【文档说明】江苏省启东中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段测试数学试题.pdf，共(4)页，304.883 KB，由小赞的店铺上传

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第1页共4页江苏省启东中学2020~2021学年第二学期第一次阶段测试高一数学试卷命题人：总分：150分限时：120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．计算

cos275°＋cos215°＋cos75°cos15°的值等于()A．62B．32C．1＋34D．542．在△ABC中，若A＝60°，B＝45°，BC＝32，则AC＝()A．3B．23C．33D．433．在边长为3的等边三角形ABC中，12BMMC，则ABBM

（）A．32B．32C．-32D．124．若,1,2aaa是锐角三角形的三边长，则a的取值范围是（）A．13aB．3aC．1aD．01a5．函数coin4ssfxxx

的最小正周期为（）A．4B．2C．D．26．已知4cos5，3ππ,2，则1tan21tan2（）A．12B．2C．12D．-27．启东中学天文台是启中校园的标志性建筑．小明同学为了估算学校天文台的高度，在学

校宿舍楼AB，高为1553m，在它们之间的地面上的点M（,,BMD三点共线）处测得楼顶A，天文台顶C的仰角分别是15和60，在楼顶A处测得天文台顶C的仰角为30°，假设AB，CD和点M在同一平面内

，则小明估算学校天文台的高度为（）第2页共4页A．20mB．30mC．203mD．303m8．已知ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且7cos8A．M为ABC内部的一点，且0aMAbMBcMC，若AMxAByAC

，则xy的最大值为（）A．12B．54C．56D．45二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．下列各式

中，值为12的是（）A．2tan22.51tan22.5B．2tan15cos15C．33cos212－33sin212D．116sin50°＋316cos50°10．已知|a|＝1，b＝(3，4)，则以下结论正确的是()A．若a∥b，

则|a＋b|＝6B．若a⊥b，则|a＋b|＝|a－b|C．若a∥b，则a＝)54,53(D．|a－b|的最小值为411．在△ABC中，a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边，下列叙述正确的是（）A．若sinsinabBA

，则△ABC为等腰三角形B．若coscosabBA，则△ABC为等腰三角形C．若tataa0nnAtnBC，则△ABC为钝角三角形D．若sincosabCcB，则∠C412．如图所示，在凸四边形ABCD

中，对边BC，AD的延长线交于点E，对边AB，DC的延长线交于点F，若,,3(,0)BCCEEDDAABBF，则（）A．3144EBEFEA

B．14C．11的最大值为1D．49ECADEBEA第Ⅱ卷（非选择题共90分）第3页共4页三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在ABC中，若满足C＝π6，c＝5，xa

的三角形有两个，则实数x的取值范围为______．14．已知sin263，则6sin2______．15．如图，在ABC△中，13BDBC，点E在线段AD上移动(不含端点)，若AEABAC

，则______，2的最小值是______．16．在锐角ABC△中，22abbc，则112sintantanABA的取值范围为________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤．17.(本题10分）计算求值：（1）)10tan31(50sin（2）20cos5cos15cos20sin5cos15sin18．(本题12分）在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(－1，0)，||1OC，且∠AOC＝x，其中O

为坐标原点．（1）若34x，设点D为线段OA上的动点，求||OCODuuuruuur的最小值；（2）若0,2x，向量mBC，n＝)cos2sin,cos1(xxx，求mn的最小值及对应的x值．19．(本题12分）如图，在菱形ABCD中

，1,22BEBCCFFD．（1）若EFxAByAD，求32xy的值；（2）若||6,60ABBAD，求ACEF．（3）若菱形ABCD的边长为6，求AEEF

的取值范围．第4页共4页20．(本题12分）在①sinsin4sinsinbAaBcAB，②2cos223sin322CC，③(3)sinsinsinabAbBcC，这三个条件中任选一个，补充

到下面的问题中，并解决该问题．已知△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，1+3sinsin4AB，2c，___________，求角C及△ABC的面积S．21．(本题12分）已知函数21()3sin()sin()cos22fxxxx（1）求函数()

fx的单调递增区间；（2）若锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且1(),42fAb，求ABC面积S的取值范围．22．(本题12分）习近平总书记说“一个有希望的民族不能没有英

雄，一个有前途的国家不能没有先锋！”为了宣传英雄．学习英雄．启东中学准备在图书馆二楼大厅建设“英雄馆”．如图的长方形大厅ABCD中，已知AB＝2�，AD＝4．点P为大厅ABCD内部一点，PE⊥AB于E，PF⊥AD于F，且PE

＝1，PF��．现要在长方形大厅ABCD中辟出四边形“英雄馆”AMPN，满足∠MPN＝150°，点M，N分别在边AB，AD上．（1）设∠FPN＝θ，试将四边形“英雄馆”AMPN的占地面积S表示为θ的函数，并指明θ的取值范围；（2）试确定点N在AD上的位置，使

得四边形“英雄馆”AMPN的占地面积S最小，并求出其最小值．