【文档说明】吉林省延边朝鲜族自治州延边二中北校区2020-2021学年高一下学期期中考试数学答案.docx，共(10)页，280.900 KB，由小赞的店铺上传

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参考答案1．D【分析】由复数的乘法运算展开即可．【详解】解：()()21i2i2i2i3ii+−=−+−=+故选D.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．2．C【分析】先由复数的除法运算（分

母实数化），求得z，再求z．【详解】因为312izi−=+，所以(3)(12)17(12)(12)55iiziii−−==−+−，所以2217()()255z=+−=，故选C．【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，复数模的计算．本题也可以运用复数模的运算性质直接求解．3．D【详解】分析

：将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限.详解：11111(1)(1)22iiiii+==+−−+的共轭复数为1122i−对应点为11(,)22−，在第四象限，故选D.点睛：此题考查复数的四则运算，属于送分题，解题

时注意审清题意，切勿不可因简单导致马虎丢分.4．D【分析】根据复数运算法则求解即可.【详解】()(2i2i1i1i1i1i1i)()z−===+++−．故选D．【点睛】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题．5

．C【分析】根据圆锥轴截面的定义结合正三角形的性质，可得圆锥的底面半径、母线长，结合圆锥表面积公式，即可求出答案.【详解】圆锥的轴截面是边长为2的正三角形ABC，圆锥的底面半径1r=，母线长2l=；表面积212232Srrl=+=+

=故选C.【点睛】本题给出圆锥轴截面的形状，求圆锥的表面积，着重考查了等边三角形的性质和圆锥轴截面等知识，属于基础题.6．A【详解】分析：根据正视图，左视图，俯视图可得该几何体为圆柱，然后根据圆柱表面积公式求解即可.详解：由题得该几何体为圆柱，

底面半径为2，高为4，所以表面积为：22281624Srrh=+=+=，故选A.点睛：考查三视图，能正确推理出几何体的形状是解题关键，属于基础题.7．C【详解】试题分析：A．l与l1，l2可以相交，如图：∴该选项错误；B．l可以和l1，l2中的一个平行，如上图，∴该选项错误；C．l

可以和l1，l2都相交，如下图：，∴该选项错误；D．“l至少与l1，l2中的一条相交”正确，假如l和l1，l2都不相交；∵l和l1，l2都共面；∴l和l1，l2都平行；∴l1∥l2，l1和l2共面，这样便不符合已知的l1和l2异面；∴该选项正确．故选D．考点：点、线、面

的位置关系．8．A【分析】根据剩余几何体的直观图，结合三视图的定义即可得到主视图【详解】解：正方体1111ABCDABCD−中，过点1,,AEC的平面截去该正方体的上半部分后，剩余部分的直观图如图：则该几何体的正视图为图中粗线部分．故选A．【点睛】本题主要考查

了空间三视图与直观图的应用问题，是基础题．9．A【详解】试题分析：(41,13)(3,4)AB=−−−=−,所以与AB同方向的单位向量为134(3,4)(,)555ABeAB==−=−，故选A.考点：向量运算及相关概念.10．B【分析】把|

2|+ab平方后再开方即可.【详解】因为(2,0),||1ab==所以||2,21cos601aab===所以22|2|4423abaabb+=++=故选：B.11．B【分析】先根据题意确定ACB的值，再由余弦定理可直接求得AB的值．【详解】

在ABC中知∠ACB＝120°，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos120°＝2a2－2a2×12−＝3a2，∴AB＝3a.故选:B.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用,属于基础题．12．A【解析】【分析】取DG的中点M，连AM、FM，证明四边形ABFM是平

行四边形，问题得解.【详解】如图所示，取DG的中点M，连AM、FM，．则由已知条件易证得四边形DEFM是平行四边形，∴//DEFM且DEFM=．∵平面ABC∥平面DEFG，平面ABC∩平面ADEB＝AB，平面DEFG∩平面ADEB＝

DE，∴AB∥DE，∴AB∥FM．又AB＝DE，∴AB＝FM，∴四边形ABFM是平行四边形，∴BF∥AM．又BF平面ACGD，AM平面ACGD，∴BF∥平面ACGD．选A．【点睛】本题主要考查了线面平行的判定定理及面面平行的性质，还考查了转化能力及空间思维能力，属于中档题.13．i【

分析】利用周期性求得所求表达式的值.【详解】2021505411iiii+===故答案为：i14．23−【详解】根据两向量垂直，可得2(1)320xxx++=+=，解得23x=−.故答案为：23−.15．1232−【分析】先求正六棱柱体积，再求圆

柱体积，相减得结果.【详解】正六棱柱体积为23622=1234圆柱体积为21()222=所求几何体体积为1232−故答案为：1232−【点睛】本题考查正六棱柱体积、圆柱体积，考查基本分析求解能力，属基础题.16．③④.【分析】根据异面直线判定

定理可知①错误，③正确；根据线线平行的性质可知②错误；通过平移求解出异面直线所成角，可得④正确.【详解】①1CC平面11CDDC，M平面11CDDC，A平面11CDDC，1MCC，可知AM与1CC为异面直线，故①错误；②

1//BNAD，1ADAMA=，可知BN与AM不平行，故②错误；③BN平面11BCCB，1B平面11BCCB，M平面11BCCB，1BBN，可知BN与1MB异面，可知③正确；④M,N分别为棱11CD,1CC的中点，可知1

//MNCD，则直线MN与AC所成角即为1DCA，又1ADC为等比三角形，可得160DCA=，可知④正确.本题正确结果：③④【点睛】本题考查空间中直线与直线的位置关系、异面直线所成角的求解问题，属于基础题.17．（1）(4，7)；

（2）58,99mn==.【分析】（1）利用向量的坐标运算即可求3abc+−的坐标.（2）由已知线性关系，结合坐标表示得到4322mnmn−+=+=，解方程组即可.【详解】（1）根据题意，(3,2)a=，(1,2

)b=−，(4,1)c=，则3(9abc+−=,6)(1+−,2)(4−,1)(4=,7)，（2）根据题意，若ambnc=+，即(3,2)(1m=−,2)(4n+,1)，则有4322mnmn−+=+=，解可得5989mn==，

故58,99mn==.18．（1）0m=；（2）3122i−.【分析】（1）由复数z为纯虚数得出其实部为零，虚部不为零，进而可解得实数m的值；（2）当2m=时，由复数的四则运算法则可计算得出1zzi−−的值.【详解】（1）复数()()11zmmmi=−

+−为纯虚数，则()1010mmm−=−，解得0m=；（2）当2m=时，2zi=+，()()()()()222121331222111222iiziiziiiiiii++++−=+−=+−=+−=−−−−.【点睛】本题考查利用复

数类型求参数，同时也考查了复数的计算，考查计算能力，属于基础题.19．23【分析】利用圆柱和球的体积公式，求出体积即可.【详解】解：设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R.球的体积3143VR=，圆柱的体

积23222VRRR==，123342::233VVRR==.【点睛】本题考查圆柱和球的体积，是基础题.20．（1）见证明；（2）见证明【分析】（1）设1BC与1BC的交点为O，连结OD，证明1OD

AC，再由线面平行的判定可得1AC∥平面1BCD；（2）由P为线段11AB的中点，点D是AB的中点，证得四边形1ADBP为平行四边形，得到1APDB，进一步得到AP∥平面1BCD．再由1AC∥平面1BCD，结合面面平行的

判定可得平面1APC平面1BCD．【详解】证明：（1）设1BC与1BC的交点为O，连结OD，∵四边形11BCCB为平行四边形，∴O为1BC中点，又D是AB的中点，∴OD是三角形1ABC的中位线，则1ODAC，又∵1AC平面1BCD，OD平面1BCD，∴1AC∥平面1B

CD；（2）∵P为线段11AB的中点，点D是AB的中点，∴1ADBP且1ADBP=，则四边形1ADBP为平行四边形，∴1APDB，又∵AP平面1BCD，1DB平面1BCD，∴AP∥平面1BCD．又1AC∥平面1BCD，1AC

APP=，且1AC平面1APC，AP平面1APC，∴平面1APC平面1BCD．【点睛】本题考查直线与平面，平面与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．