【文档说明】内蒙古赤峰市元宝山区第一中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题 含解析.docx，共(15)页，856.184 KB，由小赞的店铺上传

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元宝山区第一中学2022—2023学年高一上学期（数学）期中考试试卷一、选择题（本大题共12小题，满分60分，前8题为单选题，选对得5分，后四道为多选题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）．1

.已知集合113579U=−，，，，，，15A=，，157B=−，，，则()UAB=ð（）A.39，B.157，，C.1139−，，，D.11379−，，，，【答案】A【解析】【分析】先求出集合,AB的并集，再求出补集即可得解.【详解】因为15A=，，157

B=−，，，所以{1,1,5,7}AB=−，又113579U=−，，，，，，所以()UAB=ð{3,9}.故选：A.【点睛】本题考查了集合的并集和补集的运算，属于基础题.2.命题“32,10xRxx−+”的否定是（）A.32,1

0xRxx−+B.32,10xRxx−+C32,10xRxx−+D.32,10xRxx−+【答案】C【解析】【分析】根据含有一个量词的命题的否定的定义，即可得答案.【详解】命题：32

,10xRxx−+的否定为：32,10xRxx−+，故选：C3.“14m”是“一元二次方程20xxm++=”有实数解的.A.充分非必要条件B.充分必要条件C.必要非充分条件D.非充分必要条件【

答案】A【解析】【详解】试题分析：方程20xxm++=有解，则11404mm=−．14m是14m的充分不必要条件．故A正确．考点：充分必要条件4.设abcR，，，且ab，则（）A.acbcB.acbc−−C.3

3abD.22ab【答案】C【解析】【分析】对于A、D：取特殊值判断；对于B：利用不等式的可加性判断；对于C：利用幂函数的单调性即可判断.【详解】A选项，取0c=时，不等式不成立；B选项，不等式两边加上同一个数c−，不等号方向不发生改变，故错误；C选项，根据幂函数3yx=在R上为增函数知33

ab，故正确；D选项，取12ab==−，，不等式不成立，故错误.故选:C.5.已知,xy都是正数，且1xy=，则14xy+的最小值为A.6B.5C.4D.3【答案】C【解析】【详解】试题分析：∵,,xyR+且，∴，∴当且仅当时，取最小值；故选C．考点：基本

不等式．6.下列各图中，可表示函数()yfx=图象的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的定义判断即可；【详解】解：根据函数的定义，对于定义域内的每一个x值对应唯一的y值，则只有D满足条件；故选：D【点睛】本题考

查函数的定义的应用，函数图象的识别，属于基础题.7.函数()1fxxx=+的定义域是（）A.{x|x＞0}B.{x|x≥0}C.{x|x≠0}D.R【答案】A【解析】【分析】由已知函数的定义域可得00xx，求解不等式组得答案．【详解】要使f(x)有意义，则满足00xx

，得到x>0.故选A.【点睛】求函数定义域时要注意：（1）当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．（2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大

于零、人数必须为自然数等）．（3）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集．若函数定义域为空集，则函数不存在．（4）对于抽象函数则要注意：①对在同一对应法则f下的量所要满足的范围是一样的；②函数的定义域应

求x的范围．的8.已知函数()21,0,11,0,xxfxxx−=+若()0fa=，则=a（）A.1−B.1C.1−或1D.0【答案】A【解析】【分析】由()21,011,0xxfxxx

−=+，分0a，0a，讨论求解.详解】由()21,011,0xxfxxx−=+，当0a时，210a−=，解得1a=−或1a=（舍去）；当0a时，110a+=，解得1a=−（舍去），综上：=a-

1，故选：A9.给出下列命题，其中是错误命题的是（）A.若函数()fx的定义域为[0，2]，则函数(2)fx的定义域为[0，4].B.函数1()fxx=的单调递减区间是(,0)(0,)−+C.若定义在R上的函数()fx在区间(,0]−上是单调增函数，在区间(0,)+上也是

单调增函数，则()fx在R上是单调增函数.D.1x、2x是()fx在定义域内的任意两个值，且1x<2x，若12()()fxfx，则()fx减函数.【答案】ABC【解析】【分析】对于A，由于()fx的定义域为[0，2]，则由022x可

求出(2)fx的定义域；对于B，反比例函数的两个单调区间不连续，不能用并集符号连接；对于C，举反例可判断；对于D，利用单调性的定义判断即可【详解】解：对于A，因为()fx的定义域为[0，2]，则函数(2)fx中的2[0,2]x，[0,1]x

，所以(2)fx的定义域为[0,1]，所以A错误；【对于B，反比例函数1()fxx=的单调递减区间为(,0)−和(0,)+，所以B错误；对于C，当定义在R上的函数()fx在区间(,0]−上是单调增函数，在区

间(0,)+上也是单调增函数，而()fx在R上不一定是单调增函数，如下图，显然，(1)(0)ff所以C错误；对于D，根据函数单调性的定义可得该选项是正确的，故选：ABC10.函数()fx是定义在R上的奇函数，下列说法正确

的是（）A.()00f=B.若()fx在[0,)+上有最小值1−，则()fx在(,0]−上有最大值1C.若()fx在[1,)+上为增函数，则()fx在(,1]−−上为减函数D.若0x时，()22fxxx=−，则0x时，()22fxxx=−−【答案】ABD【解

析】【分析】根据奇函数的定义并取特值0x=即可判定A；利用奇函数的定义和最值得定义可以求得()fx在(,0]−上有最大值，进而判定B；利用奇函数的单调性性质判定C；利用奇函数的定义根据0x时的解析式求得0x时的解析式，进而判定D．【详解】由(0)(0)ff=−得(0)0f=，故A正

确；当0x时，()1fx−，且存在00x使得()01fx=−，则0x时，()1fx−−，()()1fxfx=−−，且当0xx=−有()01fx−=,∴()fx在(,0]−上有最大值为1，故B正确；若()fx在[1,)+上为增函数，而奇函数在对称区间

上具有相同的单调性，则()fx在(,1]−−上为增函数，故C错误；若0x时，()22fxxx=−，则0x时，0x−，22()()()2()2fxfxxxxx=−−=−−−−=−−，故D正确．故选：ABD．【点睛】本题考查

函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键．11.下列各组函数表示的是同一个函数的是（）A.f(x)＝32x−与g(x)＝x·2x−B.f(x)＝|x|与g(x)＝2xC.f(x)＝x＋1与g(x)＝x＋x0D.f(x)＝xx与g(x)＝x0【答案】BD【解析】

【分析】将每个选项的()(),fxgx化到最简，依据函数定义域、化简后的表达式都相同来确定为同一函数即可【详解】对于A，f(x)＝322xxx−=−−与g(x)＝x·2x−化简后表达式不同，故f(x)与g(x)表示的不是同一个函数；对于B，f(x)＝|x|与g(x)＝2xx=的定义域和

化简后表达式均相同，故f(x)与g(x)表示的是同一个函数；对于C，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≠0}，故f(x)与g(x)表示的不是同一个函数；对于D，f(x)＝()10xxx=与g(x)＝x01=()0x的定义域和化简后的表达式均相同，故f(x)与g(x)表示的

是同一个函数．故选：BD12.已知函数()fxx=图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（）A.函数为增函数B.函数为偶函数C.若1x，则()1fxD.若120xx，则()()121222fxfxxxf++

【答案】ACD【解析】【分析】先代点求出幂函数的解析式12()fxx=，根据幂函数的性质直接可得单调性和奇偶性，由1x可判断C，利用()()2221212212122222fxfxxxxxxxf++++−−

=展开和0比即可判断D.【详解】将点(4,2)代入函数()fxx=得：24=，则12=.所以12()fxx=，显然()fx在定义域[0,)+上为增函数，所以A正确.()fx的定义域为[0,)+

，所以()fx不具有奇偶性，所以B不正确.当1x时，1x，即()1fx，所以C正确.当若120xx时，()()2221212212122222fxfxxxxxxxf++++−−

==121212242xxxxxx+++−=()21212122044xxxxxx−−−=−.即()()121222fxfxxxf++成立，所以D正确.故选：ACD.【点睛】本题主要考查了幂函数的性质，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.2

()2fxxx=+单调递增区间为__________．【答案】[1,)−+【解析】【详解】试题分析：因为22()2(1)1fxxxx=+=+−，其对称轴为=1x−，所以()fx的单调递增区间为的[1,)−+．考点：1、函数的单调性；2、二次函数的图象与性质．【

知识点睛】二次函数的图像是抛物线，其对称轴是：，当，在时，函数单调递减，在时，函数单调递增；当时，在时，函数单调递增，在时,函数单调递减．14.已知54x，则函数1445yxx=+−的最小值为_______.【答案】7【解析】【分析】由54x，得450x

−，构造导数关系，利用基本不等式即可得到.【详解】法一：54x，450x−，114(45)52574545yxxxx=+=−+++=−−，当且仅当14545xx−=−，即32x=时等号成立，故答案为：7.法二：54x，令2440(45)yx=−=−得1x=或32x=，当

5342x时'0y函数单调递减，当32x时'0y函数单调递增，所以当32x=时函数取得最小值为：314732452+=−，故答案为：7.【点晴】此题考基本不等式，属于简单题.15.已知偶函数()fx在区间(,0]−上单调递减，则

满足()(21)5fxf+的x的取值范围是________【答案】(3,2)−【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【详解】解：因为偶函数()fx在区间(−，0]上单调递减，所以()fx在(0,)+上单调递增，由()(21)5fxf+可得215x

+，解得，32x−．故答案为：(3,2)−16.已知函数()()()2211541xaxxfxaxx−+−=−+，，满足对任意12xx，都有()()12120fxfxxx−−成立

，则实数a的取值范围是________．【答案】24，【解析】【分析】由()()12120fxfxxx−−可知()fx为单调递增函数,故利用分段函数的单调性需要满足的关系式进行列式求解.【详解】由()()12120f

xfxxx−−可知()fx为单调递增函数,故()()()2211541xaxxfxaxx−+−=−+，，中有()2211xaxx−+−，与()541axx−+，均为增函数,且在1x=

处()221xax−+−的值小于()54ax−+.可得2(1)1225052412(1)544aaaaaaaa−−−−−+−−+故答案为24，【点睛】分段函数单调递增,需满足在各自区间上单调递增,且在分段处的函数值

也满足单调性.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合37Axx=，210Bxx=，5Cxaxa=−.（1）求AB，()RABð；（2）若()CAB，求a

的取值范围.【答案】（1）210xx，|23xx或710x；（2）(−，3]．.【解析】【分析】（1）直接利用集合并集、补集、交集的运算法则求解即可；（2）由题意分类讨论C=、C，根据包含关系列不等式，从而可求实数a的取值范围．【详解】（1）因

为集合37Axx=，210Bxx=所以210ABxx=，∵3RAxx=ð或7x，∴()|23RABxx=ð或710x；（2）由（1）知210ABxx=，①当C=时，满足()CAB

，此时5aa−，得52a；②当C时，要()CAB，则55210aaaa−−，解得532a；由①②得，3a，综上所述，所求实数a的取值范围为(−，3]．【点睛】本题考查了

集合的化简与运算，同时考查利用包含关系求参数，考查了分类讨论思想的应用，属于中档题．18.函数()fx是R上的偶函数，且当0x时，函数的解析式为()21fxx=−（1）用定义证明()fx在()0,+上是减函数；（2）求当0x时，函数的解析式．【答案】（1）证明见解析（2）2()

1fxx=−−【解析】【分析】（1）任取()12,0,xx+，且12xx，通过确定12()()fxfx−的正负来证明单调性；（2）应用偶函数的性质()()fxfx−=，与0x时()fx的解析式，可以求出0x时(

)fx的解析式．【小问1详解】∵()21fxx=−，任取()12,0,xx+，且12xx，则211212122()22()()(1)(1)xxfxfxxxxx−−=−−−=，1221120,0,0,xxxxxx−12()()0

fxfx−，即12()()fxfx；∴()fx在()0,+上是减函数；【小问2详解】当0x时，0x−，∵0x时，()21fxx=−，22()11fxxx−=−=−−−，又∵()fx是R上

的偶函数，∴()()fxfx−=，∴2()1fxx=−−，即0x时，2()1fxx=−−.19.设命题p：实数x满足3axa，其中0a；命题q：实数x满足1x或2x.（1）若1a=，且p，q

均为真命题，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）[2,3)；（2）10,[2,)3+.【解析】【分析】（1）当1a=时，命题p:13x，由命题,pq均为真命题可得1312xxx或，解不等式即可求得答

案;（2）p是q的充分不必要条件等价于集合{|3}xaxa是集合|1xx或2x的真子集，利用包含关系列不等式即可求得答案.【详解】（1）当1a=时，命题p：实数x满足13x.命题q：实数x满足1x或2x因为p，q均为真命题，则1312xxx或解得23x.命题

,pq均为真命题时，实数x的取值范围是[2,3).（2）p是q的充分不必要条件,集合{|3}xaxa是集合|1xx或2x的真子集,所以①310aa即103a，或②20aa即2a，当p是q的充分不必要条件时,实数a

的取值范围是10,[2,)3+.【点睛】关键点点睛：转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将充分不必要条件问题转化为集合真子集问题是解题的

关键.20.已知函数()21fxxax=−+，求()fx在0,1上的最小值．【答案】答案见解析【解析】【分析】确定函数对称轴，分对称轴在区间0,1的左边，里边，右边讨论求最小值.【详解】函数()21fxxax=−+，对称轴

为2ax=，当02a，即0a时，函数()fx在0,1上单调递增，()()min01fxf==；当012a，即02a时，函数()fx在0,2a上单调递减，在,12a上单调递增，()22min112224a

aaafxfa==−+=−+；当12a，即2a时，函数()fx在0,1上单调递减，()()min12fxfa==−；综上所述：0a时，()min1fx=；02a时，()2min14afx=−+；2a时，()min2fxa=

−21.如图，学校规划建一个面积为2300m的矩形场地，里面分成两个部分，分别作为铅球和实心球的投掷区，并且在场地的左侧，右侧，中间和前侧各设计一条宽2m的通道，问：这个场地的长，宽各为多少时，投掷区面积最大，最大面积是多少？【答案】长为30m，宽为10m时，投掷

区面积最大为2192m.【解析】【分析】设场地的长为x，宽为y，投掷区域面积为S，则()3000,0xyxy=，()(6)2Sxy=−−展开后利用基本不等式即可求最值.【详解】设场地的长为x，宽为y，投掷区域面积为S，则()3000,0xyxy=，()(6)2122(x3)3122(

x3y)Sxyxyy=−−=+−+=−+31222331243300312430192xy−=−=−=，当且仅当3003xyxy==，即3010xy==时等号成立，所以这个场地的长为

30m，宽为10m时，投掷区面积最大，最大面积是2192m.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，利用基本不等式求最值解决实际问题.22.已知二次函数()21fxaxbx=++（a，bR且0a），xR．（1）若函数()fx的最小值为()10f−=，求()fx的解析式，并写出单调

区间；（2）在（1）的条件下，()fxxk+在区间3,1−−上恒成立，试求k的取值范围．【答案】（1）()221fxxx=++，减区间（−∞，−1]，增区间[−1，＋∞）（2）(),1−【解析】【分析】（1）根据函数()fx的最小值为()10

f−=，可得(1)10fab−=−+=，且12ba−=−，可得,ab的值，从而得到()fx的解析式，根据对称轴和开口方向写单调区间；（2）分离参数k,求解二次函数()fx在区间3,1−−上的最小值，即可得k的范围．【小问1详解】

由题意知(1)10fab−=−+=，且12ba−=−，∴1,2ab==．∴()221fxxx=++，因为函数()fx对称轴=1x−，开口向上，∴()fx单调减区间为（−∞，−1]，单调增区间为[−1，＋∞）；【小问2详解】()fxxk+在区间3,1−−上恒成立

，转化为21xxk++在3,1−−上恒成立．设2()1,3,1gxxxx=++−−，则()gx在3,1−−上递减．∴min()(1)1gxg=−=．∴1k，即k取值范围为(),1−．的