【文档说明】甘肃省兰州市第四片区2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理 ）试题 含答案.docx，共(5)页，26.672 KB，由小赞的店铺上传

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2020—2021学年第一学期联片办学期末考试试题高二数学（理）（试题满分150分考试时间120分钟）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上对应区域，答在试卷上

不得分.卷I（选择题）一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分.）1.命题“若𝛼=𝜋4，则tan𝛼=1”的逆否命题是()A.若𝛼≠𝜋4，则tan𝛼≠1B.若𝛼=𝜋4，则tan𝛼≠1C.若tan𝛼≠1，则𝛼≠𝜋4D.若tan𝛼≠1，

则𝛼=𝜋42.命题“∀𝑥∈𝑅，𝑒𝑥≥𝑥+1”的否定是（）A.∀𝑥∈𝑅，𝑒𝑥<𝑥+1B.∃𝑥0∈𝑅，𝑒𝑥0≥𝑥0+1C.∀𝑥∉𝑅，𝑒𝑥<𝑥+1D.∃𝑥0∈𝑅，𝑒�

�0<𝑥0+13.双曲线2𝑥2−𝑦2=8的实轴长是（）A.2B.2√2C.4D.4√24.若点𝑀在平面𝐴𝐵𝐶内，且满足𝑂𝑀→=𝑝𝑂𝐴→+2𝑂𝐵→−3𝑂𝐶→（点𝑂为空间任意一点），则抛物线𝑦2=2𝑝𝑥的准线方程是（）A.𝑥=−1B.𝑥=1C.𝑦=

−1D.𝑦=15.命题“设𝑎、𝑏、𝑐∈𝑅，若𝑎𝑐2>𝑏𝑐2，则𝑎>𝑏”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（）A.0个B.1个C.2个D.3个6.已知命题𝑝：函数𝑓(𝑥)=𝑥+4𝑥(𝑥≠0)的最小值为4；命题𝑞：在△𝐴𝐵𝐶中

，角𝐴，𝐵，𝐶的对边分别为𝑎，𝑏，𝑐，则“𝐴>𝐵”是“𝑎>𝑏”的充要条件，则下列命题为真命题的是（）A.(¬𝑝)∧𝑞B.𝑝∨(¬𝑞)C.𝑝∧𝑞D.(¬𝑝)∧(¬𝑞)7.已知𝐹1，𝐹2为

双曲线𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎>0,𝑏>0)的左、右焦点，以𝐹1𝐹2为直径的圆与双曲线右支的一个交点为𝑃，𝑃𝐹1与双曲线相交于点𝑄，且|𝑃𝑄|＝2|𝑄𝐹1|，则该双曲线的离心率为（）A.√5B.2C.√3D.√528.若抛物线�

�2=2𝑝𝑥(𝑝>0)的焦点到双曲线𝑥28−𝑦2𝑝=1的渐近线的距离为√24𝑝，则抛物线的标准方程为（）A.𝑦2=16𝑥B.𝑦2=8𝑥C.𝑦2=4𝑥D.𝑦2=32𝑥9.设向量𝑎→=(𝑥−1,𝑥)，𝑏→=(𝑥+2,𝑥−4)，则“𝑎→⊥𝑏

→”是“𝑥=2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.命题𝑝:对任意𝑥∈R，𝑥2+𝑥+1<0的否定是（）A.对任意𝑥∈R，𝑥2+𝑥+1≥0B.存在𝑥∈R，𝑥2+𝑥+1≥0C.对任意𝑥∈R，𝑥2+𝑥+1>0D.存

在𝑥∈R，𝑥2+𝑥+1>011.“若𝑥≠𝑎且𝑥≠𝑏，则𝑥2−(𝑎+𝑏)𝑥+𝑎𝑏≠0”的否命题是（）A.若𝑥=𝑎且𝑥=𝑏，则𝑥2−(𝑎+𝑏)𝑥+𝑎𝑏=0B.若𝑥=𝑎或𝑥=𝑏，则𝑥2−(𝑎+𝑏)𝑥+𝑎𝑏

≠0C.若𝑥=𝑎且𝑥=𝑏，则𝑥2−(𝑎+𝑏)𝑥+𝑎𝑏≠0D.若𝑥=𝑎或𝑥=𝑏，则𝑥2−(𝑎+𝑏)𝑥+𝑎𝑏=012.下列命题中错误的个数是（）①命题“若𝑥2−3𝑥+2=0，则𝑥=1”的否命题是“若𝑥2−3𝑥+2=

0，则𝑥≠1”②命题𝑃:∃𝑥0∈𝑅，使sin𝑥0>1，则￢𝑃:∀𝑥0∈𝑅，使sin𝑥0≤1③若𝑃且𝑞为假命题，则𝑃、𝑞均为假命题④“𝜑=𝜋2+2𝑘𝜋(𝑘∈𝑍)”是函数𝑦=sin(2𝑥+𝜑)为偶函数的充要条件

．A.1B.2C.3D.4卷II（非选择题）二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分.）13.设𝑎，𝑏∈𝑅，则“𝑎+𝑏>4”是“𝑎>2且𝑏>2”的________条件．14.设变量𝑥、𝑦满

足约束条件{𝑦≥0,𝑥−𝑦+1≥0,𝑥+𝑦−3≤0,则𝑧=2𝑥+𝑦的最大值为________．15.满足约束条件{√3𝑥+𝑦≥0(𝑥−2)2+𝑦2≤4的点𝑃(𝑥,𝑦)所在平面区域的面积为________．16.设命题𝑝：函数𝑦=lg(𝑎𝑥2+𝑎𝑥+1

)的定义域为R，若𝑝是真命题，则实数𝑎的取值范围________．三、解答题（本题共计6小题，17题10分，其它题12分，共计70分.）17.若𝑎>0，𝑏>0，求证：(𝑎+𝑏)(1𝑎+1𝑏)≥4．18

.已知椭圆𝑀：𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)的离心率为2√23，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6+4√2.(1)求椭圆𝑀的方程；(2)设直线𝑙：𝑥=𝑘𝑦+

𝑚与椭圆𝑀交于𝐴，𝐵两点，若以𝐴𝐵为直径的圆经过椭圆的右顶点𝐶，求𝑚的值.19.已知𝑝:−4<𝑥−𝑎<4，𝑞：(𝑥−2)(3−𝑥)>0，若¬𝑝是¬𝑞的充分条件，则实数𝑎的取值范围是．20.𝑓(𝑥)=𝑥2−2𝑥−8，𝑔(𝑥)=2𝑥2−4

𝑥−16.(1)求不等式𝑔(𝑥)<0的解集；(2)若对一切𝑥>2，均有𝑓(𝑥)≥(𝑚+2)𝑥−𝑚−15成立，求实数𝑚的取值范围．21.某工厂生产的某种产品，当年产量在150吨至250吨之间时，年生

产总成本𝑦（万元）与年产量𝑥（吨）之间的关系可近似地表示成𝑦=𝑥210−30𝑥+4000，问年产量为多少时，每吨的平均成本最低？并求出该最低成本．22.已知椭圆𝑥24+𝑦29=1，一组平行直线的斜率是32．(1)这组直线何时与椭圆

相交？(2)当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上．高二理科数学参考答案一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分）1.C2.D3.C4.A5.B6.A7.A8.A9.B10.B11.D12.C二、填空题（本题共计4

小题，每题5分，共计20分）13.必要不充分条件14.615.10𝜋3+√316.0≤𝑎<4三、解答题（本题共计6小题，共计70分）17.证明：左式=1+𝑏𝑎+𝑎𝑏+1≥2+2√𝑏𝑎×𝑎𝑏=4=右式．∴(𝑎+𝑏)(1𝑎+1𝑏)≥4．18.解：(1)由题意，

可得2𝑎+2𝑐=6+4√2，即𝑎+𝑐=3+2√2.又椭圆的离心率为2√23，即𝑒=𝑐𝑎=2√23，所以𝑎=3，𝑐=2√2，所以𝑏2=𝑎2−𝑐2=1，所以椭圆𝑀的方程为𝑥29+�

�2=1.(2)由{𝑥=𝑘𝑦+𝑚,𝑥29+𝑦2=1消去𝑥得(𝑘2+9)𝑦2+2𝑘𝑚𝑦+𝑚2−9=0.设𝐴(𝑥1,𝑦1)，𝐵(𝑥2,𝑦2)，由韦达定理得𝑦1+𝑦2=−2𝑘𝑚𝑘2+9，𝑦1𝑦2=𝑚2−9𝑘2+9.因为以𝐴𝐵为直径的圆

过椭圆右顶点𝐶(3,0)，所以𝐶𝐴→⋅𝐶𝐵→=0.由𝐶𝐴→=(𝑥1−3,𝑦1)，𝐶𝐵→=(𝑥2−3,𝑦2)，得(𝑥1−3)(𝑥2−3)+𝑦1𝑦2=0.将𝑥1=𝑘𝑦1+𝑚，𝑥2=𝑘𝑦2+𝑚代入上式，得(𝑘2+1)𝑦1𝑦2+𝑘(𝑚

−3)(𝑦1+𝑦2)+(𝑚−3)2=0，即(𝑘2+1)×𝑚2−9𝑘2+9+𝑘(𝑚−3)×(−2𝑘𝑚𝑘2+9)+(𝑚−3)2=0，解得𝑚=125或𝑚=3.\19.解：𝑝:−4<𝑥−𝑎<4⇔𝑎−4<𝑥<𝑎+4，𝑞：(𝑥−2)(3−𝑥)>0⇔2

<𝑥<3．又¬𝑝是¬𝑞的充分条件，即¬𝑝⇒¬𝑞，它的等价命题是𝑞⇒𝑝．所以{𝑎−4≤2𝑎+4≥3解得−1≤𝑎≤6．20.解：(1)由𝑔(𝑥)=2𝑥2−4𝑥−16<0，得𝑥2−2𝑥−8<0，即(𝑥+2)(𝑥−4)<0，解得−2<𝑥<4．所以不等式𝑔(𝑥

)<0的解集为{𝑥|−2<𝑥<4}；(2)因为𝑓(𝑥)=𝑥2−2𝑥−8，当𝑥>2时，𝑓(𝑥)≥(𝑚+2)𝑥−𝑚−15成立，则𝑥2−2𝑥−8≥(𝑚+2)𝑥−𝑚−15成立，即𝑥2−4𝑥+7≥𝑚(𝑥−1),所以对一切𝑥>2，均有不等式𝑥2−4𝑥+

7𝑥−1≥𝑚成立．而𝑥2−4𝑥+7𝑥−1=(𝑥−1)+4𝑥−1−2≥2√(𝑥−1)×4𝑥−1−2=2（当𝑥=3时等号成立）．所以实数𝑚的取值范围是(−∞,2]．21.解：当年产量在150吨至250吨之间时，年生产

总成本𝑦（万元）与年产量𝑥（吨）之间的关系可近似地表示成𝑦=𝑥210−30𝑥+4000，可得平均成本为：𝑥10+4000𝑥−30≥2√𝑥10⋅4000𝑥−30=10，当且仅当𝑥10=4000𝑥即𝑥=200时取等号，年产量为200吨时，每吨的平均成本最低，最低为

10万元．22.(1)解：设一组平行直线的方程为𝑦=32𝑥+𝑚，代入椭圆方程，可得：9𝑥2+4(94𝑥2+3𝑚𝑥+𝑚2)=36，即为18𝑥2+12𝑚𝑥+4𝑚2−36=0.由判别式大于0，可得

：144𝑚2−72(4𝑚2−36)>0，解得−3√2<𝑚<3√2，则这组平行直线的纵截距在区间(−3√2,3√2)内时与椭圆相交.(2)证明：由(1)直线和椭圆方程联立，可得：18𝑥2+12𝑚𝑥+4𝑚2−36=0，即有𝑥1+𝑥2=−23𝑚，截得弦的中点为(−1

3𝑚,12𝑚)，由{𝑥=−13𝑚，𝑦=12𝑚，消去𝑚，可得𝑦=−32𝑥．则这些直线被椭圆截得的线段的中点在直线𝑦=−32𝑥上．