黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021届高三上学期期末考试数学(理)答案

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【文档说明】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021届高三上学期期末考试数学(理)答案.doc,共(6)页,1.183 MB,由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明:

一、选择题(每题5分,共60分)1.设集合2230,05MxxxNxx=−−=,则NM(B)A.(0,3B.)0,3C.)1,0−D.(1,0−2.若,其中为虚数单位,则(B)A.B.C.7lg5D.3.若抛物线()220ypxp=的焦点是双曲线2213xypp−

=的一个焦点,则p=(C)A.B.8C.16D.324.数列在各项为正数的等比数列na中,若391,9aa==,则246810aaaaa=(C)A.27B.81C.243D.7295.已知直三棱柱111ABCABC−,若1,ABBCBB

ABBC==⊥,D是棱1CC中点,则直线AC与直线1BD所成角的余弦值为(B)A.155B.105C.223D.336.已知角的终边上有一点()1,2P−,则sincos−的值为(D)A.55B.55−C.355D.355−7.设

,mn是空间中两条不同的直线,,,是空间中三个不同的平面,给出下列四个命题:(1)若//,nm⊥,则mn⊥;(2)若⊥m,//,//,则m⊥;(3)若//,//nm,则nm//;(4),⊥⊥

,则//.其中正确命题的序号是(A)A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)8.“1a或2b”是“3+ba”的(B)条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要9.已知函数()21ln22fxxaxx=−+−有两个极值点,则a的取值

范围是(B)A.2a−B.2aC.2a−或2aD.2a−或2a10.设,给出下列四个结论:①;②;③;④()()cbcaab++loglog.其中正确结论有(B)A.个B.个C.个D.个11.已知12,FF是双曲线()222210,0xyabab−=的左、右焦点,过1F的直线l与

双曲线的左支交于点A,若13,AFa=则离心率的取值范围为(A)A.(1,4B.(1,3C.)3,+D.)4,+12.已知函数()12222+−+=−−xxxxxf与函数()1123++−=xxxg图像交点分

别为:()()()()kkkyxPyxPyxPyxP,,,,,,333222111,则()()=+++++++kkyyyxxx2121(D)A.-2B.0C.2D.4二、填空题(每题5分,共20分)13.曲线()2ln21yx=−在点()1,0处的切线方程为

______.y=4x-414.已知向量()()()7,,3,1,1,3kcba===,若()bca//−,则=k______.515.若过点()1,1A的直线l将圆()()423:22=−+−yxC的周长分为2:1两部分,则直线l的斜哈师大附中2018级高三上学期期末理科数学试题及答案

率为______.0或3416.已知数列na满足()nanaaan42374321=−++++,则=na______;=+++22214332aaaaaa______.45;234−n三、解答题(17题10分,18-22题每题12分,共70分)17.(本小题满分10分)已知函

数()−=62sinxxf.(1)画出函数()xf在区间,0上的图像;(2)将函数()xf的图像向左平移6个单位,再向上平移1个单位,得到函数()xg的图像,求函数()xgy=图像的对称轴和增区间.解:(1)

列表x01237125626x−6−0232116y12−0101−12−(2)()162sin++=xxg对称轴为:Zkkx+=,62增区间为:Zkkk+−,6,

318.(本小题满分12分)已知ABC三个内角,,ABC所对的边分别是,,abc,若baAc=+21cos.(1)求角C;(2)若21sinsin,3==BAc,,求ba,(a>b)的值.18.解:(1)由正弦定理得:B

AACsinsin21cossin=+()CCAAACCACAAACcos21cossinsin21cossincossinsinsin21cossin==+=+=+由余弦定理:()3,0,21cos==CCCQ(2)由正弦定理:32233sinsinsin2=====A

aBbCcr.62112sin32sin32;sin32;sin32=====BAabBbAa由余弦定理:9cos222222=−+=−+=abbaCabbac===−+=3329622baab

baab或==323ba因为a>b,所以3,32==ba19.(本小题满分12分)已知数列na的前n项和为nnSn229232+−=,nnab=.(1)证明:数列na为等差数列;(2)求数列nb的前n项和为nT.19.解:(1)由已知,2n时,()(

)nnnnnSSannn316122912322923221−=−+−−−+−=−=−1=n时,132292311=+−===Saan符合上式()2,,33316316,3161−=+−−−=−−=−nNnnn

aaNnnannnna是以13为首项,-3为公差的等差数列.(2)−−=6,1635,316nnnnbn当5n时nnSaaaTnnn22923221+−==+++=当6n时()()702292322576521+−=+−=++

+−+++=nnSSaaaaaaTnnn+−+−=6,70229235,2292322nnnnnnTn20.(本小题满分12分)在长方体1111DCBAABCD−中,21==ADAA,点

E、F分别在棱CD、1AA上,且1111,33CECDAFAA==.(1)求证://DF平面AEB1;(2)若二面角11AEBA−−的余弦值为630,求棱AB的长.21.(本小题满分12分)椭圆:C22221(0)xyabab+=的左右焦点分别为()11,0F−、()21,

0F,直线:6lx=,若椭圆过点3(1,)2.(1)求椭圆C的方程;(2)若,AB为椭圆C的左、右顶点,()00,Pxy()00y为椭圆上一动点,设直线,APBP分别交直线l于点,MN,则以线段MN为直径的圆是否

恒过定点,若是,求出该定点坐标;若不恒过定点,说明理由.21.解:由已知:1=c122+=ba①椭圆过点23,1联立①②得:3,422==ba椭圆方程为13422=+yx⑵设),(00yxP已知)0,2(),0,2(BA−2000x

yBPAP,都有斜率2,20000−=+=xykxykBPAP42020−=xykkBPAP③1342020=+yx)41(32020xy−=④将④代入③得:434)41(32020−=−−=xxkkBPAP设AP方程:)2(+=xky则BP方程:)2(43−−=x

ky149122=+ba②)3,6(),8,6(kNkM−由对称性可知,若存在定点,则该定点必在x轴上,设该定点为)0,(tT则:TNTM⊥TNTM0)24()6(2=−+−=t24)6(2=−t626=t存在定点)0,626(+或)0

,626(−以线段MN为直径的圆恒过该定点.22.(本小题满分12分)设函数()()21xfxxekx=−−(其中kR).(1)当1k=时,求函数()fx的单调区间;(2)当1,12k时,求函数()fx在0,k上的最大值M.

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