【文档说明】吉林省长春市长春外国语学校2023-2024学年高一上学期12月月考试题+数学+含解析.docx，共(19)页，674.383 KB，由管理员店铺上传

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长春外国语学校2023-2024学年第一学期第二次月考高一年级数学试卷出题人：赵宇审题人：王骏牧本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.考试结束后，将答题卡交回.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2.选

择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用

黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数()ln(12)fxx

=−的定义域为（）A.1,2−B.1,2−C.10,2D.1,2+2.实数0.2220.2,log0.2,2abc===的大小关系正确的是（）A.acbB.abcC.bacD.b<c<a3.已知对数函数(

)logafxx=是增函数，则函数()1fx+的图象大致是（）.A.B.C.D.4.已知函数2log,0()91,0xxxfxx−=+，则31((1))(log)2fff+的值是A.2B.3C.5D.75.设()e,

0ln,0xxgxxx=，则关于x的不等式()1gx的解集是（）A.(,e−B.(,1−C.0,eD.0,16.已知点(1,2)在终边上，则cos=（）A.255B.55C.23D.137.已知锐角，且3cos63+=，则ta

n3−=（）A.22−B.2−C.2D.228.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度为1C，空气的温度是0C，那么t分钟后物体的温度（单位C）可由公式：()010kte−=+−求得，其中k是一个随

着物体与空气的接触状况而定的正常数.现有100℃的物体，放在20C的空气中冷却，4分钟后物体的温度是60C，则再经过（）分钟，物体的温度是40C（假设空气的温度保持不变）.A.2B.4C.6D.8二、多项选择题：本题共4

小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列选项中正确的是（）9.下列选项中正确的是（）A.()sin3sin−=B.7c

ossin2−=−C.()tantan−−=−D.5sincos2−=的为10.下列所给函数中值域为()0,+的是（）A.()23fxx−=B.()1xfxe=C.()()23log1fxx=+D.()15,

01,0xxfxxx=−+11.若105a=，1020b=，则（）A.4ab+=B.lg4ba−=C.22lg5abD.lg5ba−12.下列正确的命题是（）A5πlgsin02=

B若()coscos2fxx=，则()3sin302f=C.若()1sinπ2+=−，则()1sin4π2−=−D.若()tanπ2+=，则()()()()sinπcosπ3sinπcosπ

−+−=+−−第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.半径为2，面积等于45的扇形的圆心角的大小是_________．14.若函数5()logfxx=（0x），则方程(1)(3)1fx

fx++−=的解x=________.15.设函数()2222xxfxxx=，，，若()()121fafa+−，则实数a的取值范围是__________.16.已知定义在R上的函数()fx图像关于点1(,0)2中心对称，且当12x时，1()fxxmx=++，若

()fx的值域为R，则实数m的取值范围为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）3log2832lg2lg253log9log64+++（2）210233329272(

)(3)()()924483−−−−++..18.已知角的终边落在直线4yx=−上，且0x，求sin，cos，tan的值．19.已知1sincos5+=，(0,)，求下列各式的值．

（1）sincos；（2）sincos−．20.已知函数3sincostan()22()cos()sin(3)xxxfxxx−+−−=+−，且1()3f=.（1）求2sincossin2co

s−+的值；（2）求222sinsincoscos−−的值.21.已知定义在R上的函数2()51xfxm=−+（1）判断并证明函数()fx的单调性；（2）若()fx是奇函数，求m的值；（3）若()fx的值域为D，且[3,1]D−，求m的取值范围．22.已知函

数()1lg1xfxx−=+.（1）求不等式()()()lg20ffxf+解集；（2）函数()()30,1xgxaaa=−，若存在)12,0,1xx，使得()()12fxgx=成立，求实数a的取值范围.的长春外国语学校2023-20

24学年第一学期第二次月考高一年级数学试卷出题人：赵宇审题人：王骏牧本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.考试结束后，将答题卡交回.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清

楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画

出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数()ln(12)f

xx=−的定义域为（）A.1,2−B.1,2−C.10,2D.1,2+【答案】B【解析】【分析】使得式子有意义，列出不等式即可求解.【详解】定义域要求12

0x−，即12x.故选：B．2.实数0.2220.2,log0.2,2abc===的大小关系正确的是（）A.acbB.abcC.bacD.b<c<a【答案】C【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性可得到abc、、的范围从而得到答案.【详解】200

0.20.21a==，22log0.2log10b==，0.20221c==，所以bac，故选：C.3.已知对数函数()logafxx=是增函数，则函数()1fx+图象大致是（）.A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利

用代特殊点和对数函数的图像性质排除选项即可.【详解】由题意，1a，()()1log1afxx+=+，()()11fxfx−+=+，所以函数()1fx+是偶函数，当0x=时，()()01log010af+=+=，故排除选项C、D，当0x时，由对

数函数的单调性，对数函数增长越来越慢，可排除选项A.故选：B【点睛】本题主要考查函数图像的识别和判断，利用函数的奇偶性和带入特殊值排除法是解题的关键，属于基础题.4.已知函数2log,0()91,0xxxfxx−=+，则31((1))(log)2fff+的值

是A.2B.3C.5D.7【答案】D【解析】的【分析】根据给定的分段函数，按条件分段计算即可作答.【详解】函数2log,0()91,0xxxfxx−=+，则2(1)log10f==，0((1))(0)912

fff==+=，而331loglog202=−，因此，33log2log222331(log)(log2)91(3)12152ff=−=+=+=+=，所以31((1))(log)2572fff+=+=故选：D5.设()e,

0ln,0xxgxxx=，则关于x不等式()1gx的解集是（）A.(,e−B.(,1−C.0,eD.0,1【答案】A【解析】【分析】分0x、0x解不等式()1gx，综合可得出原不等式的解集.【详解】当0x时，

由()e1xgx=可得0x；当0x时，由()ln1gxx=可得0ex.综上所述，不等式()gx的解集为(,e−.故选：A.6.已知点(1,2)在的终边上，则cos=（）A.255B.55C.23D.13【答案】B【解析】【分析】根据终边上点，结合三角函数的定义求

余弦值即可.【详解】由题设2215cos512==+.故选：B7.已知为锐角，且3cos63+=，则tan3−=（）的的A.22−B.2−C.2D.22【答案】D【解析】【分析】注意到πππ632

++−=，利用同角三角函数的关系求角π6+的正弦，再利用诱导公式求角π3−的正弦、余弦，从而得到π3−的正切.【详解】因为为锐角，所以ππ2π,663+且π3cos63+=，所以22πs

in06ππsincos166++++=得π6sin63+=，由诱导公式得ππππ3sinsincos32663−=−+=+=，ππ6cossin3

63−=+=.所以π3sinπ233tanπ326cos33−−===−.故选:D8.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度为1C，空气的温度是0C，那么t分钟后物体的温

度（单位C）可由公式：()010kte−=+−求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.现有100℃的物体，放在20C的空气中冷却，4分钟后物体的温度是60C，则再经过（）分钟，物体的温度是40C（假设空气的温度保持不变）.A

.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】【分析】根据题意将数据120=o，0100=，60=，4t=代入()010kte−=+−，可得1412ke−=，再将40=代入即可得8t=，即可得答案.【详解】由题意知：1

20=o，0100=，60=，4t=代入()010kte−=+−得：()4602010020ke−=+−，解得1412ke−=所以当40=时，()1440201002012t

−=+，解得：124114212t==，所以8t=，所以再经过4分钟物体的温度是40C，故选：B【点睛】本题主要考查了指数函数的综合题，关键是弄清楚每个字母的含义，属于中档题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题

给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列选项中正确的是（）9.下列选项中正确的是（）A.()sin3sin−=B.7cossin2−=−C.()tantan−−=−D.5sincos

2−=【答案】BCD【解析】【分析】利用诱导公式一一验证即可；【详解】解：sin(3)sin()sin()sin−=−=−−=−，故A不正确；71coscossin22−=+=−

，故B正确；tan()tan()tan−−=−=−，故C正确；51sinsincos22−=−=，故D正确.故选：BCD10.下列所给函数中值域为()0,+的是（）A.(

)23fxx−=B.()1xfxe=C.()()23log1fxx=+D.()15,01,0xxfxxx=−+【答案】AD【解析】【分析】A.利用幂函数的性质判断；B.令()()1,00,tx=−+，转化为指数函数判断

；C.令211tx=+，转化为对数函数判断；D.分0x和0x讨论求解判断.【详解】A.因为()23fxx−=的定义域为|0xx，因为函数在()0,+上是减函数且为偶函数，所以其值域是()0,+，故正确；B.令()

()1,00,tx=−+，则()()()10,11,xfxe=+，故错误；C.令211tx=+，则()()23log1[0,)fxx=++，故错误；D.当0x时，()()0,fx+，当0x时，()[1,)fx+

，综上：()()0,fx+，故正确；故选：AD11.若105a=，1020b=，则（）A.4ab+=B.lg4ba−=C.22lg5abD.lg5ba−【答案】BC【解析】【分析】由105,1020ab==，得lg5,lg20ab==，再利用对数运算公式对,ab进行ab+，ba−，ab

运算，从而可判断各选项.【详解】由105,1020ab==，得lg5,lg20ab==，则()lg5lg20lg520lg1002ab+=+===，选项A错误；20lg20lg5lglg4lg55ba−=−==，选项B正确，选项D错误；()2

lg5lg20lg5lg4lg5lg5lg4lg5ab==+=+，lg4lg5Q，222lg5lg4lg5lg5lg5lg52lg5++=，22lg5ab，选项C正确.故选：BC.12.下列正确的命题是（）A.5πlgsin

02=B.若()coscos2fxx=，则()3sin302f=C.若()1sinπ2+=−，则()1sin4π2−=−D.若()tanπ2+=，则()()()()sinπcosπ3sinπcosπ−+−=+−−【答案】ACD【解析】【分析】运

用诱导公式、特殊角的三角函数值及同角三角函数的商数关系即可求得各个选项.【详解】对于A项，5ππlgsinlgsinlg1022===，故A项正确；对于B项，因为()c

oscos2fxx=，所以1(sin30)(cos60)cos1202ff===−，故B项错误；对于C项，因为()1sinπsin2+=−=−，所以1sin2=，所以()1sin4πsin()sin2

−=−=−=−，故C项正确；对于D项，因为()tanπtan2+==，所以()()()()sinπcosπsincossincostan1213sinπcosπsincossincostan121−+−−−+++=====+−−−+−−−，故

D项正确.故选：ACD.第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.半径为2，面积等于45的扇形的圆心角的大小是_________．【答案】25【解析】【分析】根据扇形面积公式即可求出．【详解】设扇形的圆心角的

大小为，由212Sr=可得，241252=，解得25=．故答案为：25．14.若函数5()logfxx=（0x），则方程(1)(3)1fxfx++−=的解x=________.【答案】4.【解析】【分析】根据对数

的运算性质，可得(1)(3)5xx+−=，解得答案．【详解】解：因为5()logfxx=，所以()()555(1)(3)log1log3log(1)(3)fxfxxxxx++−=++−=+−，5(1)(3)log(1)(3)1fxfxxx++−=+−=即(1)(3)5

xx+−=，所以4x=或2x=−（舍去），故答案为：4．【点睛】本题考查对数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，属于基础题．15.设函数()2222xxfxxx=，，，若()()121fafa+−，则实数a的取值范围是__________.【答案】[2,)+【解析】【分析】根

据指数函数和幂函数的性质可得()fx在R上为增函数，利用函数的单调性解不等式即可得解.【详解】由于当2x时，()2xfx=为增函数，且()()24fxf=，由于当2x时，()2fxx=为增函数，且()()24fxf=，∴()fx在R上为增函数，∵()()121fafa+−，∴12

1aa+−，解得2a，所以实数a的取值范围为[2,)+，故答案为：[2,)+．16.已知定义在R上的函数()fx图像关于点1(,0)2中心对称，且当12x时，1()fxxmx=++，若()fx的值域为R，则实数m

的取值范围为________．【答案】(,2]−−【解析】【分析】由题可得函数()fx关于点1,02对称，进而可得当12x时，1()0fxxmx=++有解，利用基本不等式即得.【详解】∵定义在R上的函数()fx满足1122fxfx

−=−+，∴函数()fx关于点1,02对称，又当12x时，1()fxxmx=++，在1,12x，()fx单调递减，当()1,x+，()fx单调递增，要使函数()fx的值域

为R，则当12x时，1()0fxxmx=++有解，又当12x时，1122xmxmmxx+++=+，当且仅当1xx=，即1x=取等号，∴20m+，即实数m的取值范围为(,2]−−.故答案为：

(,2]−−.四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）3log2832lg2lg253log9log64+++（2）21023332927

2()(3)()()924483−−−−++【答案】（1）8；（2）132【解析】【分析】（1）利用对数运算性质化简即可得出答案（2）利用指数运算性质化简即可得到答案.【详解】(1)原式6232=lg4lg25

2log3log23+++2lg100263=++2248=++=；(2)原式34413162992=−−++=18.已知角的终边落在直线4yx=−上，且0x，求sin，cos，tan的值

．【答案】417sin17=，17cos17=−，tan4=−.【解析】【分析】根据给定条件，求出角α的终边上一个点的坐标，再利用三角函数定义求解即得.【详解】角的终边落在直线4yx=−上，且0x，取角的终边上的点(1,4)P−，则22||(1)417rOP==−+=

，所以4417sin1717==，117cos1717−==−；4tan41==−−.19.已知1sincos5+=，(0,)，求下列各式的值．（1）sincos；（2）sincos−．【答案】（1）1225−；（2）75．【解析】【分析】（1）由1sincos,(

0,)5+=，利用三角函数的基本关系式，即可求解；（2）由（1）知sincos0，得出可得sinθcosθ0->，结合三角函数的基本关系式，即可求解.【详解】（1）由题意知1sincos,(0,)5

+=，可得21(sincos)12sincos25+=+=，解得12sincos25=−．（2）由（1）知12sincos025=−，所以sin0,cos0，可得sinθcosθ0->，所以2sincos(

sincos)−=−12sincos=−24125=+75=．20.已知函数3sincostan()22()cos()sin(3)xxxfxxx−+−−=+−，且1()3f=.（1）求2sincossin2cos−+的值；（2）求222si

nsincoscos−−的值.【答案】（1）17−；（2）-1.【解析】【分析】（1）用诱导公式化简函数得()tanfxx=，已知条件为1tan3=，然后求值式利用弦化切法化为正切的函数，再

求值；（2）由“1”的代换得2222222sinsincoscos2sinsincoscossincos−−−−=+，然后分子分母同除以2costan的函数再代入求值．【详解】（1）cos

sin(tan)()tancossinxxxfxxxx−==−∵1()3f=，∴1tan3=2sincos2tan1sin2costan2−−=++121131723−==−+（2）2222222sinsincoscos2sins

incoscossincos−−−−=+2211212tantan19311tan119−−−−===−++．【点睛】本题考查诱导公式，考查同角间三角函数关系，齐次式求值问题．关于s

in,cos的齐次分的式均可化为关于tan的函数求值．21.已知定义在R上的函数2()51xfxm=−+（1）判断并证明函数()fx的单调性；（2）若()fx是奇函数，求m的值；（3）若()fx的值域为D，且[3,1]D

−，求m的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）1；（3）[1,1]−【解析】【分析】（1）利用函数单调性的定义进行证明即可；（2）利用函数奇偶性的定义求解即可；（3）求出函数的值域，利用子集关系求解即可.【小问1详解】

证明：设12xx且12,xxR则()()()()()121212122552251515151xxxxxxfxfxmm−−=−−−=++++121212510,510,550xxxxxx++−()()120fxfx−即()()12

fxfx()fx在R上单调递增【小问2详解】()fx是R上的奇函数，22()()05151xxfxfxmm−+−=−+−=++即225202205151xxxmm−+=−=++1m=【小问3详解】由22500225151xxxmmm−−++(2,)Dmm=−，[

3,1]D−23111mmm−−−m的取值范围是[1,1]−22.已知函数()1lg1xfxx−=+.（1）求不等式()()()lg20ffxf+的解集；（2）函数()()30,1xgxaaa=−，若存在)12,0,1xx，使得()()12

fxgx=成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）19,311（2）()3,+【解析】【分析】（1）求得()fx的定义域和值域及函数的单调性，得1111012xx−+，解不等式即可得到所求范围；（2）求得当01x时，()fx的值域；以及讨论1a，01a时

()gx的值域，由题意可得()fx和()gx的值域存在交集，即可得到所求范围；【小问1详解】由101xx−+，可得11x−，故函数定义域为()1,1−，关于原点对称，又()()11lglg11xxfxfxxx+−−==−=−−+，

即()fx为奇函数.又()()1212lglglg1111xxfxxxx−++−===−++++，函数211yx=−++在()1,1−上单调递减，值域()0,+.由复合函数的单调性质知()fx在()1,1−上单调递减，且()fx的值域为R，不等式(

)()()lg20ffxf+，转化为()()()lg2ffxf−，因为()fx为奇函数，所以()()()()lg2lg2ffxff−=−，因为()fx在()1,1−上单调递减，所以()1lg2fx−

−，为即11lglg21xx−−−+，即1111012xx−+，即111102xxx++−，解得19311x，则原不等式的解集为19,311.【小问2详解】因为存在)12,0,1xx，使得()()12fxgx=成立，所以)

0,1x时，()fx的值域与()gx的值域有交集.因为()2lg11fxx=−++在)0,1上是减函数，()01f=，所以()fx的值域为(,0−，当1a时，()3xgxa=−在)0,1上单调递减，故()gx的值域为(3,2a−，所以30a−即3a，当

01a时，()3xgxa=−在)0,1上单调递增，故()gx的值域为)2,3a−，不符.综上所述，实数a的取值范围为()3,+.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.c

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