【文档说明】江苏省启东中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段测试数学试题含答案.doc，共(10)页，1.178 MB，由小赞的店铺上传

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江苏省启东中学2020~2021学年第二学期第一次阶段测试高一数学试卷总分：150分限时：120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中

，只有一项符合题目要求．1.22cos75cos15cos75cos15++=()A.62B.32C.54D.314+2.在ABC中，若60A=，45B=，32BC=，则AC=（）A.3B.23C.33D.433.在边长为3的等边三角形ABC中，12BMMC=，则ABBM

=（）A.32B.32C.32−D.124.若,1,2aaa++是锐角三角形的三边长，则a的取值范围是（）A.13aB.1aC.3aD.01a5.函数()coin4ssfxxx=+的最小正周期为（）A.4B.2C.D.26.已知4cos5=

−，3ππ,2，则1tan21tan2−=+（）A.12−B.-2C.12D.27.启东中学天文台是启中校园的标志性建筑．小明同学为了估算学校天文台的高度，在学校宿舍楼AB，高为()

1553m−，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，天文台顶C的仰角分别是15和60，在楼顶A处测得天文台顶C的仰角为30°，假设AB，CD和点M在同一平面内，则小明估算学校天文台的高度为（）A.20mB.30mC.203mD.3

03m8.已知ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且7cos8A=.M为ABC内部的一点，且0aMAbMBcMC++=，若AMxAByAC=+，则xy+的最大值为（）A.45B.54C.56D.12二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四

个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.下列各式中，值为12的是（）A.2tan22.51tan22.5−B.2tan15cos15C.2233cossin312312−D.1316sin5016cos50+10

.已知1a=，()3,4b=，则以下结论正确的是（）A.若//abrr，则6ab+=rrB.若ab⊥，则abab+=−C.若//abrr，则34,55a=D.ab−rr的最小值为411.在ABC中，a，b，c分别为

A，BÐ，C的对边，下列叙述正确的是（）A.若sinsinabBA=，则ABC为等腰三角形B.若coscosabBA=，则ABC为等腰三角形C.若tanAtantan0BC++，则ABC为钝角三角形D.若sincosa

bCcB=+，则4C=12.如图所示，在凸四边形ABCD中，对边BC，AD的延长线交于点E，对边AB，DC的延长线交于点F，若,,3(,0)BCCEEDDAABBF===，则（）A.3144EBEFEA=+B

.14=C.11+的最大值为1D.49ECADEBEA−第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.在ABC中，若满足6C=，5c=，ax=的三角形有两个，则实数x的取值范围为______．14.已知

2sin63−=，则sin26+=_____________．15.如图，在ABC中，13BDBC=，点E在线段AD上移动(不含端点)，若AEABAC=+，则=______，2−的最

小值是______.16.在锐角ABC中，22abbc−=，则112sintantanABA−+的取值范围为________.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算求值：

（1）()sin5013tan10+（2）sin15cos5sin20cos15cos5cos20−−18.在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(－1，0)，||1OC=，且∠AOC＝x，其中O为坐标原点．（1）若34x=，设点

D为线段OA上的动点，求||OCOD+uuuruuur的最小值；（2）若x∈0,2，向量mBC=，n＝(1－cosx，sinx－2cosx)，求mn的最小值及对应的x值．19.如图，在菱形ABC

D中，12BEBC=，2CFFD=．（1）若EFxAByAD=+，求32xy+的值；（2）若6AB=，60BAD=，求ACEF．（3）若菱形ABCD的边长为6，求AEEF的取值范围．20.在①sinsin4sins

inbAaBcAB+=，②2cos223sin322CC−+=，③(3)sinsinsinabAbBcC−+=，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解决该问题.已知△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，1+3sinsin4AB=，2c=，___________，

求角C及△ABC的面积S.21.已知函数21()3sin()sin()cos22fxxxx=−++−（1）求函数()fx的单调递增区间（2）若锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且1(),42fAb==，求ABC面积S的取值范围2

2.如图，长方形材料ABCD中，已知23AB=，4=AD.点P为材料ABCD内部一点，PEAB⊥于E，PFAD⊥于F，且1PE=，3PF=.现要在长方形材料ABCD中裁剪出四边形材料AMPN，满足150MPN=，点M、N分别在边AB，AD上.（1）设FPN

=，试将四边形材料AMPN的面积表示为的函数，并指明的取值范围；（2）试确定点N在AD上的位置，使得四边形材料AMPN的面积S最小，并求出其最小值.江苏省启东中学2020~2021学年第二学期第一次阶段

测试高一数学试卷答案版总分：150分限时：120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.22cos75cos15cos75cos15++=()A.62B.32

C.54D.314+【答案】C2.在ABC中，若60A=，45B=，32BC=，则AC=（）A.3B.23C.33D.43【答案】B3.在边长为3的等边三角形ABC中，12BMMC=，则ABBM=（）A.32B.32C.32−D.12

【答案】C4.若,1,2aaa++是锐角三角形的三边长，则a的取值范围是（）A.13aB.1aC.3aD.01a【答案】C5.函数()coin4ssfxxx=+的最小正周期为（）A.4B.2C.D.2【答案】C6.已知4cos5=−，3ππ,

2，则1tan21tan2−=+（）A.12−B.-2C.12D.2【答案】B7.启东中学天文台是启中校园的标志性建筑．小明同学为了估算学校天文台的高度，在学校宿舍楼AB，高为()1553m−，在它们

之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，天文台顶C的仰角分别是15和60，在楼顶A处测得天文台顶C的仰角为30°，假设AB，CD和点M在同一平面内，则小明估算学校天文台的高度为（）A.20mB.30mC.203mD.303m【答案】B8.已知A

BC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且7cos8A=.M为ABC内部的一点，且0aMAbMBcMC++=，若AMxAByAC=+，则xy+的最大值为（）A.45B.54C.56D.12【答案】A二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符

合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.下列各式中，值为12的是（）A.2tan22.51tan22.5−B.2tan15cos15C.2233cossin312312−D.1316sin5016cos50+【答案】AC10.已知1a=，()3,4

b=，则以下结论正确的是（）A.若//abrr，则6ab+=rrB.若ab⊥，则abab+=−C.若//abrr，则34,55a=D.ab−rr的最小值为4【答案】BD11.在ABC中，a，b，c分别为A，BÐ，C的对边，下列叙述正确的是（）A.若

sinsinabBA=，则ABC为等腰三角形B.若coscosabBA=，则ABC为等腰三角形C.若tanAtantan0BC++，则ABC为钝角三角形D.若sincosabCcB=+，则4C=【答案】ACD12.如图所示，在凸四边形ABCD中，对边BC，AD的

延长线交于点E，对边AB，DC的延长线交于点F，若,,3(,0)BCCEEDDAABBF===，则（）A.3144EBEFEA=+B.14=C.11+的最大值为1D.49ECADEBEA−【答案】ABD第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题

：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.在ABC中，若满足6C=，5c=，ax=的三角形有两个，则实数x的取值范围为______．【答案】()5,1014.已知2sin63−=，则sin26+=_____________．【答案】191

5.如图，在ABC中，13BDBC=，点E在线段AD上移动(不含端点)，若AEABAC=+，则=______，2−的最小值是______.【答案】(1).2(2).116−16.在锐角ABC中，22abbc−=，则112sintantanABA−+的取值范围为________.【答案

】53,33四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算求值：（1）()sin5013tan10+（2）sin15cos5sin20cos15cos5cos20−−【答案】（1）1；（2）23−−．18

.在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(－1，0)，||1OC=，且∠AOC＝x，其中O为坐标原点．（1）若34x=，设点D为线段OA上的动点，求||OCOD+uuuruuur的最小值；（2）若x∈0,2，向量mBC=，n＝(1－cosx，sin

x－2cosx)，求mn的最小值及对应的x值．【答案】（1）22；（2）mn的最小值为1－2，此时x＝8．19.如图，在菱形ABCD中，12BEBC=，2CFFD=．（1）若EFxAByAD=+，求32xy+的值；（2）若6AB=，60BAD=，求ACEF．（3）若菱形ABC

D的边长为6，求AEEF的取值范围．【答案】（1）321xy+=−；（2）9ACEF=−；（3）()21,9−−．20.在①sinsin4sinsinbAaBcAB+=，②2cos223sin322CC−+=，③(3)sinsinsinabAbBcC−+=，这三个条件中任选

一个，补充到下面的问题中，并解决该问题.已知△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，1+3sinsin4AB=，2c=，___________，求角C及△ABC的面积S.【答案】选择见解析；π6C=，13S=+.21.已知函数21()3sin()sin()cos

22fxxxx=−++−（1）求函数()fx的单调递增区间（2）若锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且1(),42fAb==，求ABC面积S的取值范围【答案】（1）()πππ,π36kkk−+Z；（2）()23

,8322.如图，长方形材料ABCD中，已知23AB=，4=AD.点P为材料ABCD内部一点，PEAB⊥于E，PFAD⊥于F，且1PE=，3PF=.现要在长方形材料ABCD中裁剪出四边形材料AMPN，满足15

0MPN=，点M、N分别在边AB，AD上.（1）设FPN=，试将四边形材料AMPN的面积表示为的函数，并指明的取值范围；（2）试确定点N在AD上的位置，使得四边形材料AMPN的面积S最小，并求出其最小值.【答案】(1)见解析;(2)当

233AN=时，四边形材料AMPN的面积S最小，最小值为323+.