【文档说明】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021届高三上学期期末考试数学（理）答案.doc，共(6)页，1.183 MB，由管理员店铺上传

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一、选择题（每题5分，共60分）1.设集合2230,05MxxxNxx=−−=，则NM(B)A.(0,3B.)0,3C．)1,0−D．(1,0−2.若，其中为虚数单位，则(B)A.B.C.7lg5D.3.若抛物线()220ypxp=的焦点是双曲

线2213xypp−=的一个焦点，则p=(C)A.B.8C.16D.324.数列在各项为正数的等比数列na中，若391,9aa==，则246810aaaaa=(C)A．27B．81C．243D

．7295．已知直三棱柱111ABCABC−，若1,ABBCBBABBC==⊥,D是棱1CC中点，则直线AC与直线1BD所成角的余弦值为(B)A．155B．105C．223D．336.已知角的终边上有一点()1,2P−,则sincos−的值为（D）A．55B．55−C．355D．

355−7．设,mn是空间中两条不同的直线，,,是空间中三个不同的平面，给出下列四个命题：（1）若//,nm⊥，则mn⊥；（2）若⊥m,//,//，则m⊥；（3）若//,//nm，则nm//；（4）,⊥⊥，

则//.其中正确命题的序号是（A）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）8.“1a或2b”是“3+ba”的（B）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D．既不充分也不必要9.已知函数()21ln22fxxaxx=−+−有两个极值点，则a的取值范围是（B）

A.2a−B．2aC．2a−或2aD．2a−或2a10.设，给出下列四个结论：①；②；③；④()()cbcaab++loglog．其中正确结论有(B)A.个B.个C.个D.个11.已知12,FF是双曲

线()222210,0xyabab−=的左、右焦点，过1F的直线l与双曲线的左支交于点A，若13,AFa=则离心率的取值范围为（A）A.(1,4B.(1,3C.)3,+D.)4,+12.已知函数()12222+−+=−−xxxxxf与函数()1123++−=xx

xg图像交点分别为：()()()()kkkyxPyxPyxPyxP,,,,,,333222111，则()()=+++++++kkyyyxxx2121（D）A．-2B．0C．2D．4二、填空题（每题5分，共

20分）13．曲线()2ln21yx=−在点()1,0处的切线方程为______.y=4x-414.已知向量()()()7,,3,1,1,3kcba===，若()bca//−，则=k______.515.若过点()1,1A的直线l将圆()()423:22=−+−yxC的周长分为2:1两部分，则直

线l的斜哈师大附中2018级高三上学期期末理科数学试题及答案率为______.0或3416．已知数列na满足()nanaaan42374321=−++++，则=na______；=+++22214332aaaaaa______

.45;234−n三、解答题（17题10分,18-22题每题12分，共70分）17．（本小题满分10分）已知函数()−=62sinxxf.（1）画出函数()xf在区间,0上的图像；（2）将函数()xf的图像向左平移6个单位

，再向上平移1个单位，得到函数()xg的图像，求函数()xgy=图像的对称轴和增区间.解：（1）列表x01237125626x−6−0232116y12−0101−12−（2）()162sin++=xxg对称

轴为：Zkkx+=,62增区间为：Zkkk+−,6,318．（本小题满分12分）已知ABC三个内角,,ABC所对的边分别是,,abc,若baAc=+21cos.（1）求角

C;（2）若21sinsin,3==BAc，,求ba,（a>b）的值.18.解：(1)由正弦定理得：BAACsinsin21cossin=+()CCAAACCACAAACcos21cossinsin21cossincossinsinsin21cossin==+=+=

+由余弦定理：()3,0,21cos==CCCQ(2)由正弦定理：32233sinsinsin2=====AaBbCcr.62112sin32sin32;sin32;sin32=====BAabBbAa由余弦定理：9cos222222

=−+=−+=abbaCabbac===−+=3329622baabbaab或==323ba因为a>b,所以3,32==ba19.（本小题满分12分）已知数列na的前n项和为nnS

n229232+−=，nnab=.（1）证明：数列na为等差数列；（2）求数列nb的前n项和为nT.19.解：（1）由已知，2n时，()()nnnnnSSannn316122912322923221−=−+−−−+−=−=−1=n时，132292311=+−===Saan符

合上式()2,,33316316,3161−=+−−−=−−=−nNnnnaaNnnannnna是以13为首项，-3为公差的等差数列.（2）−−=6,1635,316nnnnbn当5n时nnSaaaTnnn22923221+−==+++=当6n时()

()702292322576521+−=+−=+++−+++=nnSSaaaaaaTnnn+−+−=6,70229235,2292322nnnnnnTn20.（本小题满分12分）在长方体1111DCBAABCD−中，21==ADAA,点

E、F分别在棱CD、1AA上，且1111,33CECDAFAA==.（1）求证：//DF平面AEB1；（2）若二面角11AEBA−−的余弦值为630，求棱AB的长.21．（本小题满分12分）椭圆:C22221(0

)xyabab+=的左右焦点分别为()11,0F−、()21,0F，直线:6lx=，若椭圆过点3(1,)2.（1）求椭圆C的方程；（2）若,AB为椭圆C的左、右顶点，()00,Pxy()00y为椭圆上一动点，设直线,APBP分别交直线l于点,MN，则以线段MN为直径的圆是否恒过定点，若是，

求出该定点坐标；若不恒过定点，说明理由.21.解：由已知:1=c122+=ba①椭圆过点23,1联立①②得：3,422==ba椭圆方程为13422=+yx⑵设),(00yxP已知)0,2(),0,2(BA−2000xyB

PAP,都有斜率2,20000−=+=xykxykBPAP42020−=xykkBPAP③1342020=+yx)41(32020xy−=④将④代入③得：434)41(32020−=−−=xxkkBPAP设AP方程:)2(+=xky则BP方程:)2(43

−−=xky149122=+ba②)3,6(),8,6(kNkM−由对称性可知，若存在定点，则该定点必在x轴上，设该定点为)0,(tT则：TNTM⊥TNTM0)24()6(2=−+−=t24)6(2=−t626=t存在定点)0,626(+或)0,626(−以线段MN为直径的圆恒过该

定点.22.（本小题满分12分）设函数()()21xfxxekx=−−（其中kR）．（1）当1k=时，求函数()fx的单调区间；（2）当1,12k时，求函数()fx在0,k上的最大值M．