【文档说明】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021届高三上学期期末考试数学（文）.docx，共(5)页，810.817 KB，由小赞的店铺上传

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哈师大附中高三上学期期末文科数学试题一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合2320Axxx=+−，()2|log210Bxx=−，则ABI=（）A．21,3−B．2,13

C．1,12D．12,232．描金又称泥金画漆，是一种传统工艺美术技艺.起源于战国时期，在漆器表面，用金色描绘花纹的装饰方法，常以黑漆作底，也有少数以朱漆为底.描金工作分为两道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描绘花纹.现甲，乙两位工匠要完成A，B，C三件原料

的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描绘花纹.每道工序所需的时间（单位：h）如下：原料时间工序原料A原料B原料C上漆91610描绘花纹15814则完成这三件原料的描金工作最少需要（）A．43hB．46hC．47hD．49h3．已知函数4

2()fxxx=−，则错误的是（）A．()fx的图象关于y轴对称B．方程()0fx=的解的个数为2C．()fx在(1,)+上单调递增D．()fx的最小值为14−4．若将函数3sin2yx=的图像向右平移12个单位，则平移后的函数的对称中心为（）A

．(),026kkZ−B．(),026kkZ+C．(),0212kkZ−D．(),0212kkZ+5．已知()1,2A，()3,4B，(

)2,2C−，()3,5D−，则向量CDuuur在ABuuur上的投影为（）A．225B．2105C．2D．106．已知0x，0y，且31155xy+=，则34xy+的最小值是（）A．5B．6C．285D．2457．已知等差数列na的前n项和为

nS，若981S=，713a=，若3S，1716SS−，kS成等比数列，则k=（）A．11B．13C．15D．178．双曲线C：22221xyab−=（a＞0，b＞0），其中2ab=，则双曲线C的离心率

为（）A．63B．62C．2D．229．如图，在正三棱柱ABC一A1B1C1中，AB=A1A=2，M､N分别是BB1和B1C1的中点，则直线AM与CN所成角的余弦值等于（）A．52B．5C．25D．3510．已知四面体ABCD的四个面都为直角三角形，AB⊥平面BCD

，1ABBCCD===，若该四面体的四个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（）A．32B．32C．3D．311．下列结论中不正确的是（）A．“24x”是“2x−”的必要不充分条件B．“x为无理数”是“2x

为无理数”的必要不充分条件C．若a、bR，则“220ab+”是“a、b不全为0”的充要条件D．在ABC中，“222ABACBC+=”是“ABC为直角三角形”的充要条件12．已知关于x的不等式3221exaxxaxx+++在()0,

+上恒成立，则实数a的取值范围为（）A．(,e−B．1,e2−−C．(,e1−−D．(,e2−−二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设复数1z，2z满足122zz==，且1

222zzi+=−，其中i为虚数单位，则12zz−=________.14．当ab时，化简2()ab−=_______.15．已知非零向量,abrr满足23abba−=−rrrr，且5ba=rr，求ar与br的

夹角.__________.16.已知圆()()22:215Cxy−+−=及点()0,2B，设P，Q分别是直线:20lxy++=和圆C上的动点，则PBPQ+uuruuur的最小值为__________.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满

分10分)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且()2242coscoscosacabCacBbcA++=++.（1）求b的值；（2）若满足coscosaAbB=，c＝3，求ABC的面积.18．(本小题满分12分)已知函数()22sincos2

sin1fxxxx=−+.（1）求4f的值；（2）求()fx的最小正周期；（3）求()fx在区间,02−上的最小值.19．(本小题满分12分)已知数列na的前n项和nS满足123nnaS+=+，且13a=.（1）求数列na的通项公式；（2）已知数列nb满

足nnbna=，求数列nb的前n项和nT.20．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD､侧棱PA=PD=2，底面ABCD为直角梯形，其中BC//AD，AB⊥AD，AD=

2AB=2BC=2，O为AD中点.（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求三棱锥A-PCD的体积.21．(本小题满分12分)椭圆2212xy+=的左、右焦点为1F、2F，经过1F作倾斜角为60的直线l与椭圆相

交于AB，两点．求（1）线段AB的长；（2）2ABF的面积．22．(本小题满分12分)函数()lnfxxxkx=−.（1）讨论()fx的单调性；（2）当(1,)x+时，若()ln(1)1fxkxkxx−−−恒成立，求实数k的取值范围．