy2C．+yxxy4D．+xyxyxy26、已知四面体−ABCD的外接球半径为2，若==BCBDC33,，则四面体−ABCD的体积最大值为A．49B．29C．

+4963D．+43237、设F为抛物线=yx:42的焦点，过F且倾斜角为60的直线交曲线于AB,两点（B在第一象限，A在第四象限），O为坐标原点，过A作的准线的垂线，垂足为M，则OMOB||||的值为A．31B．21C．2D．38、已知函数−=fxx93()1的图象关

于点P对称，则点P的坐标是A．182,1B．92,1C．32,1D．0,0)(二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，

部分选对的得部分分，有选错的得0分.9、甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球．A1表示事件“从甲罐取出的球是红球”，A2表示事件“从甲罐取出的球是白球”，B表示事件“从乙罐取出的球是红球

”．则下列结论正确的是A．A1、A2为对立事件B．=PBA1141)(C．=PB103)(D．+=PBAPBA112)()(10、对于函数=fxxsin)(与=−gxx6sin3)(，下列说法正

确的是A．fx()与gx()有相同零点B．当[0,2]x时，fx()与gx()的交点个数为6C．将fx()的图像向右平移6个单位，并把横坐标变为原来的31可以得到gx)(的图像D．将fx()的图像横坐标变为原来的31，并向右平移6个单位可以得到g

x)(的图像11、已知函数=−−xfxxaxln1)(，下列说法正确的是A．若=a1,则曲线fx)(在1,0)(的切线方程为−−=xy10B．若fx0)(当且仅当x0,1)(，则a的取值范围−,2)(C．=−xf

fx1)(D．若函数=−−xfxxaxln1)(有三个零点为xxx,,123，则axxx123的取值范围+2,)(12三、高考资源网：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.、已知+==2sin,tan

5tan,1)(则−=sin)(.13、已知数列an满足：数奇为当数偶为当+==+aaaaaannnnn31,27,,11，则a4为.14、设aaaa,,,1234是数字1,2,3,4的排列，若存在ijk14成立aaaijk，则称这

样的排列为‘树德好排列’，则从所有的排列中任取一个，则它是‘树德好排列’的概率是.高考资源网www.ks5u.com高三数学半期2024-11第2页共2页四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证

明过程或演算步骤.15、已知在ABC中，−=−acBbcab2cos122，（1）求A;（2）若=a2，则三角形ABC的面积为3，求bc,.16、如图，在四棱锥−PABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，⊥

PAPD，⊥ABAD，=PAPD，=AB2，=AD8，==ACCD5，（1）求证：平面PCD⊥平面PAB；（2）求点B到平面PCD的距离.17、已知函数=−+fxeaxx1)()(（1）讨论fx)(的单调性；（2）若

=−+fxeaxbx1)()(对于xR恒成立，求−ba的最大值.18、已知椭圆C：+=abxy12222过A2(1,)3,−−−BE2510(1,),(,)3317,−F(2,0)中的三点.（1）求椭圆方程及其离心率;（2）过P(4,0)作直线QR交C于QR,两点(QR)，联结B

PBR,，过Q作x轴垂线分别交BPBR,于MN,.求证:M为QN中点.19、若数列Nanknkn1,,N**)(满足an0,1，则称数列{𝑎𝑛}为k项−01数列，由所有k项0−1数列组成集合Mk.（1）若{𝑎𝑛}是12项0−1数列，当且仅当N=npp

p3,4*)(时，=an0，求数列−ann(1)的所有项的和；（2）从集合Mk中任意取出两个不同数列abnn,，记=−=Xabikii1.①若=k3，求随机变量X的分布列与数学期望；②证明：EXk2)(.高考资源网www.ks5u.com高三数学半期2024-11第3

页共2页树德中学高2022级高三上学期11月半期测试数学试题答案一、单项选择CDCCBDDA二、多项选择题ABBCACD三、填空题3134125。四、解答题15、（1）由教材中，=A3，教材中证明以下恒等式（2）=A3,===SbcAbc

2sin3,41,又因为=a2,由余弦定理知=+−=+−abcbcAbcbc2cos,422222,故==bc2（本题两小问都来自教材，引导教学，立足教材，深耕细作，重视双基，力求腾飞）16、（1）【详解】（1

）因为平面⊥PAD平面ABCD，且平面PAD平面=ABCDAD，且⊥ABAD，AB平面ABCD，所以⊥AB平面PAD，因为PD平面PAD，所以⊥ABPD，又⊥PDPA，且PAABA=，PA，AB平面PAB，所以⊥PD平面PAB，又PD平面PAD，所以平面⊥PCD平面

PAB；（2）取AD中点为O，连接CO，PO，又因为=PAPD，所以⊥POAD，则==AOPO4，因为==ACCD5，所以⊥COAD，则=−=COACAO322，以O为坐标原点，分别以OC，OA，OP

所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系−Oxyz，则A0,4,0)(，B2,4,0)(，C3,0,0)(，−D0,4,0)(，P0,0,4)(，(3,0,4PC=−)，(0,4,4PD=−−)，(

2,4,4PB=−)，设(,,nxyz=)是平面PCD的一个法向量，则00nPCnPD==，得−−=−=yzxz440340，令=z3，则=x4，y=−3，所以(4,3,3n=−)，设点B到平面PCD的距离为h.则16834nPBP

B−===h3417，所以点B到平面PCD的距离为h为17834.（第二问等体积法也可以酌情给分）17、(1)=−+fxeax1)()(,当−a1，fx)(在R上为单增函数当−a1，fx)(在−+a,ln1)()(单减，++aln1,

)()(单增(2)由（1）知，当−a1，fx)(在R上为单增函数，→−→−xfx,)(不合题意当=−a1，fx)(在R上为单增函数，→−→xfx,0)(，故−bba0,的最大值为1当当−a1，fx)(在−+a,ln1)()(单减，++aln1,

)()(单增所以fx)(在=+xaln1)(处取得极小值，也是最小值为+=−++−=+−++−+faaabaaabaln1e1ln111ln1ln1)()()()()()()()(，由不等式−+axbxe1)(，可得+−++−aaab11

ln10)()()(，所以−−++baaa11ln1)()(，令=−Fxxxx1ln0)()(，则=−−Fxxln1)(，当xe01时，Fx0)(；当xe1时，Fx0)(，所以Fx)(在e0,

1上单调递增，在+e,1上单调递减，即==+FxFee111max)(，即−+bae11，所以−ba的最大值为+e11.故答案为：+e11.18、解答：(1)由于AB,关于x轴对称，故AB,同时在上.+=ababxy:1()2222若ABC

,,在上，则+=−−+=abab1510()()317121()32222222==ab41322为以原点O为圆心，=OA213为半径的圆，不合题意.若ABD,,在上，则=+=aab14121()32222==ba32.合题意+=xy4

3:122离心率=e21.(2)=−BPyx2:21设=+QRxkyQxyRxy:4,(,),(,)1122，联立+==+xyxky431422有+++=kyky(34)2436022.22(24)4(34)360kk=−+k(2或−k2)高考资源网www.ks5u.

com高三数学半期2024-11第4页共2页由韦达+=++=−kyykyyk34363424212212在=−BPyx2:21中令==++xxkyMkyky24,(4,)11111在+−=−−+kyBRyxy412:(1)23322中令=+xky41，++−++kyNkyyky32(

4,)23()(3)32121M为QN中点，+=−+++kykyyyky2322513()(3)321121++=++++kykyyyky32323()(3)321121++=+++++kykykyykyy22(3)(3)(3)()(3)()33121221

+++=++++kyykyykyykyy23()92(3)()93121212122−+−+=kkyykyy2(2)(3)()0312122将++=+=−kkyyyyk3434,3624221212代入上式知−+−+kkyykyy2(2)(3)()312122++=−+−−kkkkkk3423

4(2)(3)36324222+=−−+kkkkk34(22)36222=0故证明结束。.19、【详解】（1）因为an是12项−01数列，当且仅当N=nppp3,4*)(时，=an0，所以当=−np32和N=−nppp31,4*)(时，=an1.设数列−ann(1)的所有项

的和为S，则=−+−+−+−+−+−+−+−Saaaaaaaa1(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)1245781011245781011)(.=−+−+−+−+−+−+−+−1(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)245781011)(=−+++−+−++

+−11111111)()()()(=0所以数列−ann(1)的所有项的和为0.（2）①若=k3，则X的取值有1，2，3，其分布列为X123P737371则=EX712)(②证明：因为数列abnn,是从集合Mk中任意取出的两个数列，

所以数列abnn,为k项−01数列，所以X的可能取值为：1,2,3,,k.因为集合Mk中元素的个数共有CCCC2kkkkkk++++=012个，当)1,2,,Xmmk==(时，则数列abnn,中有m项取值不同，有−km项取值相同，所以)1,

2,,PXmmk−====kkmkmkkC21ACC22222()(，所以随机变量X的分布列为：X123kP−kk21C1−kk21C2−Ckk213−kkk21C因为()()()()N−−−−−===−−−mkmmkmmkk

mmkmkkkkmm1!11!!!CC,1!1!11*)()(，所以()123CCC1121C2C3CC21212121kkkkkkkkkkkkkEXkk=+++=++++−−−−12)()01211111CCCC212122kk

kkkkkkkkkk−−−−−=++++==−−−−kk2211(，即EXk2)(.高考资源网www.ks5u.com