【文档说明】广东省广州市华附、省实、广雅、深中2022-2023学年高三上学期四校期末联考试题 数学 含答案.docx，共(25)页，1.501 MB，由小赞的店铺上传

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华附､省实､广雅､深中2023届高三四校联考数学命题学校：华南师大附中定稿人：毕福明､林琪本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔

将自己的校名､姓名､考号､座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内，并用2B铅笔填涂相关信息.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.3.

非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答

题卡的整洁.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1,2,3,4,5,1,3,4,4,5UAB===，则()UAB=ð

（）A.3B.1,3C.3,4D.1,3,42.已知i为虚数单位，则复数()()1i2i−−=（）A.13i−−B.13i−+C.13i−D.13i+3.已知在等腰ABC中，22,3ABACBAC===，点D在线段BC上，且3ACDAB

DSS=，则ABAD的值为（）A.72B.52C.32D.12−4.古希腊亚历山大时期的数学家帕普斯在《数学汇编》第3卷中记载着一个确定重心的定理：“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转

一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以该闭合图形的重心旋转所得周长的积”，即Vsl=（V表示平面图形绕旋转轴旋转的体积，s表示平面图形的面积，l表示重心绕旋转轴旋转一周的周长）.如图直角梯形ABCD，已知,,4,2ADB

CABADADBC⊥==∥，则重心G到AB的距离为（）A.149B.43C.3D.25.已知双曲线2222:1(0,0)xyEabab−=的焦点关于渐近线的对称点在双曲线E上，则双曲线E的离心率为（）A.2B.52C.5D.26.已知数列na满足121211,2

,24nnnaaaaa++=−=−=，则na的前n项积的最大值为（）A.14B.12C.1D.47.若函数()fx在其定义域内存在实数x满足()()fxfx−=−，则称函数()fx为“局部奇函数”.知函数()933

xxfxm=−−是定义在R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是（）A.22,3−B.3,3−C.(,22−D.)2,−+8.如图，在三棱锥111AABC−中，1AA⊥平面111111,90ABCABC=，111111222,,,ABAABCPA

BMN===为线段的中点分别为线段1AC和线段11BC上任意一点，则5PMMN+的最小值为（）A.352B.52C.5D.2二､多选题：全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中

，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知0ab，则下列说法正确的是（）A.33bbaa++B.3223abaabb++C.2aabb−+D.lglglg22abab++10.已知函数()3sinc

os(03)fxxx=+满足()2fxfx+=−，其图象向右平移()*ssN个单位后得到函数()ygx=的图象，且()ygx=在,66−上单调递减，则（）A.1=B.函数()fx的图象关于5,012

对称C.s可以等于5D.s的最小值为211.已知O为坐标原点，点F为抛物线2:4Cyx=的焦点，点()4,4P，直线:1lxmy=+交抛物线C于,AB两点（不与P点重合），则以下说法正确的是（）A.1FAB.

存在实数m，使得2AOBC.若2AFFB=，则24m=D.若直线PA与PB的倾斜角互补，则2m=−12.已知定义在R上的函数()fx的图象连续不间断，当0x时，()()121fxfx+=−，且当0x时，()()110fxfx++−，则下列说法正确的是（）A.()10f

=B.()fx在(,1−上单调递增C.若()()1212,xxfxfx，则122xx+D.若12,xx是()()cosgxfxx=−在区间()0,2内的两个零点，且12xx，则()()2112fxfx三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知圆222:(0)Cx

yrr+=，若过定点()1,1P有且仅有一条直线被圆C截得弦长为2，则r可以是__________.（只需要写出其中一个值，若写出多个答案，则按第一个答案计分.）14.已知在四面体VABC−中，3,2,4VAVBVCABACB=====，则该四面体外接球的表面积

为__________.15.已知函数()()243,0,23,0xxxfxgxkxxx−+==++，若函数()()()hxfxgx=−的图象经过四个象限，则实数k的取值范围是__________.16.已知数列na满足111,ln2nnaaa+==+，记

1nnniTa==，（其中x表示不大于x的最大整数，比如0.51,22−=−=），则2023T=__________.（参考数据：0.8ln20.6931,ln31.0986,ln51.6094,2.718,2.2255ee

）四，解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10分）已知正项数列na的前n项和为2,42nnnnSSaa=+.（1）求数列na的通项公式；（2）设()()1322121nnnanaab+=−−，数列nb的前n项和为nT，证明：1

3nT.18.（12分）在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，且coscos2AaCbc=−.（1）求A的大小；（2）D在边BC上，且2DCBD=，求ADBD的最大值.19.（12分）甲

乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍末出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立.（1）求乙只赢1局且甲赢得比赛的概率；（2）记X为比赛决出

胜负时的总局数，求X的分布列和期望.20.（12分）如图，四棱锥PABCD−中，已知,3,2,1,3ADBCADCDBCADC====∥，且6,2,PDPCPD==与平面ABCD所成的角为4.（1）证明：PDAB⊥；（2）若点M为PB的中点，求平面AMC与平面PCD夹角的余弦值.

21.（12分）已知椭圆2222:1(0)xyTabab+=，斜率为12−的直线1l与椭圆T只有一个公共点31,2P（1）求椭圆T的标准方程；（2）过椭圆右焦点F的直线与椭圆T相交于,AB两点，点C在直线2:4lx=上，且BCx∥轴，求直线AC在x轴上的截距.22.（12分）已知函

数()1lnxfxex−=−（其中2.71828e=是自然对数底数）.（1）求()fx的最小值；（2）若过点()(),0aba可作曲线()fx的两条切线，求证：12522ln24abeaaa−−−+−.（参考数据：ln20.6931,ln31.0986,ln51.6094）华附､省实､

广雅､深中2023届高三四校联考数学参考答案及评分标准题号123456789101112答案BCBACCDCBDBCDACDABD1.【答案】B【解析】1,2,3,4,5,1,3,4,4,5UAB===，1,2,3UB=ð，则()1,

3UAB=ð，故选：B.2.【答案】C【解析】()()1i2i13i−−=−.故选：C.3.【答案】B【解析】由图，因为3ACDABDSS=，故3CDBD=，可得3144ADABAC=+，则313115422444422ABAD

ABABAC=+=+−=，故选：B.4.【答案】A【解析】直角梯形绕AB旋转一周所得的圆台的体积为()128164833hVh=++=圆台；()14232ABCDShh=+=，故记重心G到AB的距离为h，则()28233hhh

=，则149h=，故选：A.5.【答案】C【解析】如图所示，1F关于渐近线OM的对称点P在双曲线上，则12OPOFOF==.所以21,PFPFOM⊥是12ΔFFP的中位线，进而1FMMObaa−=−=.所以离心率2215cbeaa==+=，故选：C.6.【答案】C【解析】由1

212nnnaaa++=−得：12312nnnaaa+++=−，两式相除得：31nnaa+=，即3nnaa+=，所以数列na是以3为周期的周期数列，由1212,4aa=−=得：3121112aaa=−=；记数列

na的前n项积为nT，则36311411111,22124222kkkkkTTTaT+=−==−=−−=−−=，3212511112224kkkkTaaT+=−−−=所以()max1nT=.

故选：C.7.【答案】D【解析】根据“局部奇函数”定义知：()()fxfx−=−有解，即方程()933933xxxxmm−−−−=−−−有解，则()993360xxxxm−−+−+−=即()()2333380xxxxm−−+−+−=有解；设33xxt−=+，则2t（

当且仅当0x=时取等号），方程等价于280tmt−−=在2t时有解，8mtt=−在2t时有解；8ytt=−在)2,+上单调递增，82,2tmt−−−，即实数m的取值范围为)2,−

+.故选：D.8.【答案】C【解析】依题意得1115,ABBC=⊥平面11ABC，则111,BCAB⊥在11ABC中，11111ABMBMCABCSSS+=故1sin115sin15222MNMNCPMMPA+=15sinsin5PMMPAMNMNC+=又15sin5,sinPMMP

APMMNMNCMN剟所以15sinsin5PMMPAMNMNCPMMN++„即55PMMN+…，当190,90MPAMNC==时取等号当90MPA=时，M为1AC的中点，此时当190MNC=时，N为11BC的中点综上所述5PMMN+

的最小值是5.故选：C.9.【答案】BD【解析】对于A，因为()()3330,0,333babbbbabaaaaaa−++−=+++，故A错误；对于B，因为0ab，所以22ab，所以()()()()()222322332320,23

232323baabbaababaabaabbabbabbabb−+−+++−==++++，故B正确；对于C，因为0ab，所以,abaab−，所以2aabb−+，故C错误；对于D，因为0ab，所以lglglglg22ababab++=，故D正确.故

选：BD.10.【答案】BCD【解析】()3sincos2sin6fxxxx=+=+，因为()2fxfx+=−，所以()()fxfx+=，故是()yfx=的一个周期，故()2kkZ=，即2k=，又03，故2,A=错误；因为()2s

in26fxx=+，当512x=时，26x+=，由于(),0是2sinyx=的一个对称中心，B正确；由题有()2sin226gxxs=+−在,66−上单调递减，故有()22623

2222skkZsk−−+−+，化简得()23kskkZ−−−−，当2k=−时，3523s，因为*sN，故s可以取5,C正确；因为*sN，故1k−，当1k=−时，223s，可知min2,sD=正确

；故选：BCD.11.【答案】ACD【解析】不妨把两点设为()()1122,,,AxyBxy，焦点为()1,0F，对于选项1,11AFAx=+，显然成立，选项A正确；对于选项B，联立直线1xmy=+与抛物线24yx=，得2440ymy−−=，所以124yy=−，进而221212144yyx

x==，得121230xxyy+=−，所以cos0AOB.所以90AOB，选项B错误；对于选项C，依题意，122yy=−，结合124yy=−，得22212yx==或22212yx=−=，进而24m=，选项C正确；对于选项D，依题意0PAPBkk+=，整理得

()()1212243240myymyy−+++=，代入解得2m=−或34m=（舍去）.选项D正确.故选：ACD.12.【答案】ABD【解析】对于A，在()()121fxfx+=−中令0x=，则()()10210ff+=−，所以()10f=，故A正确；对于B，当0x时，()()121fx

fx+=−，对()()121fxfx+=−两边求导，则()()()()121121fxfxfx+=−=−−−所以0x时，()()()()()1121110fxfxfxfxfx++−=−−+−=−−

，所以()10fx−，令()1,1,0xf−=，所以()fx在(,1−上单调递增，所以B对；对于C，由B知，()fx在(,1−上单调递增，()1,+上单调递减，由()()1212,xxfxfx知12,xx不可能均大于等于1，否则211xx，则()(

)12fxfx，这与条件矛盾，舍去.①若121xx，则()()12fxfx，满足条件，此时，122xx+；，②若121xx，则221x−，而()()2222fxfx=−，则()()()222220fxfxfx−−=−所以

()()()()221222fxfxfxfx−−，而12,21xx−，所以121222,xxxxC−+错；对于D，由()fx在(,1−上单调递增，()1,+上单调递减，知()()10fxf=，注意到()()11330,1110,02

222gfgfgf==+=，所以1213,1,1,22xx若()()12fxfx，则122xx+，则()()()111222coscoscos*co

sfxxxxfxx==，所以()()121212222coscos2cos>xxxxxxx−−−=()12,2,2xx−，这与()

*矛盾，舍去.所以()()()()21211fxfxfxfx，在0x时，()()121fxfx+=−中，令()()111122xxfxfx=−−=，而由122122xxxx+−，所以()()()()212122fxfxf

xfx−，所以()()212fxfx，故D正确.故选：ABD.13.【答案】1或3（写出一个即可）【解析】依题意，该直线过圆心或垂直于PC，圆心到直线距离为0d=或2dPC==，221rd=+，所以1

r=或3r=.14.【答案】92【解析】3VAVBVCV===在平面ABC的射影为三角形ABC的外心.又2,4ABACB==，所以三角形ABC的外接圆的半径212sin4r==；设四面体外接球的半径为22,(2)1RRR−=−.解得324R=.所以外接球的表面积为223294442R

==.故答案为：92.15.【答案】32,2−【解析】直线2ykx=+过定点()()0,2,Phx过四个象限等价于()fx与()gx在y轴的左右两边有异号交点，过()0,2P作()2430yxxx=−+的切线，设切点为()2000,43Mxxx−+，024

,24yxkx=−=−，切线方程为()()()200004324yxxxxx−−+=−−，切线过()0,2，解得01x=或01x=−（舍去），此时2k=−，当30x−时，()3fxx=+，线段所在直线斜率为1；当3x−时，()3fxx=−−，射线所在直

线斜率为1−，3yx=+与x轴交于()33,0,2PNNk−=，由图象知满足题意的k的范围是：322k−.故答案为：32,2−.16.【答案】6064【解析】设()ln2(0)hxxxx=+−，则()1xhxx−=，所以()hx在

()0,1单调递增，在()1,+单调递减，又()()()10,30,40hhh，所以存在()03,4x使得()00hx=，即00ln2xx+=，且当)01,xx时，()000,ln2ln2hxxxx++=，所以当)01,nax时，10nnaax+，12341

,2,ln222.6931,ln2.693123aaaa===++，又40.82ae+，所以5ln23ae+，综上，12345620231,2,3aaaaaaa========，所以6064nT=.17.【解析】（1）因为242n

nnSaa=+①所以211142nnnSaa+++=+②②-①得22111422nnnnnaaaaa+++=+−−，所以()()1120nnnnaaaa+++−−=，因为数列na各项均为正数，所以12nnaa+−=，.又211111442,0aS

aaa==+，所以12a=，所以数列na是以2为首项，2为公差的等差数列，所以na的通项公式为()2212nann=+−=；（2）()()()()111323411414141412121nnnannnnn

naab+++===−−−−−−−.所以1212231111111414141414141nnnnTbbb+=+++=−+−++−−−−−−−111341n+=−−，因为*nN，所以11041n+−，所以13nT.18.【解析】（1）因为cosc

os2AaCbc=−，根据正弦定理可得：cossincos2sinsinAACBC=−，可化为：()2sincoscossinsincossinBAACACAC=+=+，因为ABC++=，所以()()sinsinsinACBB+=−=，.所以原式可化

为：2sincossinBAB=，因为()0,B，所以sin0B，所以原式可化为2cos1A=，即1cos2A=.因为()0,A，所以3A=.（2）因为2DCBD=，故13BDBC=，则()11213333ADABBCABACABABA

C=+=+−=+.又()1133BDBCACAB==−则222222242421bbABACADcbcbccBDbbccbbACABcc+++++===−+−−+设0btc=，()2223124111tADt

tBDtttt+++==+−+−+()()()()2313113(1)313131ttttt+=+=++−++++−+3123431233+=+=+−当且仅当31t=−，即31bc=−时等号成立.所以，ADBD的最大值为31+.方法二：设

,BDxADy==，则2CDx=，在ABC中，由余弦定理有：2229bcxbc+−=，即()22219xbcbc=+−①在ABD和ACD中，由coscosADBADC=−及余弦定理有：2222224,24xycxybxyxy+−+−=−整理得222236

2yxcb+=+②①代入②，得：()2221429ybcbc=++③由①③得：222242ADybcbcBDxbcbc++==+−，下同方法一.19.【解析】（1）用A表示“乙只赢1局且甲赢得比赛”，kA表示“第k局甲获胜”，k

A表示“第k局乙获胜”，则()()21,,1,2,3,4,533kkPAPAk===.则1231234AAAAAAAA=+，事件123AAA与事件1234AAAA互斥，各局比赛结果相互独立.由概率加法公式和乘法公式，有()()

()1231234PAPAAAPAAAA=+()()()()()()()1231234PAPAPAPAPAPAPA=+2212212203333381=+=.（2）X的可能取值为2，3，4，5()()()()()()()121212122PXP

AAPAAPAPAPAPA==+=+2211533339=+=，()()()()()()()()()1231231231233PXPAAAPAAAPAPAPAPAPAPA==+=+12221123333339=+=，()()()()()()()()()()()123412

34123412344PXPAAAAPAAAAPAPAPAPAPAPAPAPA==+=+21221211103333333381=+=，()()()()()()()()()()()12341234123412345PXPAAAAPAAAAPAPAPAPAPAPAPAPA

==+=+2121121283333333381=+=.（或()()()()85123481PXPXPXPX==−=−=−==.）.故X的分布列为X2345P59291081881所以()52108224234599818181EX=+++=.20.

【解析】证明：（1）如图所示，过点P作PO⊥面ABCD交面ABCD于点O，连,OCOD，延长CO交AD于点N.因为PD与底面ABCD所成的角为4；所以,64PDOPD==，所以3;POOD==.因为2PC=，则221OCPCPO=−=；因

为2CD=，所以OCOD⊥，且6CDO=；·又,POOCPOODO⊥=，所以CN⊥平面OPD，所以CNPD⊥.又CND是等边三角形，则2CNCDDN===；则1ANBC==，且ANBC∥，所以四边形ABCN为

平行四边形，故ABCN∥；所以PDAB⊥.（2）因为,,OCODOP两两垂直，则以O为原点，,,OCODOP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系.()()()13331330,0,3,0,3,0,1,0,0,,,0,,,0,,,2

222442PDCBAM−−−−则()()73353,,,,,0,0,3,3,1,0,344222AMACPDPC===−=−设平面AMC的一个法向量为(),,mxyz=，则530227

330442mACxymAMxyz=+==++=即5331,,33m=−−，设平面PCD的一个法向量设()111,,nxyz=，则111133030nPDyznPCxz

=−==−=，即()3,1,1n=，33145cos,|1452953mnmnmn−===∣，所以平面AMC与平面PCD夹角的余弦值为3145145.21.【解析】（1）依题意，直线1l的方程为()13122yx=−−+，即12

2yx=−+由22221221yxxyab=−++=，消去y得22222222404abxaxaab+−+−=.由于直线1l与椭圆T只有一个公共点P，故Δ0=，即22144ba+=，因为31,

2P在椭圆上，所以221914ab+=解得224,3ab==故椭圆T的标准方程：22143xy+=.（2）方法一：依题意直线AB斜率不为0，可设直线AB为()()11221,,,xtyAxyBxy=+，则()214,,4Cyx联立椭圆方程22143xy+=

，可得()2234690tyty++−=()22Δ3636340tt=++由韦达定理得12122269,3434tyyyytt+=−=−++，进而，有()121232tyyyy=+由直线AC的方程为()122144yyyxyx

−=−+−，得直线AC在x轴上的截距为()()()12221211212123343524442yyyyxyyxyyyyyy+−−−−=+=−+=−+=−−−故直线AC在x轴的上截距为52.方法二：设()()1122,,AxyBxy

，则()214,,4Cyx，则直线AC的方程为()122144yyyxyx−=−+−，则直线AC在x轴的截距为()211244yxxyy−=−+−若AB垂直于x轴，则()()()1111,,1,,4,AyByCy−−，所以直线AC与x轴交点为5,02N

，截距为52.若AB不垂直于x轴，设直线AB的方程为()1,0ykxk=−.与椭圆方程22143xy+=联立，得()()2222348430kxkxk+−+−=，()()422Δ64163430kkk=−+−由韦达定理有()22121222438,3434kkxxxxkk−+

==++.直线AC在x轴的截距为()()()()()()()2212121112121211444444411kxxxxxxxxxkxkxxxxx−−−−−−−+=−+=−+=+−−−−−又因为()22121222438,34

34kkxxxxkk−+==++所以()()212122213141,534234kxxxxkk−−=+=++所以()()1212111152xxxx−−++=，所以()1212542xxxx+=+所以()()()121212121212121253444

5224442xxxxxxxxxxxxxxxx−+++−−−−−++=+=+=−−−故直线AC在x轴上的截距为52.方法三：右焦点为()1,0F，直线2:4lx=与x轴相交于点E为()4,0,EF的中点为5,02N若AB垂直于x轴，则()()()1111,,1,,4,A

yByCy−−，所以直线AC与x轴交点为5,02N，截距为52.若AB不垂直于x轴，设直线AB的方程为()()()()112221,0,,,,,4,ykxkAxyBxyCy=−与椭圆方程22143xy+=联立，得()()2222348430kxkxk+

−+−=，()()422Δ64163430kkk=−+−由韦达定理有()22121222438,3434kkxxxxkk−+==++又12x，得1502x−，故直线,ANCN的斜率分别为()()11212211212,15525

3422kxyykkkxxx−====−−−−所以()()()()121121212113112525822325325xxxxxxxkkkkxx−−−−−++−−==−−.因为()()()()2

2222121222243834083482582580343434kkkkkxxxxkkk−−−+−+−++−=−+−==+++所以120kk−=，即12kk=，故,,ACN三点共线.因为对于任意直线,ABN点都是

唯一确定的，所以，直线AC与x轴交点为5,02N，即直线AC在x轴上的截距为52.22.【解析】（1）函数()fx定义域为()0,+，()()11211,0xxfxefxexx−−=−=+所以()f

x在()0,+上单调递增，且()10f=，所以当01x时，()()0,fxfx单调递减；当1x时，()()0,fxfx单调递增，.所以()min()11fxf==.（2）设切点为()(),(0)tftt，则()11tftet−=−，()fx在()

(),tft处的切线为()111lnttyextett−−=−−+−，由于切线过点(),ab，所以()()1111ln1ln1tttabeatetatettt−−−=−−+−=+−−−+，而由（1），()fx在()0,+

上单调递增，不同的t值对应的切线斜率不同设()()11ln1tagtatett−=+−−−+，所以过点()(),0aba可作曲线()fx的两条切线当且仅当关于t的方程()bgt=有两个实根.()()()112211ttagtateatettt−−=−−+=−+

，①当0a时，()()0,gtgt在()0,+上单调递减，()bgt=至多有一个实根，不合题意；②当0a时，当0ta时，()()0,gtgt单调递增；当ta时，()()0,gtgt单调递减.而0t+→时，();gtt→−→+时，()g

t→−，所以当且仅当()1lnabgaea−=−时，()bgt=有两个实根，即当且仅当10,lnaabea−−时，过点(),ab可作曲线()fx的两条切线.只需证0a时，125ln204aeaa

a−−−+−.证法一：设()ln1xxx=−+，则()111xxxx−=−=，当01x时，()()0,xx单调递增；当1x时，()()0,xx单调递减，所以()()10x=，即ln1xx−.所以()121212551ln212444aaaeaaaeaa

aeaa−−−−−+−−−−+−=−+−.设()121(0)4xFxexxx−=−+−，只需证()0Fx.()()1121,2xxFxexFxe−−==−+−，当01ln2x+时，()()0,FxFx单调递减；当1ln2x+时，()()0,FxFx单

调递增，而()()3251ln212ln20,40,102FFeF+=−=−=所以存在()()12251,1ln2,,102xxFFx=+==，当01x时，()0Fx；当21xx时，()0Fx；当2xx时，()0Fx，所以()Fx在(

)0,1单调递增，在()21,x单调递减，在()2,x+单调递增.而()()21222211100,44xFFxexxe−=−=−+−.由()20Fx=得，21221xex−=−，所以()22222251530422Fxxxxx

=−+−=−−−，所以()0Fx.综上得：原不等式成立.证法二：设()1xxex=−−，则()1xxe=−，当0x时，()()0,xx单调递减；当0x时，()()0,xx单调递增，所以()()00x=，即1xex+.（*）设()125

ln2(0)4xFxexxxx−=−−+−，只需证()0Fx.1）当02x时，由()1*,xex−，()2245ln2ln334Fxxxxxxxx−−+−=−−+−.设()25ln34hxxxx=−−+−，则()()()2211123123xxxxhxxxx

x−−−−+−==−−+=，当102x时，()()0,hxhx单调递减；当112x时，()()0,hxhx单调递增；当12x时，()()0,hxhx单调递减.而()13ln20,2ln2024hh==−，所以()0hx，则()0Fx.2

）当2x时，()121122122xxxexxFxexxx−−−+−=−−+=，设()12221xGxxexx−=−+−，则()()1142xGxxex−=+−+，()()124440xGxxee−−=+−，所以()Gx在()2,+上单调递增，

()()2360GxGe=−，所以()Gx在()2,+上单调递增，()()2250GxGe=−，即()0Fx，所以()Fx在()2,+上单调递增，()()52ln204FxFe=−−.综上得：原不等式成立.获得更多资源请扫码加入享

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