【文档说明】广东省广州市华附、省实、广雅、深中2022-2023学年高三上学期四校期末联考试题 数学 含答案.docx，共(25)页，1.501 MB，由小赞的店铺上传

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华附､省实､广雅､深中2023届高三四校联考数学命题学校：华南师大附中定稿人：毕福明､林琪本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名､姓名､考号､座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内，并

用2B铅笔填涂相关信息.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位

置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1,2,3,4,5,

1,3,4,4,5UAB===，则()UAB=ð（）A.3B.1,3C.3,4D.1,3,42.已知i为虚数单位，则复数()()1i2i−−=（）A.13i−−B.13i−+C.13i−D.13i+3.已知在等腰ABC中，22,3ABACBAC===，点D在线段BC上，且3A

CDABDSS=，则ABAD的值为（）A.72B.52C.32D.12−4.古希腊亚历山大时期的数学家帕普斯在《数学汇编》第3卷中记载着一个确定重心的定理：“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于

闭合图形面积乘以该闭合图形的重心旋转所得周长的积”，即Vsl=（V表示平面图形绕旋转轴旋转的体积，s表示平面图形的面积，l表示重心绕旋转轴旋转一周的周长）.如图直角梯形ABCD，已知,,4,2ADBCABADADBC⊥==∥，则重心G到AB的距离为（）A.1

49B.43C.3D.25.已知双曲线2222:1(0,0)xyEabab−=的焦点关于渐近线的对称点在双曲线E上，则双曲线E的离心率为（）A.2B.52C.5D.26.已知数列na满足121211,2,24nnnaaaaa++=

−=−=，则na的前n项积的最大值为（）A.14B.12C.1D.47.若函数()fx在其定义域内存在实数x满足()()fxfx−=−，则称函数()fx为“局部奇函数”.知函数()933xxfxm=−−是定义在R上的“局部奇函数”

，则实数m的取值范围是（）A.22,3−B.3,3−C.(,22−D.)2,−+8.如图，在三棱锥111AABC−中，1AA⊥平面111111,90ABCABC=，111111222,,,ABAABCPABMN===为线段的中点分别为线段1AC和线段11B

C上任意一点，则5PMMN+的最小值为（）A.352B.52C.5D.2二､多选题：全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知0ab，则下列说法

正确的是（）A.33bbaa++B.3223abaabb++C.2aabb−+D.lglglg22abab++10.已知函数()3sincos(03)fxxx=+满足()2fxfx+=−，其图

象向右平移()*ssN个单位后得到函数()ygx=的图象，且()ygx=在,66−上单调递减，则（）A.1=B.函数()fx的图象关于5,012对称C.s可以等于5D.s的最小值为211.已知O为坐标原点，点F为抛物线2:4Cyx=的焦点，点(

)4,4P，直线:1lxmy=+交抛物线C于,AB两点（不与P点重合），则以下说法正确的是（）A.1FAB.存在实数m，使得2AOBC.若2AFFB=，则24m=D.若直线PA与PB的倾斜角互补，则2m=−12.已知定义在R上的函数()fx的图象连续不间断，当0x时，()

()121fxfx+=−，且当0x时，()()110fxfx++−，则下列说法正确的是（）A.()10f=B.()fx在(,1−上单调递增C.若()()1212,xxfxfx，则122xx+D.若12,xx是()()cosgxfxx=−在区

间()0,2内的两个零点，且12xx，则()()2112fxfx三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知圆222:(0)Cxyrr+=，若过定点()1,1P有且仅有一条直线被圆C截得弦长为2，则

r可以是__________.（只需要写出其中一个值，若写出多个答案，则按第一个答案计分.）14.已知在四面体VABC−中，3,2,4VAVBVCABACB=====，则该四面体外接球的表面积为____

______.15.已知函数()()243,0,23,0xxxfxgxkxxx−+==++，若函数()()()hxfxgx=−的图象经过四个象限，则实数k的取值范围是__________.16.已知数列na满足111,ln2nnaaa+==+，记

1nnniTa==，（其中x表示不大于x的最大整数，比如0.51,22−=−=），则2023T=__________.（参考数据：0.8ln20.6931,ln31.0986,ln51.6094,2

.718,2.2255ee）四，解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10分）已知正项数列na的前n项和为2,42nnnnSSaa=+.（1）求数列n

a的通项公式；（2）设()()1322121nnnanaab+=−−，数列nb的前n项和为nT，证明：13nT.18.（12分）在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，且coscos2

AaCbc=−.（1）求A的大小；（2）D在边BC上，且2DCBD=，求ADBD的最大值.19.（12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍末出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛.假设

每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立.（1）求乙只赢1局且甲赢得比赛的概率；（2）记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和期望.20.（12分）如图，四棱锥PABCD−中，已知,3,2,1,3ADBCADCDBCADC====

∥，且6,2,PDPCPD==与平面ABCD所成的角为4.（1）证明：PDAB⊥；（2）若点M为PB的中点，求平面AMC与平面PCD夹角的余弦值.21.（12分）已知椭圆2222:1(0)xyTabab+=，斜率为12−的直线1l与椭圆T只有一个公共点31,2P

（1）求椭圆T的标准方程；（2）过椭圆右焦点F的直线与椭圆T相交于,AB两点，点C在直线2:4lx=上，且BCx∥轴，求直线AC在x轴上的截距.22.（12分）已知函数()1lnxfxex−=−（其中2.71828e=是自然对数底数）.（1）求()fx的最小

值；（2）若过点()(),0aba可作曲线()fx的两条切线，求证：12522ln24abeaaa−−−+−.（参考数据：ln20.6931,ln31.0986,ln51.6094）华附､省实､广雅､深中2023届高三四校联考数学参考答

案及评分标准题号123456789101112答案BCBACCDCBDBCDACDABD1.【答案】B【解析】1,2,3,4,5,1,3,4,4,5UAB===，1,2,3UB=ð，则()1,3UAB=ð，故选：B.2.【答案】C【解析】()()1i2

i13i−−=−.故选：C.3.【答案】B【解析】由图，因为3ACDABDSS=，故3CDBD=，可得3144ADABAC=+，则313115422444422ABADABABAC=+=+−=

，故选：B.4.【答案】A【解析】直角梯形绕AB旋转一周所得的圆台的体积为()128164833hVh=++=圆台；()14232ABCDShh=+=，故记重心G到AB的距离为h，则()28233hhh=，则149h=，故选：A.5.【答案】C【解析

】如图所示，1F关于渐近线OM的对称点P在双曲线上，则12OPOFOF==.所以21,PFPFOM⊥是12ΔFFP的中位线，进而1FMMObaa−=−=.所以离心率2215cbeaa==+=，故选：C

.6.【答案】C【解析】由1212nnnaaa++=−得：12312nnnaaa+++=−，两式相除得：31nnaa+=，即3nnaa+=，所以数列na是以3为周期的周期数列，由1212,4aa=−=得：3121112aaa=−=；记数列na的前n项积为nT，则3

6311411111,22124222kkkkkTTTaT+=−==−=−−=−−=，3212511112224kkkkTaaT+=−−−=所以()max1nT=.故选：C.7.【答案

】D【解析】根据“局部奇函数”定义知：()()fxfx−=−有解，即方程()933933xxxxmm−−−−=−−−有解，则()993360xxxxm−−+−+−=即()()2333380xxxxm−−+−+−=有解；设33xxt−=+，则2t（当且仅当0x=时取等号），方程等价于28

0tmt−−=在2t时有解，8mtt=−在2t时有解；8ytt=−在)2,+上单调递增，82,2tmt−−−，即实数m的取值范围为)2,−+.故选：D.8.【答案】C【解析】依题意得1115,ABBC=⊥平面11ABC，则111,BCAB⊥在11A

BC中，11111ABMBMCABCSSS+=故1sin115sin15222MNMNCPMMPA+=15sinsin5PMMPAMNMNC+=又15sin5,sinPMMPAPMMNMNCMN剟所以15sinsin5PMMPAMNMNCPMMN++„即

55PMMN+…，当190,90MPAMNC==时取等号当90MPA=时，M为1AC的中点，此时当190MNC=时，N为11BC的中点综上所述5PMMN+的最小值是5.故选：C.9.【答案】BD【解析】对于A，因为()()3330,0,333babb

bbabaaaaaa−++−=+++，故A错误；对于B，因为0ab，所以22ab，所以()()()()()222322332320,23232323baabbaababaabaabbabbabba

bb−+−+++−==++++，故B正确；对于C，因为0ab，所以,abaab−，所以2aabb−+，故C错误；对于D，因为0ab，所以lglglglg22ababab++=，故D正确.故选：BD.10.【

答案】BCD【解析】()3sincos2sin6fxxxx=+=+，因为()2fxfx+=−，所以()()fxfx+=，故是()yfx=的一个周期，故()2kkZ=，即2k=，又03，故2,A=错误

；因为()2sin26fxx=+，当512x=时，26x+=，由于(),0是2sinyx=的一个对称中心，B正确；由题有()2sin226gxxs=+−在,66−上单调递减，故有()226232222skkZsk−

−+−+，化简得()23kskkZ−−−−，当2k=−时，3523s，因为*sN，故s可以取5,C正确；因为*sN，故1k−，当1k=−时，223s，可知min2,sD=正确；故选：BCD.11.【答案】A

CD【解析】不妨把两点设为()()1122,,,AxyBxy，焦点为()1,0F，对于选项1,11AFAx=+，显然成立，选项A正确；对于选项B，联立直线1xmy=+与抛物线24yx=，得2440ymy−−=，所以124yy=−，进而221

212144yyxx==，得121230xxyy+=−，所以cos0AOB.所以90AOB，选项B错误；对于选项C，依题意，122yy=−，结合124yy=−，得22212yx==或22212yx

=−=，进而24m=，选项C正确；对于选项D，依题意0PAPBkk+=，整理得()()1212243240myymyy−+++=，代入解得2m=−或34m=（舍去）.选项D正确.故选：ACD.12.

【答案】ABD【解析】对于A，在()()121fxfx+=−中令0x=，则()()10210ff+=−，所以()10f=，故A正确；对于B，当0x时，()()121fxfx+=−，对()()121fxfx+=−两边求导，则()()()()12112

1fxfxfx+=−=−−−所以0x时，()()()()()1121110fxfxfxfxfx++−=−−+−=−−，所以()10fx−，令()1,1,0xf−=，所以()fx在(,1−上单调递增，所以B对；对于C，由B知，()fx在

(,1−上单调递增，()1,+上单调递减，由()()1212,xxfxfx知12,xx不可能均大于等于1，否则211xx，则()()12fxfx，这与条件矛盾，舍去.①若121xx，则()()12fxfx，满足

条件，此时，122xx+；，②若121xx，则221x−，而()()2222fxfx=−，则()()()222220fxfxfx−−=−所以()()()()221222fxfxfxfx−−，而12,21xx−，所以121222,xxxxC−+错；对于D，由()fx在(,

1−上单调递增，()1,+上单调递减，知()()10fxf=，注意到()()11330,1110,02222gfgfgf==+=，所以1213,1,1,22xx若()()12fxfx，则122x

x+，则()()()111222coscoscos*cosfxxxxfxx==，所以()()121212222coscos2cos>xxxxxxx−−−=()12,2,2xx−，这与()*矛盾，舍去.所以()(

)()()21211fxfxfxfx，在0x时，()()121fxfx+=−中，令()()111122xxfxfx=−−=，而由122122xxxx+−，所以()()()()212122fxfxfxfx−，所以()()212

fxfx，故D正确.故选：ABD.13.【答案】1或3（写出一个即可）【解析】依题意，该直线过圆心或垂直于PC，圆心到直线距离为0d=或2dPC==，221rd=+，所以1r=或3r=.14.【答案】92【解析】3VAVBVCV===在平面ABC的射影为三角形ABC的外

心.又2,4ABACB==，所以三角形ABC的外接圆的半径212sin4r==；设四面体外接球的半径为22,(2)1RRR−=−.解得324R=.所以外接球的表面积为223294442R==.故答案为：92.15.【答案】32,2−【

解析】直线2ykx=+过定点()()0,2,Phx过四个象限等价于()fx与()gx在y轴的左右两边有异号交点，过()0,2P作()2430yxxx=−+的切线，设切点为()2000,43Mxxx−+，024,24yxk

x=−=−，切线方程为()()()200004324yxxxxx−−+=−−，切线过()0,2，解得01x=或01x=−（舍去），此时2k=−，当30x−时，()3fxx=+，线段所在直线斜率为1；当3x−时，()3fxx=−−，射线所

在直线斜率为1−，3yx=+与x轴交于()33,0,2PNNk−=，由图象知满足题意的k的范围是：322k−.故答案为：32,2−.16.【答案】6064【解析】设()ln2(0)hxxxx=+−，则()1xhxx−=，所以()hx在()0,1单调递增，在(

)1,+单调递减，又()()()10,30,40hhh，所以存在()03,4x使得()00hx=，即00ln2xx+=，且当)01,xx时，()000,ln2ln2hxxxx++=，所以当)01,nax时，10nnaax+，12341,2,ln222.6931,

ln2.693123aaaa===++，又40.82ae+，所以5ln23ae+，综上，12345620231,2,3aaaaaaa========，所以6064nT=.17.【解析】（1）因为

242nnnSaa=+①所以211142nnnSaa+++=+②②-①得22111422nnnnnaaaaa+++=+−−，所以()()1120nnnnaaaa+++−−=，因为数列na各项均为正数，所以12nnaa+−=，.又211111442,0aSaaa==+，所以1

2a=，所以数列na是以2为首项，2为公差的等差数列，所以na的通项公式为()2212nann=+−=；（2）()()()()111323411414141412121nnnannnnnnaab

+++===−−−−−−−.所以1212231111111414141414141nnnnTbbb+=+++=−+−++−−−−−−−111341n+=−−，因为*nN，所以11041n+−，所以13nT.18.【解

析】（1）因为coscos2AaCbc=−，根据正弦定理可得：cossincos2sinsinAACBC=−，可化为：()2sincoscossinsincossinBAACACAC=+=+，因为ABC++=，所以()()si

nsinsinACBB+=−=，.所以原式可化为：2sincossinBAB=，因为()0,B，所以sin0B，所以原式可化为2cos1A=，即1cos2A=.因为()0,A，所以3A=.（2）因为2

DCBD=，故13BDBC=，则()11213333ADABBCABACABABAC=+=+−=+.又()1133BDBCACAB==−则222222242421bbABACADcbcbccBDbbcc

bbACABcc+++++===−+−−+设0btc=，()2223124111tADttBDtttt+++==+−+−+()()()()2313113(1)313131ttttt+=+=++−++++−+312

3431233+=+=+−当且仅当31t=−，即31bc=−时等号成立.所以，ADBD的最大值为31+.方法二：设,BDxADy==，则2CDx=，在ABC中，由余弦定理有：2229bcxbc+−=，即()2221

9xbcbc=+−①在ABD和ACD中，由coscosADBADC=−及余弦定理有：2222224,24xycxybxyxy+−+−=−整理得2222362yxcb+=+②①代入②，得：()2221429ybcbc=++③

由①③得：222242ADybcbcBDxbcbc++==+−，下同方法一.19.【解析】（1）用A表示“乙只赢1局且甲赢得比赛”，kA表示“第k局甲获胜”，kA表示“第k局乙获胜”，则()()21,,1,2

,3,4,533kkPAPAk===.则1231234AAAAAAAA=+，事件123AAA与事件1234AAAA互斥，各局比赛结果相互独立.由概率加法公式和乘法公式，有()()()1231234PAPAAAPAAAA=+()()()()()()()1231234

PAPAPAPAPAPAPA=+2212212203333381=+=.（2）X的可能取值为2，3，4，5()()()()()()()121212122PXPAAPAAPAPAPAPA==+=+

2211533339=+=，()()()()()()()()()1231231231233PXPAAAPAAAPAPAPAPAPAPA==+=+12221123333339=+=，()()()(

)()()()()()()()12341234123412344PXPAAAAPAAAAPAPAPAPAPAPAPAPA==+=+21221211103333333381=+=，()()()()()()()()()()()12341234123412345PXPA

AAAPAAAAPAPAPAPAPAPAPAPA==+=+2121121283333333381=+=.（或()()()()85123481PXPXPXPX==−=−=−==.）.故X的分布列为X2345P5929

1081881所以()52108224234599818181EX=+++=.20.【解析】证明：（1）如图所示，过点P作PO⊥面ABCD交面ABCD于点O，连,OCOD，延长CO交AD于点N.因为PD与底面ABCD所成的角为4；所以,

64PDOPD==，所以3;POOD==.因为2PC=，则221OCPCPO=−=；因为2CD=，所以OCOD⊥，且6CDO=；·又,POOCPOODO⊥=，所以CN⊥平面OPD，所以CNPD⊥.又CND是等边三角形，则2CNCDDN===；则1ANB

C==，且ANBC∥，所以四边形ABCN为平行四边形，故ABCN∥；所以PDAB⊥.（2）因为,,OCODOP两两垂直，则以O为原点，,,OCODOP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系.()()()13331330,0,3,0,3,0,1,0,0,,,0,,,

0,,,2222442PDCBAM−−−−则()()73353,,,,,0,0,3,3,1,0,344222AMACPDPC===−=−设平面AMC的一个法向量为(),,

mxyz=，则530227330442mACxymAMxyz=+==++=即5331,,33m=−−，设平面PCD的一个法向量设()111,,nxyz=，则111133030nPDyznPCx

z=−==−=，即()3,1,1n=，33145cos,|1452953mnmnmn−===∣，所以平面AMC与平面PCD夹角的余弦值为3145145.21.【解析】（1）依题意，直线1l的方程为()13122yx=−−

+，即122yx=−+由22221221yxxyab=−++=，消去y得22222222404abxaxaab+−+−=.由于直线1l与椭圆T只有一个公共点P，故Δ0=，即22144ba+=，因为31,2P在椭圆上，所以221914ab+=解得224,3

ab==故椭圆T的标准方程：22143xy+=.（2）方法一：依题意直线AB斜率不为0，可设直线AB为()()11221,,,xtyAxyBxy=+，则()214,,4Cyx联立椭圆方程22143xy+=，可得()2234690tyty++−=()22

Δ3636340tt=++由韦达定理得12122269,3434tyyyytt+=−=−++，进而，有()121232tyyyy=+由直线AC的方程为()122144yyyxyx−=−+−，得直线AC在x轴上的截距为()

()()12221211212123343524442yyyyxyyxyyyyyy+−−−−=+=−+=−+=−−−故直线AC在x轴的上截距为52.方法二：设()()1122,,AxyBxy，则()214,,4Cyx，则直线AC的方程为()122144yyyxyx−=

−+−，则直线AC在x轴的截距为()211244yxxyy−=−+−若AB垂直于x轴，则()()()1111,,1,,4,AyByCy−−，所以直线AC与x轴交点为5,02N，截距为52.若AB不垂直于x轴，设直线AB的方程为()1,0ykxk=−.与椭圆方程22143xy+=

联立，得()()2222348430kxkxk+−+−=，()()422Δ64163430kkk=−+−由韦达定理有()22121222438,3434kkxxxxkk−+==++.直线AC在x轴的截距为(

)()()()()()()2212121112121211444444411kxxxxxxxxxkxkxxxxx−−−−−−−+=−+=−+=+−−−−−又因为()22121222438,3434kkxxxxkk−+==++所以()()212122213141,534234kxxxxkk−−=+

=++所以()()1212111152xxxx−−++=，所以()1212542xxxx+=+所以()()()1212121212121212534445224442xxxxxxxxxxxxxxxx−+++−−−−−++=+=+=−−−故直线AC在x轴上的截距为52.方法

三：右焦点为()1,0F，直线2:4lx=与x轴相交于点E为()4,0,EF的中点为5,02N若AB垂直于x轴，则()()()1111,,1,,4,AyByCy−−，所以直线AC与x轴交点

为5,02N，截距为52.若AB不垂直于x轴，设直线AB的方程为()()()()112221,0,,,,,4,ykxkAxyBxyCy=−与椭圆方程22143xy+=联立，得()()222234843

0kxkxk+−+−=，()()422Δ64163430kkk=−+−由韦达定理有()22121222438,3434kkxxxxkk−+==++又12x，得1502x−，故直线,ANCN的斜率分别为()()11212211212,155253422kxyykkkxxx−====−−−−所

以()()()()121121212113112525822325325xxxxxxxkkkkxx−−−−−++−−==−−.因为()()()()22222121222243834083482582580343434kkkkkxxxxkkk−−−+−+−++−=−+−==+++

所以120kk−=，即12kk=，故,,ACN三点共线.因为对于任意直线,ABN点都是唯一确定的，所以，直线AC与x轴交点为5,02N，即直线AC在x轴上的截距为52.22.【解析】（1）函数()fx定义域为()0,+，()()11211,0xxfxefx

exx−−=−=+所以()fx在()0,+上单调递增，且()10f=，所以当01x时，()()0,fxfx单调递减；当1x时，()()0,fxfx单调递增，.所以()min()11fxf==.（2）设切点为()(),(0)tft

t，则()11tftet−=−，()fx在()(),tft处的切线为()111lnttyextett−−=−−+−，由于切线过点(),ab，所以()()1111ln1ln1tttabeatetatett

t−−−=−−+−=+−−−+，而由（1），()fx在()0,+上单调递增，不同的t值对应的切线斜率不同设()()11ln1tagtatett−=+−−−+，所以过点()(),0aba可作曲线()fx的两条切线当且仅当关于t的

方程()bgt=有两个实根.()()()112211ttagtateatettt−−=−−+=−+，①当0a时，()()0,gtgt在()0,+上单调递减，()bgt=至多有一个实根，不合题意

；②当0a时，当0ta时，()()0,gtgt单调递增；当ta时，()()0,gtgt单调递减.而0t+→时，();gtt→−→+时，()gt→−，所以当且仅当()1lnabgaea−=−时，

()bgt=有两个实根，即当且仅当10,lnaabea−−时，过点(),ab可作曲线()fx的两条切线.只需证0a时，125ln204aeaaa−−−+−.证法一：设()ln1xxx=−+，则()111xxxx−=−=，当01x时，()()0,

xx单调递增；当1x时，()()0,xx单调递减，所以()()10x=，即ln1xx−.所以()121212551ln212444aaaeaaaeaaaeaa−−−−−+−−−−+−=−+−.设()121(0)4xFxexxx−=−+−

，只需证()0Fx.()()1121,2xxFxexFxe−−==−+−，当01ln2x+时，()()0,FxFx单调递减；当1ln2x+时，()()0,FxFx单调递增，而()()3251ln212ln20,40,102FFeF+=−=−

=所以存在()()12251,1ln2,,102xxFFx=+==，当01x时，()0Fx；当21xx时，()0Fx；当2xx时，()0Fx，所以()Fx在()0,1单调递增，在()21,x单调递减，在()2,x+单调递增.而()(

)21222211100,44xFFxexxe−=−=−+−.由()20Fx=得，21221xex−=−，所以()22222251530422Fxxxxx=−+−=−−−，所以()0Fx.综上得：原不等式成立

.证法二：设()1xxex=−−，则()1xxe=−，当0x时，()()0,xx单调递减；当0x时，()()0,xx单调递增，所以()()00x=，即1xex+.（*）设()125ln2(0)4xFxexxxx−=−−+−，只需证(

)0Fx.1）当02x时，由()1*,xex−，()2245ln2ln334Fxxxxxxxx−−+−=−−+−.设()25ln34hxxxx=−−+−，则()()()2211123123xxxxhxxxxx−−−−+−==−−+=，当102x时，()()0,hx

hx单调递减；当112x时，()()0,hxhx单调递增；当12x时，()()0,hxhx单调递减.而()13ln20,2ln2024hh==−，所以()0hx，则()0Fx.2）

当2x时，()121122122xxxexxFxexxx−−−+−=−−+=，设()12221xGxxexx−=−+−，则()()1142xGxxex−=+−+，()()124440xGxxee−−=+−，所以()Gx在()2,+上单调递增，()()236

0GxGe=−，所以()Gx在()2,+上单调递增，()()2250GxGe=−，即()0Fx，所以()Fx在()2,+上单调递增，()()52ln204FxFe=−−.综上得：原不等式成立.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.c

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