【文档说明】吉林省延边朝鲜族自治州延边二中北校区2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学答案.doc，共(7)页，118.000 KB，由小赞的店铺上传

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1---5CABBB6----10BCBDCAB1．(2019·高考全国卷Ⅱ)设z＝－3＋2i，则在复平面内z－对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选C．由题意，得z－

＝－3－2i，其在复平面内对应的点为(－3，－2)，位于第三象限，故选C．2．若复数z＝a1＋i＋1为纯虚数，则实数a＝()A．－2B．－1C．1D．2解析：选A．因为复数z＝a1＋i＋1＝a（1－i）（

1＋i）（1－i）＋1＝a2＋1－a2i为纯虚数，所以a2＋1＝0且－a2≠0，解得a＝－2.故选A．3．已知复数z满足(1＋i)z＝2，则复数z的虚部为()A．1B．－1C．iD．－i解析：选B．法一

：因为(1＋i)z＝2，所以z＝21＋i＝2（1－i）（1＋i）（1－i）＝1－i，则复数z的虚部为－1.故选B．4．函数g(x)＝x3＋52x2＋3lnx＋b(b∈R)在x＝1处的切线过点(0，－5)，则b的值为(

)A．72B．52C．32D．12解析：选B．当x＝1时，g(1)＝1＋52＋b＝72＋b，又g′(x)＝3x2＋5x＋3x，所以切线斜率k＝g′(1)＝3＋5＋3＝11，从而切线方程为y＝11x－5，由于点1，72＋b在切线上，所以72＋b＝11－5，解得b＝52.故选B．5．

函数f(x)＝exx的图象大致为()解析：选B．函数f(x)＝exx的定义域为{x|x≠0，x∈R}，当x>0时，函数f′(x)＝xex－exx2，可得函数的极值点为：x＝1，当x∈(0，1)时，函数是减函数，x>1时，函数是增函数，并且f(x)>0，选项B、D满足题意．当x<0时，函

数f(x)＝exx<0，选项D不正确，选项B正确．6．已知函数f(x)＝2f′(1)lnx－x，则f(x)的极大值为()A．2B．2ln2－2C．eD．2－e解析：选B．函数f(x)定义域(0，＋∞)，f′(x)＝2f′（1）x－1，所以f′(1)

＝1，f(x)＝2lnx－x，令f′(x)＝2x－1＝0，解得x＝2.当0<x<2时，f′(x)>0，当x>2时，f′(x)<0，所以当x＝2时函数取得极大值，极大值为2ln2－2.7.已知函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则下列判断正确的是(

)A．函数y＝f(x)在区间－3，－12内单调递增B．当x＝－2时，函数y＝f(x)取得极大值C．函数y＝f(x)在区间(－2，2)内单调递增D．当x＝3时，函数y＝f(x)有极小值解析：选C．对于A，函数y＝f(x)在区间－3，－12内有增

有减，故A不正确；对于B，当x＝－2时，函数y＝f(x)取得极小值，故B不正确；对于C，当x∈(－2，2)时，恒有f′(x)＞0，则函数y＝f(x)在区间(－2，2)上单调递增，故C正确；对于D，当x＝3时，f′(x)≠0，故D不正确．8.如图，y＝

f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝()A．－1B．0C．3D．4解析：选B．由题图可知曲线y＝f(x)在x＝3处切线的斜率为－13，即f′(3)＝－13，又g

(x)＝xf(x)，g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，g′(3)＝f(3)＋3f′(3)，由题图可知f(3)＝1，所以g′(3)＝1＋3×－13＝0.9．函数f(x)＝ex－ex，x∈R的单调递增区间是()A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(－∞，1)D．(1，＋∞)解析：选D．由

题意知，f′(x)＝ex－e，令f′(x)>0，解得x>1，故选D．10．若函数f(x)＝2x3－3mx2＋6x在区间(1，＋∞)上为增函数，则实数m的取值范围是()A．(－∞，1]B．(－∞，1)C．(－∞，2]D．(－∞，2)解析：选C．因为f′(x)

＝6(x2－mx＋1)，且函数f(x)在区间(1，＋∞)上是增函数，所以f′(x)＝6(x2－mx＋1)≥0在(1，＋∞)上恒成立，即x2－mx＋1≥0在(1，＋∞)上恒成立，所以m≤x2＋1x＝x＋1x在(1，＋∞)上恒成立，即m≤x＋1

xmin(x∈(1，＋∞))，因为当x∈(1，＋∞)时，x＋1x>2，所以m≤2.故选C．11．已知函数f(x)＝x＋4x，g(x)＝2x＋a，若∀x1∈12，1，∃x2∈[2，3]，使得f(x1)≥g(x2

)，则实数a的取值范围是()A．a≤1B．a≥1C．a≤2D．a≥2解析：选A．由题意知f(x)minx∈12，1≥g(x)min(x∈[2，3])，因为f(x)min＝5，g(x)min＝4＋a，所以5≥4＋a，即a≤1，故选A．12．

函数f(x)的定义域为R.f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为()A．(－1，1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)解析：选B．由f(x)>2x＋4，得f(x)－2x－4>0.设F(x)＝f(x)－

2x－4，则F′(x)＝f′(x)－2.因为f′(x)>2，所以F′(x)>0在R上恒成立，所以F(x)在R上单调递增，而F(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝2＋2－4＝0，故不等式f(x)－2x－4>0等价于F(x)>F(－1)，所以x>－1，选B．第Ⅱ卷（非选择题

共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上.13.已知曲线y＝1x＋lnxa在x＝1处的切线l与直线2x＋3y＝0垂直，则实数a的值为________．解析

：y′＝－1x2＋1ax，当x＝1时，y′＝－1＋1a.由于切线l与直线2x＋3y＝0垂直，所以－1＋1a·－23＝－1，解得a＝25.答案：2514.已知函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)≥0的解集为_____

___．解析：由f(x)图象特征可得，f′(x)在－∞，12和[2，＋∞)上大于0，在12，2上小于0，所以xf′(x)≥0⇔x≥0，f′（x）≥0或x≤0，f′（x）≤0⇔0≤x≤12或x≥2，所以xf′(x)≥0的解集为

0，12∪[2，＋∞)．答案：0，12∪[2，＋∞)15.若x＝－2是函数f(x)＝(x2＋ax－1)ex的极值点，则f′(－2)＝________，f(x)的极小值为________．解析：由函数f(x)＝(x2＋a

x－1)ex可得f′(x)＝(2x＋a)ex＋(x2＋ax－1)ex，因为x＝－2是函数f(x)的极值点，所以f′(－2)＝(－4＋a)e－2＋(4－2a－1)e－2＝0，即－4＋a＋3－2a＝0，解得a＝－

1.所以f′(x)＝(x2＋x－2)ex.令f′(x)＝0可得x＝－2或x＝1.当x<－2或x>1时，f′(x)>0，此时函数f(x)为增函数，当－2<x<1时，f′(x)<0，此时函数f(x)为减函数，所以当x＝1时函数f(x)取得

极小值，极小值为f(1)＝(12－1－1)×e1＝－e.答案：0－e16．若函数f(x)＝ax3＋3x2－x恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围是________．解析：由题意知f′(x)＝3ax2＋6x－1，由函数f(x)恰好有三个单

调区间，得f′(x)有两个不相等的零点，所以3ax2＋6x－1＝0需满足a≠0，且Δ＝36＋12a>0，解得a>－3，所以实数a的取值范围是(－3，0)∪(0，＋∞)．答案：(－3，0)∪(0，＋∞)17.求下列函数

的导数：(1)y＝(3x2－4x)(2x＋1)；(2)y＝sinx2(1－2cos2x4)；(3)y＝lnxx2＋1.解：(1)因为y＝(3x2－4x)(2x＋1)＝6x3＋3x2－8x2－4x＝6x

3－5x2－4x，所以y′＝18x2－10x－4.(2)因为y＝sinx2(－cosx2)＝－12sinx，所以y′＝(－12sinx)′＝－12(sinx)′＝－12cosx.(3)y′＝（lnx）

′（x2＋1）－lnx（x2＋1）′（x2＋1）2＝1x（x2＋1）－2xlnx（x2＋1）2＝x2＋1－2x2lnxx（x2＋1）2.18.已知曲线y＝x3＋x－2在点P0处的切线l1平行于直线4x－y－1＝0，且点P0在第三象限．(1)求P0的坐标；(2)若直线l⊥l1，且l

也过切点P0，求直线l的方程．解：(1)由y＝x3＋x－2，得y′＝3x2＋1.令3x2＋1＝4，解得x＝±1.当x＝1时，y＝0；当x＝－1时，y＝－4.又点P0在第三象限，所以切点P0的坐标为(－1，－4)．(2)因为直线l⊥l1，l1的斜率为4，所以直线

l的斜率为－14.因为l过切点P0，点P0的坐标为(－1，－4)，所以直线l的方程为y＋4＝－14(x＋1)，即x＋4y＋17＝0.19．已知函数f(x)＝a6x3－a4x2－ax－2的图象过点A4，103.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若函数g(x)＝f(x)－2m

＋3有3个零点，求m的取值范围．解：(1)因为函数f(x)＝a6x3－a4x2－ax－2的图象过点A4，103，所以32a3－4a－4a－2＝103，解得a＝2，即f(x)＝13x3－12x2－2x－2，所

以f′(x)＝x2－x－2.由f′(x)>0，得x<－1或x>2.所以函数f(x)的单调递增区间是(－∞，－1)，(2，＋∞)．(2)由(1)知f(x)极大值＝f(－1)＝－13－12＋2－2＝－56，f(x)极小值＝f(2)＝83－2－4－2＝－163，

由数形结合，可知要使函数g(x)＝f(x)－2m＋3有三个零点，则－163<2m－3<－56，解得－76<m<1312.所以m的取值范围为－76，1312.20.已知函数f(x)＝aex－aex－1，g(x)＝－x3－32x2＋6x，其中a>

0.(1)若曲线y＝f(x)经过坐标原点，求该曲线在原点处的切线方程；(2)若f(x)＝g(x)＋m在[0，＋∞)上有解，求实数m的取值范围．解：(1)因为f(0)＝a－1＝0，所以a＝1，此时f(x)＝ex－ex－1.所以f′(x)＝ex－e，f′(0)＝1－e.所以曲线y＝f(x)在原

点处的切线方程为y＝(1－e)x.(2)因为f(x)＝aex－aex－1，所以f′(x)＝aex－ae＝a(ex－e)．当x>1时，f′(x)>0；当0<x<1时，f′(x)<0.所以f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．所以当x∈[0，＋∞)时，f(x)min＝f

(1)＝－1.令h(x)＝g(x)＋m＝－x3－32x2＋6x＋m，则h′(x)＝－3x2－3x＋6＝－3(x＋2)(x－1)．当x>1时，h′(x)<0；当0<x<1时，h′(x)>0.所以h(x)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．所以当x∈[0，＋∞)时，h(x)

max＝h(1)＝72＋m.要使f(x)＝g(x)＋m在[0，＋∞)上有解，则72＋m≥－1，即m≥－92.所以实数m的取值范围为－92，＋∞.