【文档说明】河南省许昌市第三中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题 含答案.doc，共(9)页，254.553 KB，由小赞的店铺上传

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1数学试卷一.选择1.函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.2.求由抛物线与直线所围成的曲边梯形的面积时，将区间[等分成个小区间，则第个区间为()A.B.C.D.3.已知f（x）为定义在上的可导函数,且恒成立,则不等式的解集为（）．A.B.

C.D.4.如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点、，交其准线于点，若点是的中点，且，则线段的长为（）A.5B.6C.D.5.幂函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.6.如图正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）2A.8c

mB.6cmC.2（1+）cmD.2（1+）cm7.椭圆上一点关于原点的对称点为，为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为()A.B.C.D.8.若6把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为（）

A.B.C.D.9.函数的部分图象可能是()A.B.C.D.10.函数（，e是自然对数的底数，）存在唯一的零点，则实数a的取值范围为（）A.B.C.D.11.某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费用为9万元，这种生产设备的维护费用：第一年2千

元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元的增量逐年递增，则这套生产设备最多使用（）年报废最划算。3A.3B.5C.7D.1012.如果曲线上一点处的切线过点，则有（）A.B.C.D.不存在13.在△ABC中，

下列等式正确的是（）A.a：b=∠A：∠BB.a：b=sinA：sinBC.a：b=sinB：sinAD.asinA=bsinB14.设等差数列的公差，，若是与的等比中项，则k=()A.3或6B.3C.3或9D.615.设a,b∈R，，则A,B的大小关系是

（）A.A≤BB.A≥BC.A＜BD.A＞B16.已知自由下落物体的速度为，则物体从到所走过的路程为（）A.B.C.D.17.和分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A.B.

C.D.18.各项都是正数的等比数列{an}的公比q1，成等差数列，则()A.B.C.D.19.若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（）A.2B.C.D.20.一个长方体由同一顶点出发的三条棱的

长度分别为2，2，3，则其外接球的表面积为（）A.B.C.D.二、填空题（共5题；共5分）421.太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美．定义：能够将圆O的

周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆煌一个“太极函数”下列有关说法中：①对圆O：x2+y2=1的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；②函数f（x）=sinx+1是圆O：x2+（y﹣1）2=1的一个太极函数；③存在

圆O，使得f（x）=是圆O的太极函数；④直线（m+1）x﹣（2m+1）y﹣1=0所对应的函数一定是圆O：（x﹣2）2+（y﹣1）2=R2（R＞0）的太极函数．所有正确说法的序号是________．22.已知直线

与圆交于两点A，B，若(其中O为坐标原点)，则实数b的取值范围________23.已知，则tanα=________．24.过两直线l1：和l2：的交点，且垂直于直线的直线方程为________.25.角θ的终边经过点P（3t，

4t）（t＜0），则sinθ=________．三、解答题（共5题；共55分）26.已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为R，求实数m的取值范围．27.已知关于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}（1）求实数a、b的值；（2）解关于x的不等式＞0（c

为常数）28.有下列要素：导数实际背景、导数意义、导数几何意义、导函数、基本导数公式、函数四则运算求导法则、复合函数求导法则、求简单函数的导数、导数的应用．设计一个结构图，表示这些要素及其关系．29.已知数列，满足，，设，（为实数）．（1）求证

：是等比数列；5（2）求数列的通项公式；（3）若是递增数列，求实数的取值范围．30.定义在区间[﹣2，t]（t＞﹣2）上的函数f（x）=（x2﹣3x+3）ex（其中e为自然对数的底）．（1）当t＞1时，求函数

y=f（x）的单调区间；（2）设m=f（﹣2），n=f（t），求证：m＜n；（3）设g（x）=f（x）+（x﹣2）ex，当x＞1时，试判断方程g（x）=x的根的个数．6答案解析部分一、单选题1.【答案】B

2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】D11.【答案】D12.【答案】A13.【答案】B14.【答案】B15.【答案】D16.【答案】A17.【答案】D18.【答案】B19.【答案】A20

.【答案】B二、填空题21.【答案】②④22.【答案】23.【答案】﹣﹣124.【答案】x+2y+9=025.【答案】﹣三、解答题26.【答案】（1）解：由代入得，即，解得：或；7即不等式的解集为：或；（2）解：由的解集为，得恒成立

，即恒成立；当时，不等式可化为，显然成立；故满足题意；当时，只需，解得；综上，实数的取值范围是.27.【答案】（1）解：由题意可得，1和b是ax2﹣3x+2=0的两个实数根，由韦达定理可得1+b=，且1×b=，解得a=1，b=2（2）解：关于x的不等式＞

0等价于（x﹣c）（x﹣2）＞0，当c=2时，不等式的解集为{x|x≠2}；当c＞2时，不等式的解集为{x|x＞c，或x＜2}；当c＜2时，不等式的解集为{x|x＜c，或x＞2}28.【答案】解：在如

图的知识结构图中：29.【答案】（1）因为，所以，即，又因为，所以，所以，所以是等比数列．（2）由，公比为2，得，所以．8（3）因为，所以，所以，因为是递增数列，所以成立，故，成立，即，成立，因为是递减数列，所以该数列的最

大项是，所以的取值范围是．30.【答案】（1）解：因为f′（x）=（x2﹣3x+3）•ex+（2x﹣3）•ex=x（x﹣1）•ex．当t＞1时，由f′（x）＞0，可得t＞x＞1或﹣2＜x＜0；由f′（x）＜0

，可得0＜x＜1，所以f（x）在（﹣2，0），（1，t）上递增，在（0，1）上递减．（2）解：证明：由f′（x）＞0，可得x＞1或x＜0；由f′（x）＜0，可得0＜x＜1所以f（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）上递增，在（0，1）上递减，所以f（x）

在x=1处取得极小值f（1）=e．又∵f（﹣2）=13e﹣2＜e，所以f（x）仅在x=﹣2处取得[﹣2，t]上的最小值f（﹣2）从而当t＞﹣2时，f（﹣2）＜f（t），即m＜n．（3）解：设g（x）=f（x）+（x﹣2）ex=（x﹣1）2ex，当x＞1时判断方程g（

x）=x根的个数等价于（x﹣1）2ex=x当x＞1时根的个数设h（x）=（x﹣1）2ex﹣x（x＞1），则h′（x）=（x2﹣1）ex﹣1，再设k（x）（x2﹣1）ex﹣1（x＞1），则k′（x）=（x2+2x﹣1）ex，当x＞1时，k′（x）＞1，即k（x）在（1，+∞）单调递增∵

k（1）=﹣1＜0，k（2）=3e2﹣1＞0∴在（1，2）上存在唯一x0，使k（x0）=0，即存在唯一x0∈（1，2），使h′（x0）=0函数h（x）在（1，x0）上，h′（x0）＜0，函数单调减，在（x0，+∞）上，h′（x0）＞0，函数单调增，∴h（x）min=h（x0）＜h

（1）=﹣1＜0∵h（2）=e2﹣2＞0y=h（x）的大致图象如图，9由此可得y=h（x）在（1，+∞）上只有一个零点，即g（x）=x，x＞1时只有1个实根．