【文档说明】安徽省泗县第一中学2020-2021学年高二下学期第三次月考（5月）数学（理）试题 含答案.doc，共(9)页，650.500 KB，由小赞的店铺上传

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泗县一中2020-2021学年第二学期第四次月考高二数学（理科）试题考试时间:2021年5月21日试卷满分:150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知

复数z满足(1)1izi−=+，则复数z的虚部为A.1B.iC.i−D.1−2.随机变量X的概率分布规律为()(1,2,...,10)PXkakk===，则a=A．1110B．110C．155D．553.设()fx为可导函数，且满足

()()0131lim3xfxfx→+−=−，则函数()yfx=在1x=处的导数为A．1−B．1C．1-1或D．以上答案都不对4.函数lnyx=的图象在点xe=（e为自然对数的底数）处的切线方程

为A.10xeye−+−=B.0xey−=C.10xeye+−+=D.0xey+=5.621xx−的展开式中3x的系数为A．15B．20C．20−D．30−6.从20名男同学和30名女同学中选4人去参加一个会议，规定男女同学至少各有1人参加，下面是不同的选法种数

的三个算式：①；②；③．则其中正确算式的个数是A．3B．2C．1D．07.今日“小满”是二十四节气之一，古语言“小满小满，麦粒满满”，我县地区的冬小麦开始灌浆，并逐渐进入成熟收割的季节。为消除秸秆焚烧隐患，切

实保护生态环境，县委县政府将其中4名干部派遣到3个行政村去落实工作，每名干部只去1个村，每个村至少安排1名干部，则不同的安排方法共有()种.A．6B．12C．36D．728.2204,sinMMMxdx

Txdx−=−=，则T的值为A．2−B.1−C.0D.29.1－90C110＋902C210－903C310＋…＋(－1)k90kCk10＋…＋9010C1010除以88的余数是A．－1B．1C．2D．8710.在泗县申报全国文明城市之际，泗县一中积极开展“学

党史，办实事，促文明”系列活动。如图是北部新城部分路网，泗县一中高二某班志愿者队从学校所在的E处出发，到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则该班到老年公寓可以选择的最短路径条数为A.35B.18C.16D.1211.若函数()21sin4fxxaxx=−+在0,上单调递增，则实数a的最大值为

A．12−B．1C．3122+D．53122−12.已知0x是方程222ln0xxex+=的实根，则关于实数0x的判断正确的是A．002ln0xx+=B．002ln0xex+=C．2xlnD．ex1二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题

卷中的横线上）13.若()()7280128112...xxaaxaxax+−=++++，则1238...aaaa++++=.14.泗县一中举行“建党100周年朗诵比赛”，学校给了高二7个文科班10个参赛名额，要求每班至少一个

同学参加比赛，则共有______种不同的分配方案．15.由正整数组成的数对按规律排列如下：()1,1，()1,2，()2,1，()1,3，()2,2，()3,1，()1,4，()2,3，()3,2，()4,1，()1

,5，()2,4，.则数对()5,21排在第位.16.已知对任意的)0(+，x，都有0ln)11()1(+−+xxekkx，则实数k的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知在32)nxx−（的展开式

中，第5项的系数与第3项的系数之比是14∶1．（1）求展开式中6x的系数；（2）求展开式中系数绝对值最大的项；18.（本小题满分12分）有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：(1)排成前后两排，前排3人，后排4人；(2)全体排成一排，男

生互不相邻；(3)全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人.(写出文字说明，演算步骤，结果用数字作答）19.（本小题满分12分）某小学对五年级的学生进行体质测试，已测得五年级一班30名学生的跳远成绩(单位：cm)

用茎叶图统计如图．男生成绩在175cm以上(包括175cm)定义为“合格”，成绩在175cm以下(不包括175cm)定义为“不合格”，女生成绩在165cm以上(包括165cm)定义为“合格”，成绩在165cm以下(不包括165cm)定义为“不合格”．（1）求男生跳

远成绩的中位数；（2）如果用分层抽样的方法从男、女生中共抽取5人，求抽取的5人中女生的人数；（3）若从男、女生测试成绩“合格”的同学中选取2名参加复试，用X表示男生被选中的人数，求X的分布列．20.有四个编有1､2､3､4的四个不同的盒子，有编有

1､2､3､4的四个不同的小球，现把四个小球逐个随机放入四个盒子里.（1）小球全部放入盒子中有多少种不同的放法？（2）若没有一个盒子空着，用X表示球的编号与盒子编号相同的个数，求X的分布列.21.已知函数()xf

xeaxb=−+．（1）若f（x）在x＝1处有极小值1，求实数a，b的值；（2）若f（x）在定义域R内单调递增，求实数a的取值范围．22．为优先发展农村经济，丰富村民精神生活，全面推进乡村振兴，某村在2021年对建设规划中，计划在一半径为r的

半圆形区域(O为圆心)上，修建一个矩形名人文化广场和一个矩形停车场(如图)，剩余区域进行绿化，现要求CDr=，AOBx=.（1）设()fx为名人文化广场和停车场用地总面积，求()fx的表达式；（2）当()fx取最大值时，求cosx的值.泗县一中2020-

2021学年第二学期第四次月考高二数学（理科）试题卷参考答案一、选择题题号123456789101112答案DCABCBCCBADA二、填空题13.-314.8415.30516.1(,)e+三、解答题17.（1）672−（2）325376x−【解析】（1）由题意得4422C(

2):C(2)14:1nn−−=，解得9n=．通项为2752219C(2)rrrrTx−+=−，令275622r−=，得3r=，于是系数为()339C2672−=−．（2）设第1r+项系数的绝对值最大，则11991199C2C

2,C2C2,rrrrrrrr++−−解得20317r，于是r只能为6，所以系数绝对值最大的项为27303662229C(2)5376xx−−−=．考点：二项式定理．18.（本小题满分12分）解：（1）775040A=种方法.....

.............................................4（2）先排女生有44A种,再将男生插空有35A种,故共有43451440AA=种方法......8（3）将甲,乙及中间三人看作一个整体,先排甲,乙有22A

种方法,再排中间三人有35A种方法,最后将他们看作一个整体与剩下的2人全排列,有33A种方法,故共有233253720AAA=种方法........................................

...........1219.（本小题满分12分）【解析】（1）男生跳远成绩的中位数为176＋1782＝177(cm)．（2分）（2）用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是530＝16，根据茎叶图，女生共18人，∴抽取的女生有18×16＝3(人)．（4分）（3）依题意，男

、女生测试成绩“合格”的分别有8人、10人．X的取值为0，1，2，则P(X＝0)＝C210C218＝517，P(X＝1)＝C18C110C218＝80153，P(X＝2)＝C28C218＝28153，X的分布列为：X012P5178015328153（6分）20.【详解】（1）每个球都有4种方

法，故有4444256=种（2）X的取值为0，1，2，4，则4411(4)24PXA===，24446(2)24CPXA===，144428(1)24CPXA===，9(0)1(4)(2)(1)24PXPXPXPX==−=−=−==所以X的分布列为：X0124P9248246241

2421.解（1）,1aeb==；（2）(,0]−【分析】（1）由题可得(1)0(1)1ff==，解方程组求得答案；（2）f（x）在定义域R内单调递增即()0xfxea=−在R上恒成立，所以,xaNexR恒成立，进而求得答案．

【详解】（1）()xfxea=−依题意得(1)0(1)1ff==，即01eaeab−=−+=解得1aeb==，故所求的实数,1aeb==；（2）由（1）得()xfxea=−()fx在定义域R内单调递增

()0xfxea−=在R上恒成立即,xaexR恒成立xR时，(0,)xe+，0a所以实数a的取值范围为(,0]−．22.（1）23()sin2sin2fxrxx=−+，(

0,)3x；（2）1338+.【分析】（1）由已知cosOArx=，sinABrx=，得3sin2DErrx=−，再由0DE得x的范围，分别计算停车场和文化广场的面积求和可得()fx；（2）求出()fx，讨论()fx单调性可得答案.【详解】（1）

依题得，cosOArx=，sinABrx=，取DC的中点F，所以2rCF=，连接OF，则DCOF⊥，则3sin2DErrx=−，由0DE得，0,3x所以3()sin2cossin2fxrxr

rxrx=−+23sin2sin2rxx=−+，(0,)3x.（2）2()(2cos2cos)fxrxx=−()224coscos2rxx=−−，令'()0fx=，得24coscos20xx−−=，解得133cos8x+=或133cos8x−=(不合题

意，舍去)，设0133cos8x+=，则00,3x，①当()00,xx时，'()0fx，()fx单调递增；②当0,3xx时，'()0fx，()fx单调递减，所以当0x

x=时，即133cos8x+=时，()fx取得最大值.【点睛】本题考查了利用导数求函数的最大值的问题，关键点是求出函数的解析式，考查了学生分析问题、解决问题的能力.