【文档说明】天津市实验中学滨海学校2021-2022学年高一上学期期中质量监测数学试题（黄南民族班）含答案.docx，共(15)页，553.035 KB，由管理员店铺上传

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2021-2022年度第一学期高一年级期中考试（数学）试卷一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U=，{2,5,8}A=，{1,3,5,7}B=，则()UABð等于（）A.{5}B.{1

,3,4,5,6,7,8}C.{2,8}D.{1,3,7}【答案】D【解析】【分析】先求出UAð，再求出()UABð即可得解.【详解】{1,3,4,6,7}UA=ð，()UABð{1,3,7}=.故选：D【点睛】本题考查了集合的补集运算和交集运算，属于基础题.2.命题“0x

，2210xx−−”的否定是（）A.0x，2210xx−+B.0x，2210xx−+C.00x，200210xx−+D.00x，200210xx−+【答案】D【解析】【分析】利用全称量词的命题的否定解答.【详解】解：

因为全称量词的命题是存在量词的命题，所以命题“0x，2210xx−−”的否定是“00x，200210xx−+”.故选：D3.已知ab，0cd，则下列命题中，正确的是（）A.acbd++B.acbdC.22abD.ccab【答案】A【解析】【分析】通

过反例可得B、C、D错误，利用不等式的性质可证明A成立，故可得正确的选项.【详解】因为ab，cd，由同向不等式的可加性得acbd++，故A正确.取2,3ab==−，2,100cd==−，则ab，0cd成立，但4,300,a

cbdacbd==，故B错误.而22224,9,abab==，故C错误，又21,,3ccccabab==−，故D错误，故选：A.【点睛】本题考查不等式的性质，注意说明不等式不成立，只需一个反例即可，本题属于基础题.4.幂函数()afxx=

的图象过点()2,4−，那么函数()fx单调递增区间是()A.(),−+B.)0,+C.(,0−D.()(),00,−+【答案】B【解析】【分析】根据题意求出函数()fx的解析式，再求()fx的单调递增区间．【详解】幂函数()afxx=的

图象过点()2,4−，则(2)4a−=，解得2a=，()2fxx=，()fx的单调递增区间是)0,+．故选B．【点睛】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题．5.下列函数中，既是偶函数又在(0,)+上单调递增的是A.3-2yx=B.1yx=+C.21yx=−+

D.1yx=−【答案】B【解析】【分析】对选项逐一分析函数的奇偶性以及在(0,)+上的单调性，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，函数为非奇非偶函数.对于B选项，既是偶函数又在(0,)+上单调递增.对于C选项，函数是偶函数，但在()0,+上递减.对于D选项，函数是非奇非偶函数

.故本小题选B.【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题.6.已知3()fxxx=+，若2(2)()fafa−，则实数a的取值范围是（）A.(,1),(2,)−−+B.(1,2)−C.(2,1)−D.(,2),(1,)−−+【答案】C【解析】【分

析】由单调性的性质可知3()fxxx=+在R上为增函数，从而可知22aa−，进而可求出实数a的取值范围.【详解】解：因为3,yxyx==在在R上为增函数，所以3()fxxx=+在R上为增函数，则222(2)()220fafaaaaa−−+−

，解得：21a−，即a的取值范围为(2,1)−，故选:C.【点睛】本题考查了函数单调性的判断，考查了一元二次不等式的求解.本题的关键是判断函数的单调性.7.关于x的不等式20xaxb++的解集为{3|xx−或1}x≥，则ab+=（）A.-5B.-1C.1D.6−【答案】B【解析】

【分析】利用一元二次不等式的解集与对应的一元二次方程根的关系，再借助韦达定理求解即得.【详解】因关于x的不等式20xaxb++的解集为{3|xx−或1}x≥，则关于x的方程20xaxb++的二根为-3，1，于是得31(3)1ab−=−+=−，解得23ab==−

，所以1ab+=−.故选：B8.已知函数()12fxx−=+，则（）A.()221fxxx=++B.()()2231fxxxx=−+C.()221fxxx=−+D.()()2231fxxxx=++−【答案】D【解析】【分析】令1tx=−可得1t−，求得

x后代入解析式中即可求得结果.【详解】设1tx=−，则1t−且()21xt=+()()221223ftttt=++=++，()()2231fxxxx=++−故选：D9.设xR，“命题1:2px”是“命题:(12)(1)0qxx−+”的（）A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充

要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分、必要条件的概念理解，可得结果.【详解】由(12)(1)0xx−+，则1x−或12x所以“12x”可推出“1x−或12x”但“1x−或12x”不

能推出“12x”故命题p是命题q充分且不必要条件故选：A【点睛】本题主要考查充分、必要条件的概念理解，属基础题.10.若不等式21202axax−+恒成立，则实数a的取值范围为（）A.[0,4]B.[0,

4)C.(0,4)D.((),04,−+【答案】B【解析】【分析】讨论0a=或0a，利用一元二次不等式恒成立即可求解.【详解】当0a=时，20恒成立；当0a时，则()2014202aaa=−−

，解得04a，综上所述，实数a的取值范围为[0,4).故选：B11.已知()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，2()4fxxx=−，则不等式()0xfx的解集为．A.(,4)(4,)−−+B.(4,0)(4,)−+C.(,4)(0,4)−−D.(4,

4)−【答案】A【解析】【详解】∵()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，2()4fxxx=−，∴当0x时，()(4)fxxx=−+，当0x时，2()0()0404xfxfxxxx−

，当0x时，()0()0(4)04xfxfxxxx−+−，∴不等式()0xfx的解集为(,4)(4,)−−+，故选A.12.已知函数,1()(32)2,1axfxxaxx−−=−+−，若对任意1x，2xR，且12xx，有()()12120fxfxxx−−

成立，则实数a的取值范围是（）A.30,2B.30,2C.31,2D.31,2【答案】C【解析】【分析】由已知可得()fx在R为增函数，分段函数()fx两段均为单调递增，而且右段的最低点不低于左段的最高点，即可

求解.【详解】∵对任意的1x，()212xRxx，总有()()12120fxfxxx−−成立，不妨设()()2121211212120,),()()(()()fxxfxfxxxfxfxxxxfx−=−−

−，∴函数,1()(32)2,1axfxxaxx−−=−+−在定义域R上是增函数，∴0320232aaaa−−+，解得312a，所以实数a的取值范围是31,2.故选：C.二、填空题（本大题共6小题，

共30分）13.求函数()0223xyxx−=+−−的定义域_________.【答案】()2,3##23xx【解析】【分析】由解析式可得203020xxx−−−，解不等式即可求解.【详解】由题意可得203020xxx−−−，解得23x，所以

函数的定义域为()2,3.故答案为：()2,314.已知函数()1,05,04xxfxxx−=+，则14ff的值是_____.【答案】12##0.5【解析】【分析】利用分段函数解析式，代入求解即可.【

详解】由()1,05,04xxfxxx−=+，则1131444f=−=−，所以1335144442fff=−=−+=.故答案为：1215.

设a，b为正数，若22ab+=，当12ab+取最小值时a的值为__________.【答案】12.【解析】【分析】12112()(2)2ababab+=++，利用基本不等式可得.【详解】121121414()(

2)(4)(24)4222babaababababab+=++=+++=,当且仅当4baab=，及2ba=时，“=”成立，把2ba=代入22ab+=得，12a=，故答案为：12.【点睛】已知两个数的和，求两个数的倒数和，我们常采用相乘的办法解决，此题考基本不等式的应用，属于简

单题.16.若函数()()2212fxxax=+−+在区间(),4−上是单调减函数，则实数a的取值范围是__________.【答案】(,3−−.【解析】【分析】求得函数()fx的对称轴方程，进而可得结果.【详解】显然，函数()fx的对称轴

方程为1xa=−，依题意可得14a−，解得3a−.故答案为：(,3−−.17.()yfx=为定义在R的奇函数，当0x时()21fxx=−，则()fx的解析式为_____.【答案】()221,00,

01,0.xxfxxxx−+==−，，【解析】【分析】求出0,0xx=的解析式，即得解.【详解】解：当0x=时，(0)=0f.当0x时，2220,()1,()1,()1xfxxfxxfxx−−=−−=−=−+.所以()fx的解析式为()221,00,01,0.xx

fxxxx−+==−，，.故答案为：()221,00,01,0.xxfxxxx−+==−，，18.已知函数()fx为定义在3,2t−−上的偶函数，且在3,0−上单调递减，则满足22(23)()5tfxxfx−+−+的x

的取值范围_____.【答案】12x【解析】【分析】根据函数()fx为定义在3,2t−−上的偶函数，由320t−+−=，解得t，进而将不等式22(23)()5tfxxfx−+−+，转化为22(23)(1)fxxfx−+−+，利用函数()fx在0,3上单调递增求解.【详

解】因为函数()fx为定义在3,2t−−上的偶函数，所以320t−+−=，解得5t=，所以不等式22(23)()5tfxxfx−+−+即为22(23)(1)fxxfx−+−+，又因为函数()fx在3,0−上单调递减，所

以函数()fx在0,3上单调递增，所以222313xxx−+−+，即2202313xxx−++，解得12x，故答案为：12x三、解答题（本大题共4小题，共60分）19.已知集合2230Axxx=+−，集合1Bxxa=+.（1）若a

=3，求A∩B和A∪B；（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）{|32}ABxx=−−，41ABxx=−（2）02a【解析】【分析】（1）化简集

合A，当a=3时，化简集合B，根据交集、并集运算即可；（2）化简集合,AB，得到集合B是集合A的真子集，解不等式组1311aa−−−−即得解.【详解】（1）223031Axxxxx=+−

=−.因为3a=，所以3142Bxxxx=+=−−，因此{|32}ABxx=−−，41ABxx=−；（2）31Axx=−，111Bxxaxaxa=+=−−−，因为p是q成立的必要不充分条件，所以集

合B是集合A的真子集，因此有1311aa−−−−，等号不同时成立，解得02a.20.已知函数()222,5,5fxxaxx=++−.（1）当1a=−时，求函数()fx的最大值和最小值；（2）求函数()fx在

区间5,5−上的最小值()ga.【答案】（1）最大值为37，最小值为1.（2）()21027,52,551027,5aagaaaaa+−=−+−−+【解析】【分析】（1）当1a=

−时，()222fxxx=−+，再根据二次函数的性质即可求得最值；（2）求出()fx的对称轴xa=−，再讨论5a−，55a−−，5a−−三种情况讨论()fx的最小值即可求解.【小问1详解】当1a=−时，()222fxxx=−+，对称轴为1x=，开口向上，所以()222fxxx=−+

在()5,1−上单调递减，在()1,5上单调递增，所以()()2min112121fxf==−+=，()()()()2max5525237fxf=−=−−−+=，所以函数()fx的最大值为37，最小值为1.【小问2详解】()222fxxax=++的对称轴为xa=−，当

5a−即5a−时，()fx在区间5,5−上单调递减，()()2min552521027fxfaa==++=+，此时()1027gaa=+，当55a−−即55a−时，()()()()22mi

n222fxfaaaaa=−=−+−+=−+，()22gaa=−+当5a−−即5a时，()fx在区间5,5−上单调递增，()()()()2min552521027fxfaa=−=−+−+=−+，()1027gaa=−+，综上所

述：()21027,52,551027,5aagaaaaa+−=−+−−+.21.设函数()()211fxaxax=−++.（1）若2a=−，解不等式()0fx；（2）若aR，解关于x的不等式()0fx.

【答案】（1）112xx−（2）答案不唯一，具体见解析【解析】【分析】（1）利用二次不等式的解法可解原不等式，即可得解；（2）将原不等式变形为()()110axx−−，对实数a的取值进行分类讨论，结合二次不等式的解法解原不等式即可得解.【小问1详解】

解：当2a=−时，由()2210fxxx+=−+，可得2210xx−−，解得112x−，故当2a=−时，不等式()0fx的解集为112xx−.【小问2详解】解：由()0fx可得()()1

10axx−−.①当0a=时，原不等式即为()10x−−，解得1x；②当0a时，方程()()110axx−−=的两根分别为11xa=，21x=.当0a时，11a，解原不等式可得1xa或1x；当01a时，11a，解原不等式可得11xa；当1a=时，原不等式即为(

)210x−，该不等式的解集为；当1a时，11a，解原不等式可得11xa.综上所述，当0a=时，原不等式的解集为1xx；当0a时，原不等式的解集为1xxa或1x；当01a时，原不等式的解集为11xxa；当1a=时，原不等式的解集为；

当1a时，原不等式的解集为11xxa.22.已知函数()21axbfxx+=+是定义在()1,1−上的奇函数，且14()25f=.（1）求函数()fx的解析式；（2）判断当(1,1)x−时函数()fx的单调性，并用定义证明；（3）解不等式2(1)()0ftft

−+．【答案】（1）22()1xfxx=+；（2）()fx在(1,1)−上是增函数，证明详见解析；（3）15(1,0)0,2−+−.【解析】【分析】（1）根据函数()fx是奇函数得(0)0f=，再由14()25f=可得,ab的值，从而

得函数()fx的解析式；（2）设1211xx−，作差12()()fxfx−得()()120fxfx−，即()()12fxfx可得解；（3）由函数()fx是奇函数和（2）的结论，建立不等式组，解之得解.【详解】（1）由(0)0f=，知：0b=．又2142(),2,()251xfa

fxx===+，（2）()fx在(1,1)−上是增函数，证明如下：设1211xx−，则1212121222221212222()(1)()()11(1)(1)xxxxxxfxfxxxxx−−−=−=++++又1211xx−，∴221212120,10,1

0,10xxxxxx−−++，从而()()120fxfx−，即()()12fxfx所以()fx在(1,1)−上是增函数.（3）由题意知：由2(1)()0ftft−+,得2(1)()ftft−−，即为2(1)()ftft−−由（2）知：()fx在(1,1)−上是增函数，

所以2(1)()ftft−−即为21tt−−，解得：151522t+−+−又∵211111tt−−−20021111tttt−−−或，且0t所以15|1,2tt−+−且0t，即15(1,0)0,2−+−.不等

式解集为15(1,0)0,2−+−，故得解.【点睛】本题综合考查函数的奇偶性、单调性和根据函数的奇偶性和单调性求解不等式，关键在于熟练掌握函数的性质的定义和其证明方法，求解不等式时注意考虑函数的定义域，属于

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