【文档说明】广东省珠海市2019-2020学年高一下学期期末学业质量监测数学试题扫描版含答案.pdf，共(16)页，1.795 MB，由小赞的店铺上传

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1珠海市2019～2020学年度第一学期期末学生学业质量监测高一数学试题试卷满分为150分，考试用时120分钟．考试内容：必修一、必修四．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．已知集合

202A，，，2|ByyxxA，，则ABBA.420，，B.204，，C.402，，D.024，，解：略2．已知扇形的圆心角为1，弧长为2，则扇形面积为BA.1B.2C.3D.4解：略3．下列函数是

偶函数的是AA.1()22xxfxB.1()loglogaafxxxC.1()fxxxD.3()lg3xfxx解：略4．在平面直角坐标系xoy中，若角终边过点(512)P，，则cosBA

.1213B.513C.512D.512解：略25．函数ayx，xya，logayx，其中0a，1a，存在某个实数a，使得以上三个函数图像在同一平面直角坐标系xoy中，则其图像只可能是CABCD

解：12a时，C成立；不存在a使其它三个图像成立6．要得到函数sin(2)6yx的图像，只需将函数sin()6yx的图像AA.横坐标缩小到原来的12，纵坐标不变B.横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变C.纵

坐标缩小到原来的12，横坐标不变D.纵坐标扩大到原来的2倍，横坐标不变解：略7．已知32a，2log3b，0.2log0.3c，0.2log3d，则a，b，c，d的大小顺序是DA.abcdB.bcdaC.dbcaD.dcba解：0.20

.20.2log30log0.3log0.213222log2log3log4228．已知51sin()73，则2sin()7DA.223B.223C.13D.1

3解：51sin()732551sin()sin[()]sin()77739．已知函数()fx满足(1)fx的定义域是[031)，，则(2)xf的定义域是CA.[132)，B.[-130)，C.[05)，D.2(log3

0)，3解：(1)fx的定义域是[031)，，即031x1132x()fx有意义须132x(2)xf有意义须05212322x05x10．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD中点，EF与AC交于点G．若ABa，ADb

，则DGA（第10题图）A.1344abB.1344abC.1344abD.1344ab解：平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD中点，EF与AC交于点G14AGACABa，ADb

11()44AGACab113()444DGDAAGbabab11．锐角ABC中，下列不等关系总成立的是DA.sincosABB.sincos

BAC.sinsinABD.sincosBA解：锐角ABC中，02CAB022ABcoscos()sin2ABB故选D，B不正确其它均不正确．sinsi

n()cos2ABB，故A选项不正确sinA与sinB大小不定C选项不正确12．若偶函数()fx的图像关于32x对称，当3[0]2x，时，()fxx，则函数20()()log||gxfxx在[2020

]，上的零点个数是BA.18B.26C.28D.30GFEDCBA4解：令20()log||hxx为偶函数且0x()fx是偶函数()gx是偶函数且0x由20()()log||0gxfxx得20()log||fxx当0x时有20()logfxx偶函数()fx的图像关

于32x对称()()fxfx且()(3)fxfx(3)[3(3)]()()fxfxfxfx()fx是3T的周期函数32kx，kZ为()fx的对称轴当3[0]2x，时，()fxx(20)

(211)(1)(1)1(20)ffffh当(020]x，时，()fx，()hx在同一坐标系中的图像如下可知()fx与()hx在(020]，上有13个交点即()gx在(020]，上有13个零点()gx是偶函数()

gx在[2020]，上共有26个零点．5二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）13．计算：51log5237121255log7log9log6log20解：原式125log52371215log7log3log125

1237152log7log311210514．计算：0tan6003解：00000tan600tan(36018060)tan60315．已知函数()fx为奇函数，0x时，5

()31xfxx，则0x时，()fx531xx解：函数()fx为奇函数，0x时，5()31xfxx设0x，则0x，则5()31()xfxxfx0x时，5()31xfxx16．函数sin()(000)2yAxA

，，在一个周期上的图像如右图所示，则这个函数解析式是32sin()25xy（第16题图）解：由图像知，2A，822()215153T43T623423

由232()015215得5故得解析式．17．幂函数()fxx，为常数，满足(9)81(3)ff，则(2)f16解：4(9)3813(3)ff44()fxx4(2)216f18．已知

函数()cos()6fxx，则下列结论正确的是（请把正确的序号填到横线处）①②③①()fx的一个周期是4②()fx的一个对称中心是(0)3，③()fx的一条对称轴方程是56x④()fx在5()66，上是减函数解：①②③正确，易于

判断．把cosx图像向右平移6个单位，就得到()cos()6fxx的图像，故()cos()6fxx在()66，上是单调增函数，在5()66，上是单调减函数，故④错误19．函数()fx为R上的奇函数，在(0)，上是增函

数，(5)0f，则()0xfx的解集是(5)(5)，，7解：()fx为R上的奇函数(0)0f()fx在(0)，上是增函数，(5)0f()fx在(0+)，上是增函数，(5)

0f即()0xfx等价于x与()fx同号解集是(5)(5)，，20．已知点11()Axy，，22()Bxy，是原点为圆心，2为半径的圆上两点，AOB为锐角，5cos()413

，则1212xxyy14213解：0234445cos()41312sin()4132coscos[()][cos()sin()]442441212722622||

||xxyyOAOBOAOB121214213xxyy三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）21．已知||2a，||3b，||19ab(1)求a与b的夹角；(2)求a在b

上的投影．解：(1)||2a，||3b，||19ab822219||()()2492abababab…………………………………………2分得3ab…………………………………………3分a与

b的夹角31cos232||||abab…………………………………………4分0…………………………………………5分3…………………………………………6分(2)||2a，3a在b上的

投影为1||cos212a…………………………………………10分（另法：3ab，||3ba在b上的投影为3||cos13||abab）22．已知3()2，，

2sin3(1)求tan；(2)若3cos()5，(0)2，，求sin．解：(1)3()2，，2sin35cos3…………………………………………2分25tan5…………………………………………4分(2)

3()2，，(0)2，92…………………………………………5分3cos()54sin()5…………………………………………6分sinsin[()]sin()coscos()sin………………………

…8分4532456()()()()535315…………………………………………10分23．已知函数22()log(1)log(7)fxxx(1)求()fx的定义域；(2)若x是不等式4x11933

的解，求()fx的最大值．解：(1)()fx有意义，须1070xx解得17x…………………………………………2分()fx的定义域是(17)，…………………………………………4分(2)4x1193

3等价于2x14333………………………………………5分即214x得35x…………………………………………6分22()log(1)log(7)fxxx222log[(1)(7)]log

(67)xxxx………………7分当35x时，2126716xx…………………………………………8分222()log(67)log164fxxx…………………………………………9分()fx的最大值为4．…………………………………………10分24．已知

(sincos)axx，，(sin2sincos)bxxx，，(04)，，若()2fxab其图像关于点(0)8M，对称10(1)求()fx的解析式；(2)直接写出()fx在02，上的单调区间；(3)

当ab时，求x的值．解：(1)(sincos)axx，，(sin2sincos)bxxx，()2fxab222sin4sincos2cosxxxx…………………………1分2sin22cos2xx22sin(2)4x

…………………………………………2分()fx图像关于点(0)8M，对称284k，kZ即41k，kZ(04)，1…………………………………………3分()fx

22sin(2)4x．…………………………………………4分(2)()fx在02，上的增区间是308，，减区间是23，8；…………………8分(3)ab()2fxab

22sin(2)04x…………………………………………9分即24xk，kZ解得28kx，kZ．…………………………………………10分25．已知函数3()13xxafx是R上的奇函数11(1)求a；(2)用定义法讨论()fx在

R上的单调性；(3)若211(2)(1)042xxfkkf在xR上恒成立，求k的取值范围．解：(1)函数3()13xxafx是R上的奇函数33()()1313xxxxaafxfx………………………………

…………1分即3133113xxxxaa即(31)(31)xxa解得1a…………………………………………2分（若使用特值法解得的a，需反代验证）(2)由(1)知31()31xxfx121212313

1()()3131xxxxfxfx122112(31)(31)(31)(31)(31)(31)xxxxxx12122(33)(31)(31)xxxx………………………………………

…3分设12xx，则12033xx故12330xx，1310x，2310x…………………………………………4分故12()()0fxfx即12()()fxfx12()fx是R上的增函数．…………………………………………5分(3)

()fx是R上的奇函数，()fx是R上的增函数211(2)(1)042xxfkkf在xR上恒成立等价于2111(1)(2)(2)244xxxffkkfkk等价于2112142xxkk在xR上恒成立即2(

21)2420xxkk在xR上恒成立………“”………………6分令20xt则式等价于2(21)40kttk对0t时恒成立…………“”…………7分①当210k，即12k

时“”为1402t对0t时恒成立…………8分②当210k，即12k时，“”对0t时恒成立须210164(21)0kkk或21020210kkk解得102k

…………………………………………9分综上，k的取值范围是1[0]2，．…………………………………………10分