【文档说明】2024版《微专题·小练习》·数学（理）·统考版 专练 60.docx，共(3)页，37.346 KB，由小赞的店铺上传

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专练60排列与组合命题范围：分类加法计数原理与分步乘法计数原理、排列与组合．[基础强化]一、选择题1．[2022·新高考Ⅱ卷，5]有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方

式共有()A．12种B．24种C．36种D．48种2．[2023·广东省深圳月考]为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奧会，某学校决定派小明和小李等共5名志愿者将两个吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”安装在学校的体育广场，每人参与且只参与一个吉祥物的安装，每

个吉祥物都至少由两名志愿者安装．若小明和小李必须安装不同的吉祥物，则不同的分配方案种数为()A．8B．10C．12D．143．《长津湖》和《我和我的父辈》都是国庆档的热门电影．某电影院的某放映厅在国庆节的白天可以放映6场，晚上可以放映4场电影．这两部影片只各放映一次，且两部电影

不能连续放映(白天最后一场和晚上第一场视为不连续)，也不能都在白天放映，则放映这两部电影不同的安排方式共有()A．30种B．54种C．60种D．64种4．共有10级台阶，某人一步可跨一级台阶，也可跨两级台阶或三级台阶，则他恰好6步上完台阶的方法种数是()A．30B．90C．75D．605．[

2023·河北省石家庄一模]小小的火柴棒可以拼成几何图形，也可以拼成数字．如图所示，我们可以用火柴棒拼出1至9这9个数字比如：“1”需要2根火柴棒，“7”需要3根火柴棒．若用8根火柴棒以适当的方式全部放入表格中(没有放入火柴棒的空位表示数字“0”)，那么最多可以表示无重复

数字的三位数的个数为()A．8B．12C．16D．206．[2023·河南省五市联考]如图，某城市的街区由12个全等的矩形组成(实线表示马路)，CD段马路由于正在维修，暂时不通，则从A到B的最短路径有()A．33种B．23种C．20种D．13种7．[2023·洛

阳市高三统一考试]中国国家滑雪队将开展自由式滑雪项目中的空中技巧、雪上技巧、障碍追逐和U型场地技巧四个项目表演，现安排两名男队员和两名女队员组队参演，参演选手每人展示其中一个不同的项目，雪上技巧项目必须由女队员展示，则所有不同出场顺序与项目展示方案种数为()A．576

B．288C．144D．488．[2023·全国乙卷(理)]甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有()A．30种B．60种C．120种D．240种9．[2023·广西高三联考]某校安排甲、乙、丙三位老师担任五月一日至五月五

日的值班工作，每天1人值班，每人不能连续两天值班，且每人都参与值班，则不同的安排方法共有()A．14种B．16种C．42种D．48种二、填空题10．[2023·江苏省海安高级中学二模]某社区将招募的5名志愿者分成两组，要求每组至少两人，分别担任白天和夜间的网格员，则不同的分

配方法种数为________．11．(1)已知有6本不同的书，平均分成三堆，有________种不同的分配方法？(2)国家教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕业后要分到相应的地区任教，现有6个免费培养的教育专业师范毕业生，

将其平均分到3所学校去任教，有________种不同的分配方法．12．[2023·江西省上饶六校联考]若从1，2，3，…，9这9个整数中取出4个不同的数排成一排，依次记为a，b，c，d，则使得a×b×c＋d为奇数的不同排

列方法有________．[能力提升]13．[2023·郑州市第二次质检]某学校文艺汇演准备从舞蹈、小品、相声、音乐、魔术、朗诵6个节目中选取5个进行演出．要求舞蹈和小品必须同时参加，且他们的演出顺序必须满足舞蹈在前、小品在后．那么不同的演出顺序种数有

()A．240种B．480种C．540种D．720种14．[2023·全国甲卷(理)]现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不

同安排方式共有()A．120种B．60种C．30种D．20种15．[2023·江西省鹰潭模拟]甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去观洲、人民公园、新洪城大市场三个地方游览，每人只能去一个地方，人民公园一定要有人去，则不同游览方案的种数为__

______．16．[2023·陕西省渭南二模]某校开设了篮球、围棋和剪纸三门课后延时服务课程，某班的4个同学每人选择了其中的一门课程，若每门课程都有人选，则不同的选课方案种数为________.(用数字作答)