【文档说明】重庆市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考试题 数学 含答案.docx，共(12)页，635.497 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-7de5d09d15054c188e36e0f24ea778e9.html

以下为本文档部分文字说明：

秘密★启用前2022年重庆一中高2023届10月月考数学试题卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上．2．作答时，务必将答案写在答题卡上．写在试卷及草稿纸上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5

分，共40分．）1．已知集合23Mxx=，1213nNnnZ=且，则NM=（）．A．2,3B．3C．)0,3D．)2,+2．在等差数列na中10822aa=−，则数列na的前11项的

和11S=（）．A．8B．16C．22D．443．“0ab”是“a与b的夹角为锐角”的（）条件．A．必要不充分B．充分不必要C．充要D．既不充分也不必要4．已知函数()222,023,,0xxfxxaxax−=−+的最

小值为()1f，则a=（）．A．0B．1C．1D．1−5．埃拉托斯特尼是古希腊的地理学家，他最出名的工作是计算了地球（大圆）的周长．如图，在赛伊尼城，夏至那天中午的太阳正好在竖直天顶方向（这是从阳光直射进该处一井内而得到证明的）．同时，在与

赛伊尼处于同一子午线（大圆）上的亚历山大城，其竖直天顶方向与太阳光线的夹角测得为7.2°．因太阳距离地球很远，故可把太阳光线看成是平行的．埃拉托斯特尼从商队那里得知两个城市间的距离大概是5000斯塔蒂亚（1斯塔蒂亚≈158米），则埃拉托斯特尼测得地球的周长

约为（）．A．39000千米B．39500千米C．40000千米D．40500千米6．在平面直角坐标系中，拋物线24xy=的焦点为F，准线为l．过拋物线上一点P作PAl⊥，垂足为A点，若直线AF的倾斜角为30°，则△PAF的面积为（）．A．43B．23C．4D．67．已知数列

na是公差不为0的等差数列，nb为等比数列，且111ba==，22ba=，34ba=，记nnncab=+，则数列nc的前10项的和为（）．A．1068B．1078C．556D．5668．已知函数()()()()π3sinπcossinπcos2f

xxxxx=−−++−的图像上一个最低点为A，离A最近的两个最高点分别为B与C，则ABAC=（）．A．2π99+B．2π99−C．2π44+D．2π44−二、多项选择题，（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，

有选错的得0分，部分选对的得2分．）9．关于函数()()221fxxaxxR=−+，下列说法正确的是（）．A．aR，使()fx为偶函数B．aR，()fx都有零点C．当21a时，()fx恰有2个增区间D．当21a时，()fx恰有1个增区间10．关于复数ππcosisin33z=+（i

为虚数单位），下列说法正确的是（）．A．1z=B．2zz+为纯虚数C．1zz+为实数D．z在复平面上对应的点在第二象限11．已知向量()sin,3cosaxx=，()cos,cosbxx=−，函数()32fxab=+，则（

）．A．存在锐角x，使得ab∥B．存在锐角x，使得ab⊥C．当π0,2x时，()max32fx=D．当π0,2x时，()min32fx=−12．已知直线3yxt=−+与双曲线C：22221xyab−=（0a，0b）的右支交于M，N两点，点M在第一象限，若点Q满足0

OMOQ+=且30MNQ=，其中O为坐标原点，则下列说法正确的有（）．A．3taB．直线QN的斜率为33−C．双曲线的离心率为3D．双曲线的渐近线为yx=三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．△ABC内角A，B，C的对边分别记为a，b，c，若60A=，3b=

，332ABCS=△，则a=________．14．在△ABC中，D为AB的中点，2AEEC=，记DEBABC=+，则+=________．15．将函数()sinfxx=图像上每个点的横坐标和纵坐标均变为原来的

12倍，得到函数()gx的图像，则函数()()yfxgx=+的最大值为________．16．由2022个数字8形成的2022位正整数记为2022888a=位数，类似的记2022999b=位数，若cab=，则整数c的各个数位

上的数字之和为________．四、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）2021年6月，沙坪坝区磁器口古镇提档升级完工，进一步展现了“古镇会客厅．巴渝新风情”的面貌．为更好的提升旅游品质，随机

选择若干名游客对景区进行满意度评分（满分100分），得到如图所示的样本频率分布直方图．（1）用每组的中点值代表该组数据，求样本平均值x；（2）若游客的评分X近似服从于正态分布(),100N，其中x，求()5464PX．参考数据：若()2~,XN，则()

0.6827PX−+，()220.9545PX−+，()330.9973PX−+．18．（12分）设△ABC内角A，B，C的对边分别记为a，b，c，且cossinbaCcA=+．（1

）求内角A的值；（2）若△ABC的面积为2，D是AB的中点且2CD=，求△ABC中最长边的长度．19．（12分）已知等比数列na满足114a=，且对任意正整数k均有()22kkaa=．数列nb满足：11b=−，且________．先从下

面三个条件中选一个填在前面划线处，再解决后面两个问题．条件①：数列4nnb的前n项和为2334nn−+−；条件②：数列nb的前n项和为()314n−−；条件③：12nnbb+=+．（注：若选择多个条件分别作答，按第一个解

答计分）问题（1）求数列na的通项公式；（2）是否存在正整数k，使得nnkkabab对任意*nN恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．20．（12分）已知函数()πsin4fxx=+（其中0）在区间π,π2上单调递减．（1）求出

的取值范围；（2）将()fx的图像向左平移π4个单位就得到函数()gx的图像，记()2πnangn=，*nN．若()gx恰为偶函数，求数列na前n项和nS的表达式．21．（12分）已知存在实数a，b，c和实数，，，使得对于任意xR都有函数()()()()32fxxaxbxc

xxx=+++=−−−．（1）若1ab==−，求222++的值；（2）当1−=且2+时，若实数m，n使得()()2fmxfmxn++−=对任意xR恒成立，求()fm的最值．22．（12分）

已知椭圆()222210xyabab+=的左、右焦点分别为1F、2F，焦距为2，点E在椭圆上．当线段2EF的中垂线经过1F时，恰有2121cos2EFF−=．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线l与椭圆相交于A、B两点，且2AB=，P是以AB为直径的圆上任意一点，O为坐标原点，求OP

的最大值．2022年重庆一中高2023届10月月考数学参考答案12345678910111213141516ACADBABDACABCBDABD712334181985．由弧长公式得()7.25000158π2

π39500km180rr==，故选B6．如图，3060FAMPAF==△△，又因为PAPF=，所以△PAF为正三角形，sin302AFFM==，所以4AF=，即△PAF的面积为43，故选A．7．由()()10110121421121101101

10782212nnnanadSbaaa−−==+==+===−，故选B．8．()2311π13sincossinsin2cos2sin222262fxxxxxxx=−=+−=+−，如下图()112AD=−−=，πBCT==，()

()222π44ABACADDBADDCADDB=++=−=−，故选D．12．由已知得MN的倾斜角为120°，横截距为3t，见下图．（1）MN与x轴的交点必在双曲线右顶点的右边，则33tata，A对；（2）603030OTN=−=，所以QN的倾斜角为150°，即

斜率为33−，B对；（3）设()00,Pxy为MN的中点，由点差法得()002230xyab−−=，而由OPQN∥知0000333QNykxyx==−=−，代入前式可得ab=，所以离心率为2，C错；再由ab=推知渐近线

为yx=，D对．15．()()1sinsin22yfxgxxx=+=+，因为2π是函数的一个周期，所以只需要求)0,2πx时的最大值，()()coscos22cos1cos1yxxxx=+=−+，通过研究2cos1x−在)0,

2πx的符号，可知y的符号，通过比较60x=和360x=时的函数值大小可知，当60x=时max334y=x)0,60()60,300()300,360y正负正y增减增16．解1：由8972=，88998712=，888999887112=…可以猜出结果为202291

8198=．解2：()20222022202220222022202220212021202288899988810188800088888871112c==−=−=位数位数位数位数位数位数位

数位数，所以c的各个数位上的数字之和为2022918198=．17．解：（1）550.1650.2750.45850.2950.0574x=++++=（2）()()()()()54642220.9

5450.68272PXPXPX=−+−−+=−0.1359=18．解：（1）由射影定理知coscosbaCcA=+，由条件知cossinbaCcA=+，所以co

ssinAA=，即45A=（2）在ACD中()2221sin45122222cos45ACDSADACACADADACADAC=====+−△或22ACCAD==为直角或钝角，所以最长边为222ABAD==或4．19．解：（1）由()

22114kkaaqa===，所以14nna=（2）若选条件①，1n=时144nnb=−；2n时()()()223313132442nnnnnnbn−+−−−−+−−−==，故()()1142422nnnnnbabnn−=

==−，则11223344abababab，所以2k=满足条件．若选条件②，由条件求得()133nnb=−，则2131313343434nnnnab=−，所

以2k=满足条件．若选条件③，23nbn=−，则234nnnnab−=，由111122334411164nnnnnnabababababab+++−−=，所以2k=满足条件．20解：（1）πππ0222T=−，结合πππππππ,π,π,2

π2424444xx++++因为()fx在π,π2递减，所以ππππ3π15,π,,2442224++（2）()gx为偶函数()fx关于π4x=对称()ππππ41

442kkkZ+=+=+，又由（1）问可知15,24（注：这里用02也可），所以1=．()222,1coscosπ,nnngxxannnn−====为奇数为偶数()()1,21,2nnnnS

nnn+−=+为奇数为偶数21．解：（1）利用等式两侧的2x和x的系数对应相等可得1a++=−=，1b++==−()()222223++=++−++=（2）由题意知()fx关于(),mn中心对称，所以m取两

个极值点的平均值，即()fx的对称轴处，所以33am−++==则()()()()1222327fmf++==+−+−+−()()()12122127

=−−−+−+令()()()()()1212127gtfmttt−==−+−，其中1222t+−=−−==，则()()212219gttt−=−−，()gt的单调性见表中所示，所以()max133218

fmg+==，()fm无最小值．t113,22+13,2++()gt正负()gt递增递减22解：（1）由焦距为2知1c=，连结1EF，所以椭圆方程为2212xy+=（2）①当l的斜率不存在时，AB恰为短轴，此时1OP=；

②当l的斜率存在时，设l：ykxm=+．联立2212xyykxm+==+，得到()222214220kxkmxm+++−=，∴2216880km=−+，122421kmxxk−+=+，2122222

1mxxk−=+．∵222222121221kmABkk+−=+=+，化简得2222122kmk+=+．又设M是弦AB的中点，∴222,2121kmmMkk−++，()222224121kOMmk+=+，∴()()()222222222

41214122212221kkkOMkkkk+++==++++，令2411kt+=，则()()24444233132344tOMtttt===−+++++，∴42331OM−=−（仅当3t=时取等），又∵13OPOMMPOM+

=+（仅当2314k−=时取等号）．综上，max3OP=获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com