【文档说明】吉林省延边朝鲜族自治州延边二中北校区2020-2021学年高二下学期第一次月考文科数学试题 含答案.doc，共(4)页，494.500 KB，由小赞的店铺上传

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延边二中北校区(2020-2021)学年度下学期高二年级第一次月考考试数学试卷（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．某物体的运动方程为252st=−，则该物体在时间[1]2，上的平均速度为（）A．6−B．2C．2−D．62．已知函数()yfx=在0xx=处

的导数为1，则()()000lim2xfxxfxx→+−=（）A．0B．12C．1D．23．若抛物线24yx=上的点M到焦点的距离为10，则M点到y轴的距离是（）A．6B．8C．9D．104．已知双曲线()22103xymm−=的右顶点和

抛物线28yx=的焦点重合，则m的值为（）A．1B．2C．3D．45．已知抛物线C：的焦点为,是C上一点，，则（）A．1B．2C．4D．86．F是抛物线22yx=的焦点，AB、是抛物线上的两点，8AFBF+=，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A

．4B．92C．3D．727．设函数f(x)=cosx，则2f=（）A．0B．1C．-1D．以上均不正确8．已知抛物线24,yx=上一点P到准线的距离为1d，到直线l:43110xy−+=为2d，则12dd+的最小值为（）

A．3B．4C．5D．79．已知()()231fxxxf=+，则()2f=（）A．1B．2C．4D．810．函数()2eexxfxx−−=的图象大致为()A．B．C．D．11．已知P为抛物线28yx=上任意一点，抛

物线的焦点为F，点()3,1A是平面内一点，则PAPF+的最小值为（）A．2B．3C．4D．512．设函数'()fx是奇函数()fx（xR）的导函数，(1)0f−=，当0x时，'()()0xfxfx−，则使得()

0fx成立的x的取值范围是（）A．(,1)(0,1)−−B．()()+，10,1-C．(,1)(1,0)−−−D．(0,1)(1,)+二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分）13．抛物线24yx=的焦点到双曲线221169xy−=渐近线的距离为____

______．14．抛物线24yx=的准线方程为______.15．已知函数3()2(1)3fxxfx=+−，则(2)f=________.16．已知()fx满足()()431ff=−=，()fx为其导函数，且导函数()yfx=的图象如图所示，则()1fx的解集

是_________.三、简答题(本题共4小题，共40分）17．已知函数lnyxx=+.（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点1x=处的切线方程.18．已知抛物线22(0)ypxp=的焦点

为F，点()02,Ay为抛物线上一点，且||4AF=．（1）求抛物线的方程；（2）不过原点的直线:lyxm=+与抛物线交于不同两点,PQ，若|PQ|=8，求m的值．19.设抛物线C：22(0)xpyp=的焦点为F，

(,1)Mpp−是C上的点．（1）求C的方程：（2）若直线l：2ykx=+与C交于A，B两点，且13AFBF=，求k的值．20．已知函数()2lnfxxxax=+−．()1当3a=时，求()fx的单调增区间；()2若()fx在()0,1上是增函数，求a得取值范围．

参考答案1．A2．B3．C4．D5．A6．D7．A8．A9．A10..B11.D12．A13.35.14．116y=−15．616．()3,4−【详解】由函数()yfx=的图象可知，当0x时，()0fx，此时函数()fx单调递减；当0x时，()

0fx，此时函数()fx单调递增.因为()()431ff=−=，当0x时，由()()13fxf=−，可得30x−；当0x时，由()()14fxf=，可得04x.综上所述，不等式()1fx的解集时()3,4−.故答案为：()3,

4−.17．（1）11yx=+；（2）切线方程：210xy−−=.【详解】（1）因为lnyxx=+，所以11yx=+（2）因为lnyxx=+在1x=处的值为1，11yx=+在1x=处的值为2所以切线方程为()121yx−=−，即210xy−−=18（1

）28yx=（2）m=1【详解】解：（1）已知抛物线22(0)ypxp=过点()02,Ay，且||4AF=则242p+=，∴4p=，故抛物线的方程为28yx=；（2）设()11,Pxy，()22,Qxy，联立28y

xmyx=+=，得22(28)0xmxm+−+=，22(28)40mm=−−，得2m，1282xxm+=−，212xxm=，()821212241=−=++xxxxkPQm=1.19．（1）24

xy=（2）1k=.【详解】（1）因为(),1Mpp−是C上的点，所以()221ppp=−，因为0p，解得2p=，抛物线C的方程为24xy=.（2）设()11,Axy，()22,Bxy，由224ykxxy=+=得2480xkx−−=，216320k=+则124xxk+=，12

8xx=−，由抛物线的定义知，11AFy=+，21BFy=+，则()()()()12121133AFBFyykxkx=++=++，()2121239kxxkxx=+++，24913k=+=，解得1k=.20．(1)()10,,1,2+.(2)22a

.【详解】（1）当3a=时，()2ln3fxxxx=+−，所以()21231(21)(1)23xxxxfxxxxx−+−−=+−==，由()0fx得，102x或1x，故所求()fx的单调递增区间为()10,,1

,2+.（2）由()12fxxax=+−，∵()fx在()0,1上是增函数，所以120xax+−在()0,1上恒成立，即12axx+恒成立，∵1222xx+（当且仅当22x=时取等号），所以22a，即(,22

a−.