【文档说明】《数学人教A版必修4教学教案》1.5 函数y=Asin（ωx φ）的图象 第一课时含答案【高考】.doc，共(6)页，227.000 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-74c35f4781bb7260cbb2429ee9dfefeb.html

以下为本文档部分文字说明：

-1-1.1.5函数)sin(+=xAy的图象的教学设计(第一课时)一、教学目标：1、知识与技能：（1）掌握φ对y=sin(x+φ)的图象的影响；（2）掌握A对y=Asinx（A>0）的图象的影响.2、过程与方法：（1）通过学生用五点法在坐标纸

上作出每个函数的图象，小组探究讨论图象的变换过程；（2）从不同角度总结φ和A对函数图像的影响，体现图象变化的本质是点的变化，点的变化又体现在坐标值的改变；（3）暗含观察—猜想—验证的数学思维方法，教师利用几

何画板演示动态变化过程，用运动的观点来解释图象的变换。3、情感、态度与价值观：（1）培养学生理解动与静的辩证关系，善于从运动的观点观察问题，培养学生解决问题的数学素养；（2）在问题逐步深入的研究中唤起学生追求真理,乐于创新的情感需求，引发学生渴

求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观。二、教学重难点：教学重点：1、掌握函数y=Asin(x+φ)图象的作法（五点法）；2、将考察参数φ、A对函数y=Asin(wx+φ)图象的影响的问题进行分解，从而学习

如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法；教学难点：由正弦曲线y=sinx到y=sin(x+φ)的图象，和y=sinx到y=Asinx（A>0）的图象的变换过程，以及学生对影响规律的概括。三、教学方法：（1）教师引导，共同合作；

（2）分组探究，互相交流；（3）各个突破，归纳整合.通过学生对问题的自主探究，教师利用问题串的方式引导学生主动思考，让学生积极通过自己的努力得到知识的产生过程，渗透数形结合思想以及多种数学方法，形成对知识的建构和探究的良好数学思维，同时培养学生的独立意识和独立思考能

力。-2-四、教学基本流程：五、教学过程(一)、创设情境，引入课题1、以图片形式引入课题，学生们观察图片，教师简单介绍教师：从车轮的转动，到音乐波形图，再到物理学中的简谐振动，函数y=sinx的图象已不能满足我们对这些现象的解释和研究，那么这些现象的数学模型是什么呢

？[教师活动]板书题目：函数)sin(+=xAy【问题1】面对一个新的函数，我们通常用什么方法来研究它的性质呢？设计意图：让学生回忆研究函数性质的基本方法，引入本节课的主题学生：常常利用函数的图形，也就是图像法：[教师活动]补充完整题目：函数)s

in(+=xAy的图象【问题2】观察函数)sin(+=xAy解析式，你认为可以怎样讨论参数φ、ω、A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响？（设计意图：引导学生思考研究问题的方法）学生：分别讨论φ、ω、A对函数图象的影响；采用控制参数法，令A=1，

ω=1，研究y=sin(x+φ)与y=sinx之间的关系，类似地，再研究y=Asinx，y=sinωx与y=sinx之间的关系,然后再整合；教师：很好，这样就实现了将复杂问题简单化的研究过程。这节课我们先来讨论φ、A对函数图象的影响，下节课再来讨论ω对函数图象的影响及其综合变

换。（二）、探究新课：探究一：φ对函数y=sin(x+φ)图象的影响，y=sin(x+φ)与y=sinx的图象关系教师：请大家回忆如何画出sin,0,2yxx=的图象？学生：五点法探索φ对y=sin(x

+φ)的图象的影响探索A对y=Asinx（A>0）的图象的影响将y=sinx的图象变为y=Asin(x+φ)的图象的方法-3-教师：关键的五点有哪些？五点法作图又有哪些步骤呢？学生：列表—描点—连线[学生活动]学生在坐标纸上画出sin

,0,2yxx=的图象；【问题1】如何用五点法作出函数y=sin(x+3)一个周期内的图象呢?设计意图：根据整体代换思想，让学生们作出关键的五个点的坐标[师生活动]教师引导学生确定五个关键点，利用代换法，令X=x+3,y=sinX，PPT展示取值过

程，学生回答自变量x的五个取值；[学生活动]在坐标纸上利用五点法画出sin+3yx=（）一个周期的图象；[教师活动]巡视，观察每个小组同学的画图情况，并指点学生犯的错误，选取两个同学的图象借助投影仪来展示，给以点评，并阐明画图应有的规范；【问题2】请同学们观察所画图

象，函数y=sin(x+3)与y=sinx的图象具有怎样的关系呢？设计意图：让同学们通过对图象的观察，从“形”的角度获得φ对函数y=sin(x+φ)图象的影响学生：我观察图象得知，y=sin(x+3)的图象

是y=sinx的图象向左平移了3个单位;教师：从你们的列表中，说说五个关键点的坐标有什么变化？学生：这五个点都向左平移了3个单位;【问题3】分别在y=sinx和y=sin(x+3)一个周期的图象上，各恰当地选取一个纵坐标相同的点，同时移动这两点，并保持纵坐标不变，并观察横坐标的变化，

你能发现什么？设计意图：引导学生观察y=sin(x+3)图象上点的坐标和y=sinx的图象上点的坐标关系，从“数”的角度获得φ对函数y=sin(x+φ)图象的影响的具体认识.[教师活动]打开几何画板，演示点的变化过程，同时引导学生回答问题；-4-学生：图像上所有的点向左平移了3

个单位（φ>0）A(x0,y0)B(x0-3,y0)[阶段性总结]教师：由以上过程我们得到，图象的平移本质就是图像上所有点的平移，点的平移的本质又是坐标值的变化。从形到数，数形结合。【问题4】类比上述图象的作法，请同学们画出y=sin(x—3)的图象，并观察函数y=sin(x—3)的

图象与y=sinx的图象具有怎样的关系？设计意图：引导学生获得更多的关于φ对y=sin(x+φ)的图象的影响的经验，同时体现新旧知识的密切结合。[师生活动]学生在坐标纸上利用五点法画出sin-3yx=（）一个周期的图象；学生：图像上所有的点向左

右移了3个单位（φ<0）A(x0,y0)B(x0+3,y0)教师：很好，如果φ取其他值，情况又会怎样呢？比如φ取,-22，2，4，，图象会怎么变化？【问题5】如何从正弦曲线y=sinx出发，经过图象变换得到y=sin(x+φ)的图象？（特殊到一般

）设计意图：引导学生通过自己的概括，认识φ对y=sin(x+φ)的图象的影响；-5-[师生活动]y＝sinx———————→y＝sin(x＋φ)平移变换点A(x0，y0)———————→点B(x0－φ，y0)[学生活动]请一个学

生来完成练习1教师：我们已经研究了参数φ对y=sin(x+φ)图象的影响，接下来我们看看参数A对函数y=Asinx（A>0）图象又有怎样的影响呢？探究二：A对函数y=Asinx（A>0）图象的影响，y=Asinx

与y=sinx的图象关系【问题6】你能用上述研究方法，讨论一下参数A对函数y＝Asinx(A>0)的图象的影响吗？设计意图：让学生根据已有经验独立研究A对y＝Asinx(A>0)的图象的影响，进一步熟悉研究方

法.[学生活动]分组合作，共同讨论1、让学生类比之前的方法充分探讨，然后交流；（1）将学生分成四组；（2）每组学生作出A取不同值时，函数sinyAx=（A>0）的图象，并发现与函数y＝sinx的图象的关系.[教师活动]观察每个组的讨论情况，对每个组给予适

当指导和交流.[学生活动]自主探究，成果展示每个组，选一个同学代表分别来汇报讨论结果，用投影仪展示画的图象，并描述图象变化过程，以及图象上点的变化过程;[教师活动]通过学生自己的总结，给予学生适当的纠正和点评；利用几何画板展示动态变所有点向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位-

6-化过程，体现图象变化的本质是图象上所有点的变化，点的变化又体现在坐标值的改变.[学生活动]归纳总结，从特殊到一般让学生概括由y＝sinx的图象得到函数y＝Asinx(A>0)的图象的变化过程.①y＝Asinx(A＞0)的图象可以看作是把y＝sinx图象上所

有点在横坐标不变的情况下纵坐标变为原来的A倍得到的．振幅变换y＝sinx————————→y＝Asinx(A>0)点A(x0，y0)———————→点B(x0，Ay0)[学生活动]请一个学生来完成练习2六、课堂小结1、这节课在知识上你收获了什么?2、你能归纳一

下本节课所用到的数学思想和方法吗？设计意图：引导学生反思学习过程，概括出研究函数图象的思想方法.[师生活动]学生思考，自主回答，教师作适当点评，补充.七、课后作业必修四教材55页：练习1：(1)、(3)，练习2（1）,习题1.5A组1(1)(3)八、课后反思纵坐标伸长

（A>1）或缩短(0<A<1)原来的A倍横坐标不变