【文档说明】河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次周测数学试题 含答案.doc，共(9)页，644.295 KB，由小赞的店铺上传

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1高二第二次检测班级姓名内容:统计,逻辑，椭圆，双曲线;时间:50分钟.1．双曲线22221(0,0)xyabab−=的一条渐近线方程是2yx=，则双曲线的离心率是（）A．3B．62C．3D．22．若双曲线2222:1(0,0)xyC

abab−=的右顶点A到一条渐近线的距离为223a，则双曲线的离心率为（）A．223B．13C．3D．223．过点（﹣4，2），且与双曲线y222x−=1有相同渐近线的双曲线的方程是（）A．22184xy−=B．22

148xy−=C．22184yx−=D．22148yx−=4.圆221:(1)(1)4Cxy++−=与圆222:(3)(4)25Cxy−+−=的公切线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条5．设1F，2F分别是双曲线2219yx−=的左右焦点.若点P在双曲线上，且120PFPF=，则12PF

PF+等于（）A．22B．10C．42D．2106．（多选）已知P是椭圆2214xy+=上一点，12,FF是其两个焦点，则12FPF的大小可能为（）2A．34B．23C．2D．47．（多选）若方程221

31xytt+=−−所表示的曲线为C,则下面四个命题中错误的是（）A．若C为椭圆,则13tB．若C为双曲线,则3t或1tC．曲线C可能是圆D．若C为椭圆，且长轴在y轴上，则12t8.焦点为()()6,0,6,0−，且经过点()5,2−的双曲线方

程为.9.双曲线1222=−xy的渐近线方程为.10.已知椭圆373722=+yx的焦点21,FF，点P在椭圆上，且321=PFF,则21PFF的面积为.11．过点()1,1P作直线l与双曲线222yx−=交于A，B

两点，若点P恰为线段AB的中点，则实数的取值范围是______.12．已知命题021:2−−xxP，则p对应的x集合为___________．13．某校高二年级800名学生参加了地理学科考试，现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在

40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组)4050，；第二组3)5060，；……；第六组90100，，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图．（1）求每个学生的成绩被抽中的概率；（2）估计这次考试地理成绩的平均分和中位数；（3）估计这次地理考试全年级80分以上

的人数.14.已知椭圆E：()222210xyabab+=的右焦点为F，短轴长等于焦距，且经过点()0,1P．（1）求椭圆E的方程；（2）设过点F且不与坐标轴垂直的直线与E交于A，B两点，线段AB的中点为C，D是y轴上一点，且CDAB⊥，求证：线段CD的中点在x轴上.4绝密

★启用前参考答案1．A【解析】【分析】求出双曲线的渐近线方程byxa=，由题意可得2ba=，运用a，b，c的关系和离心率公式计算即可得到所求值．【详解】解：双曲线22221(0,0)xyabab−=的渐近线方程为byxa=，一条渐近线的方程为2yx=，可得2ba=，即有223caba=+=

，可得3==cea．故选：A．【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用渐近线方程和a，b，c的关系，考查运算能力，属于基础题．2.C3.A4.B5.D6．BCD【解析】【分析】设12,PFmPFn==，由题意的定义得到24mna+==，然

后在12FPF△中，由余弦定理得2212122cos12mnFPFmnmn+−==−，然后结合基本不等式242mnmn+=„求解.【详解】设12,PFmPFn==，则0,0mn，且24mna

+==，5在12FPF△中，由余弦定理可得2221212()2122cos122mnmnmnFPFmnmnmn+−+−−===−，因为242mnmn+=„，所以121cos2FPF−…，当且仅当mn=时取等号，故12F

PF的最大值为23，所以12FPF的大小可能为2,,324．故选：BCD【点睛】本题主要考查椭圆的焦点三角形以及椭圆定义的应用和基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.7．AD【解析】【分析】就t的不同取值范围分类讨论可得曲线C表示的可能的类型.

【详解】若3t，则方程可变形为22113yxtt−=−−，它表示焦点在y轴上的双曲线；若1t，则方程可变形为22131xytt−=−−，它表示焦点在x轴上的双曲线；若23t，则031tt−−，故方程22131xytt+=−−表示焦点在y轴上的椭圆；若12t，则013tt−−

，故方程22131xytt+=−−表示焦点在x轴上的椭圆；若2t=，方程22131xytt+=−−即为221xy+=，它表示圆，综上，选AD.6【点睛】一般地，方程221mxny+=为双曲线方程等价于0mn，若0,0mn，则焦点在x轴上，若0,0mn，则

焦点在y轴上；方程221mxny+=为椭圆方程等价于0,0mn且mn，若mn，焦点在y轴上，若mn，则焦点在x轴上；若0mn=，则方程为圆的方程.8.1201622=−xy9.2=yX10.3311．()1,00,2−【解析】【分析】根据中点坐标公式

及点差法,可求得直线l的方程,结合直线与双曲线有两个不同的交点,可得,即可求得的取值范围.【详解】因为双曲线方程为222yx−=则0设()11,Axy,()22,Bxy因为点P恰为线段AB的中点则12122,2xxyy+=+=则2211222222yxyx−=−

=,两式相减并化简可得1212121222yyxxxxyy−+==−+即直线l的斜率为2所以直线l的方程为21yx=−722212yxyx=−−=,化简可得224210xx−++=因为

直线l与双曲线有两个不同的交点所以()1642210=−+解得12且0所以的取值范围为()1,00,2−故答案为:()1,00,2−【点睛】本题考查了直线与双曲线的位置关系,中点弦问题,根据交点情况求参数的取值范围

,属于中档题.12．【解析】试题分析：，因此为．考点：命题的否定．13．（1）120（2）6866.67（3）120【解析】【分析】（1）根据共有800个学生，抽取40个学生的成绩可知，每个学生成绩被抽取的机会均等，即可计算（2）由各组的频率和等于1直接列式计算成

绩在[80，90）的学生频率，再估计这次月考数学成绩的平均分和中位数（3）由频率直方图可知成绩80分以上的频率，即可计算全年级80分以上的人数.【详解】（1）根据共有800个学生，抽取40个学生的成绩，每个学生成绩被抽取的机会均等，故40180020P==（2）由频率分布

直方图得成绩在区间[80，90）内的频率为：81-（0.005+0.015+0.045+0.020+0.005）×10=0.1，所以平均分=0.05×45+0.15×55+0.45×65+0.20×75+0.10×85+0.05×95=68由频率分布直方图得：[40，6

0）的频率为：（0.005+0.015）×10=0.2，[60，70）的频率为：0.045×10=0.45，∴估计这40名学生成绩的中位数为：0.50.2601066.670.45−+（3）由（1）及频率分布直方图可知，学生成绩80分以上的频率为：0.

1+0.05=0.15，故地理考试全年级80分以上的人数为8000.15120=人.14．（1）2212xy+=；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）由已知得1b=；1c=，从而得椭圆E的方程．（2）设直线l的方程为()10xtyt=+

，()11,Axy，()11,Bxy，()00,Cxy．直线l与椭圆的方程联立得()222210tyty++−=，由题意，得，且12222tyyt+=−+，12212yyt=−+，表示点222,22tCtt

−++．设()0,Du，根据直线的垂直关系得22tut=+．可得证．【详解】解：（1）由椭圆E经过点()0,1P，得1b=；由短轴长等于焦距，得22bc=，则1c=，所以2222112abc=+=+

=．故椭圆E的方程为2212xy+=．（2）设直线l的方程为()10xtyt=+，()11,Axy，()11,Bxy，()00,Cxy．由221,22,xtyxy=++=得()222210tyty++−

=，由题意，得，且12222tyyt+=−+，12212yyt=−+，则120222yytyt+==−+，002212xtyt=+=+，即222,22tCtt−++．9设()0,Du，由CDAB⊥，得，2212122tutt

t++=−−+，解得22tut=+．所以00yu+=，所以002yu+=，故线段CD的中点在x轴上．【点睛】本题考查椭圆的简单几何性质，求椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系之交点问题，属于中档题.．