【文档说明】四川省眉山市彭山区第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学（文）试题 含答案.docx，共(9)页，356.041 KB，由小赞的店铺上传

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彭山一中高2022届高二（下）4月考数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共60分）1.下列反映两个变量的相关关系中，不同于其他三个的是()A．月明星稀B．水涨船高C．登高望远D．名师出高徒2.甲、乙

、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表所示:甲乙丙丁平均环数x8.68.98.98.2方差2s3.53.52.15.6从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛,最佳人选是()A.甲B.乙C.丙D.丁3.利用系统抽样法从编号分别为1

,2,3，…，80的80件不同产品中抽出一个容量为16的样本，如果抽出的产品中有一件产品的编号为13，则抽的产品的最大编号为()A．73B．76C．77D．784.已知()lnfxxx=，若()0'2fx=，则0x=()A.2eB.l

n22C.eD.ln25.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么下列互为对立的两个事件是()A.至少有1个白球,都是白球B.至少有1个白球,都是红球C.恰有1个白球,恰有2个白球D.至少有1个白球,至少有1

个红球6-.德国数学家莱布尼茨发现,他发明的二进制数与中国易卦具有同构关系,即如果把易卦中的阳爻与1对应,阴爻与0对应,则每个卦都对应一个6位的二进制数,而一个二进制数又对应一个十进制数如图1的(火山旅)卦所示,自下而上对应

的二进制数可记作00101。图2的(泽天夬)卦对应的十进制数为()A.63B.62C.32D.31（7题图）7.某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，

则从图中可以看得出将被处罚的汽车大约有()A.80辆B.60辆C.40辆D.20辆8.居民小区开展节约用电活动,对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计,4月份与3月份相比,节电情况如下表:则4月份这100户家庭

节电量的平均数、中位数、众数分别是()A.36,35,30B.25,30,20C.35,35,30D.36,30,30节电量/千瓦时20304050户数104030209.现采用随机模拟的方法估计一位射箭运动员三次射箭恰有两次

命中的概率:先由计算机随机产生0到9之间取整数的随机数,指定1,2,3,4,5表示命中,6,7,8,9,0表示不命中,再以三个随机数为一组,代表三次射箭的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数:8079

66191925271932812458569683489257394027552488730113537741根据以上数据,估计该运动员三次射箭至少有两次命中的概率为()A.0.30B.0.35C.0.5

0D.0.6010.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动,采用独立性检验的方法计算得2K7.8,则根据这一数据参照附表,得到的正确结论是()A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为"爱好该项运动与性别有关"B.在犯错误的概率不超过0.1%的前

提下,认为"爱好该项运动与性别无关"C.有99%以上的把握认为"爱好该项运动与性别无关"D.有99%以上的把握认为"爱好该项运动与性别有关"11.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在五次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为（）A

．15B.25C．35D．4512.在如图所示的圆形图案中有12片树叶，构成树叶的圆弧均相同且所对的圆心角为π3，若在圆内随机取一点，则此点取自树叶(即图中阴影部分)的概率是()A．2－33πB．4－63πC．－13－32πD.23二、填空题（每题5分，共20分）13.右面程序运

行后，输出的AB与的和是________．14..已知a为函数()312fxxx=−的极小值点,则a=________．15.已知正方体ABCDABCD−1111的棱长为2，则在该正方体内任取一点M，则其到底面ABCD的中心O距离小于1的概率为。1

6.曲线y＝x－1x(x>0)上点P(x0，y0)处的切线分别与x轴，y轴交于点A，B，O是坐标原点，若△OAB的面积为13，则点P的坐标为________．三、解答题.（共70分，写出必要的解题步骤和文字说明）17.(10分）函数()ln3fxxx=−.（1）求曲线()yfx=在()1,3P−处

的切线方程；（2）求函数()fx单调区间和极值；18.（12分）某学校为调查高二年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取100名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图(图1)和女生身高情况的频率分布直方图(图2)．

已知图1中身高在170～175cm的男生人数有16人．图1图2(1)试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？(2)估计高二年级男生的身高的平均值(同一组中的数据以这组数据所在区间的右端点值作代表)；（3）根据频率分布直方图，完成下列的2×2列联

表，并判断能有多大(百分之几)的把握认为“身高与性别有关”？≥170cm＜170cm总计男生身高女生身高总计参考公式：K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)参考数据：P(K2≥k)0.0250.0100.0050.

001k5.0246.6357.87910.82819.（12分）由于往届高三年级数学学科的学习方式大都是“刷题－讲题－再刷题”的模式效果不理想，某市一中的数学课堂教改采用了“记题型－刷题－检测效果”的模式，并记录了某学生的

记题型时间t(单位：h)与检测效果y的数据如表所示：记题型时间t/h1234567检测效果y2.93.33.64.44.85.25.9(1)据统计表明，y与t之间具有线性相关关系，请用相关系数r加以说明(若|

r|≥0.75，则认为y与t有很强的线性相关关系，否则认为没有很强的线性相关关系)；(2)建立y关于t的回归方程，并预测该学生记题型8h的检测效果；参考公式：回归直线y^＝b^x＋a^中斜率和截距的最小二乘估计分别为20.（12分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各

代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）.求n的值；（2）.把在前排就坐

的高二代表队6人分别记为,,,,,abcdef，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b至少有一人上台抽奖的概率．（3）.抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0,1]之间的均匀随机数,xy，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代

表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．（第20题图）（第21题图）21.（12分）如图，在四棱锥P­ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC＝PD＝2，E为PC的中点，CB＝3CG.(1)求证：PC⊥BC；(2)求四棱锥P­ABCD的表面积；（

3）AD边上是否存在一点M，使得PA∥平面MEG？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．22.（12分）.已知椭圆C:22221(0)xyabab+=的离心率为32,点()2,2在椭圆C上（1）求椭圆C的标准方程;(2)过点()0,2P−任作椭

圆C的两条相互垂直的弦ABCD、，设MN、分别是ABCD、的niiinniiii(xx)(yy)r(xx)(yy)===−−=−−12211相关系数中点，则直线MN是否过定点?若过，求出该定点坐标；若不过，请说明理由.彭山一中高202

2届高二（下）4月考数学（文科）参考答案一选择题题号123456789101112答案ACDCBBCADDAB二、填空题13.914.215.1216.5，455三、解答题17.解：（1）f(x)x=−13，kf()==−12曲线()yfx

=在()1,3P−处的切线方程为y(x),xy+=−−++=321210即（2）xf(x),(x)xx−=−=11330，由f(x)x==103得；f(x)x1003得；f(x)x103得。

所以()yfx=的单增区间为(,)103，单减区间为(,)+13，当x=13时，f(x)f()lnln=−=−−1113133取得极大值18.[解](1)直方图中，因为身高在170～175cm的男生的频率为

0.4，设男生数为n1，则0.4＝16n1，得n1＝40.由男生的人数为40，得女生的人数为100－40＝60.（2）抽取的高二年级40男生的平均身高为：.+.+.+.+.+.160001516500451700085175004518000251850015=.17

125cm.从而估计高二年级男生的身高的平均值171.25cm(3)男生身高≥170cm的人数＝(0.08＋0.04＋0.02＋0.01)×5×40＝30，女生身高≥170cm的人数＝0.02×5×60＝6，所以可得到下列列联表：≥

170cm＜170cm总计男生身高301040女生身高65460总计3664100K2＝100×(30×54－10×6)236×64×40×60≈44.010＞10.828，所以能有99.9%的把握认为身高与性别有关．19.

[解](1)由题得t＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋77＝4，＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，＝7.08，∴y与t有很强的线性相关关系．∴a^＝y－b^x＝4.3－0.5×4＝2.3.∴y关于x的线性回归方程y^＝0.5t＋2.3，当

t＝8时，y^＝0.5×8＋2.3＝6.3.∴预测该学生记题型8h的检测效果约为6.3.20.答案：（1）.由题意可得620120120120n=++，160n=；（2）.二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)abacadaeaf

bcbd，(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)bebfcdcecfdedfef共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为93155=；（3）.由已知01,01xy，点(,)xy在如图所示的正方形OABC内

，由条件2100101xyxy−−得到的区域为图中的阴影部分由210xy−−=，令0y=可得12x=；令1y=可得1x=∴在[,1]0,xy时满足210xy−−的区域的面积为113(1)1224S=+=阴∴该代表中奖的概率为33414=．2

1.[解](1)证明：因为PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PD⊥BC.因为四边形ABCD是正方形，所以BC⊥CD.又PD∩CD＝D，PD⊂平面PCD，CD⊂平面PCD，所以BC⊥平面PCD.因为PC⊂平面PCD，所以PC⊥BC.(2)由（1）知PC⊥BC

，同理可得PA⊥AB,从而四棱锥P­ABCD的表面积为：++++22211112222222222222=+842（3）连接AC，BD交于点O，连接EO，GO，延长GO交AD于点M，连接E

M，则PA∥平面MEG.证明如下：因为E为PC的中点，O是AC的中点，所以EO∥PA.因为EO⊂平面MEG，PA⊄平面MEG，所以PA∥平面MEG.因为△OCG≌△OAM，所以AM＝CG＝23，所以AM的长为23.22.答案：(1)由已知得222

2232421caababc=+==+,解得2212,3ab==,所以椭圆C的方程为221123xy+=.(2)由题意知直线ABCD，的斜率存在且不为0，设直线AB的方程为()()11222(0),,,,ykxkAxyBxy=−，由2221123ykxxy=−+=得

()22141640kxkx+−+=，由0得2112k,且1221614kxxk+=+,所以122282,221414MMMxxkxykxkk+===−=−++，即2282,1414kMkk−++,同理22282,44kkNkk−−++，所以2222

22221144885144MNkkkkkkkkkk−+−++==+++，所以直线MN的方程为22221814514kkyxkkk−+=−++，由对称性可知定点必在y轴上,令0x=,得222182205

14145kkykkk−=−−=−++，所以直线MN过定点20,5−.