【文档说明】《数学人教A版必修4教学教案》1.5 函数y=Asin（ωx φ）的图象 （6）含答案【高考】.doc，共(8)页，248.500 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

-1-《函数y=Asin（ωx+φ）的图象》教学设计设计理念新课程的教学中，注重信息技术与数学课程的整合，注重以学生为主体，教师为主导的教学理念。本节课通过精心设计数学实验，创设实验情境，引导学生通过实验手段

，经历数学知识的建构过程，体验数学发现的喜悦，发展他们的创新意识。倡导自主探究、动手实践等学习数学的方式，将传统意义下的“学习”数学改变为“研究数学”，使学生的数学学习活动变的主动而富有个性。教学分析本节倡导学生自主探究，在教师的引导下，通过图像变换和“五点作图法”来揭示参数φ、ω、A

变化时对函数图象的形状和位置的影响，正确找出函数y=Asin(ωx+φ)的图象与正弦曲线的图象变换规律，并通过图象的变化过程，进一步理解正、余弦函数的性质，它是研究函数图像变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反映。如何经过变换由正弦曲线来获取函数y=Asin(ωx+φ)的图象呢？

通过对参数φ、ω、A的分类讨论，让学生深刻认识到图像变换与函数解析式变换之间的内在联系，通过引导学生对由函数xysin=到y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索，让学生体会到由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想。三维目标一、知识与技能1.理解三个参数φ、ω、A

对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响；2.掌握函数y=Asin(ωx+φ)的图象与正弦曲线的变换关系。二、过程与方法1.通过学生自己动手画图像，使他们知道列表、描点、连线是作图的基本要求；通过在同一个坐标系内对比相关的几个函数图像，

发现规律，总结提练，加以应用；2.经历对函数xysin=的图象到)sin(A+=xy的图象变换规律的探索过程，体会由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想；培养学生全面分析、抽象、概括的-2-能力；培养学生研究问题

和解决问题的能力。三、情感态度与价值观1.通过对问题的自主探究，培养学生的独立意识和独立思考能力；通过小组交流，培养学生的合作意识；2.在解决问题的难点时，培养学生解决问题抓主要矛盾的思维方式；3.在问题逐步深入的研究中唤起学生追求真理，乐

于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观。重点难点教学重点：用参数思想分层次、逐步讨论φ、ω、A变化时对函数y=Asin(ωx+φ)的图象的形状和位置的影响，掌握由函数y=sinx到函数y=Asin(

ωx+φ)的图象的变换过程。教学难点：图象变换与函数解析式变换的内在联系的认识。关键：理解三个参数φ、ω、A对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响。教法学法1、教学方法：开放式探究、启发式引导、互动式讨论、反馈式评价2、学习方法：自主探究

、观察发现、合作交流、归纳总结。3、学法指导：（1）以探究问题为载体，从几个具体的、简单的例子开始，通过学生动手作图实践，多媒体动画演示，引导学生利用图形直观启迪思维，在自主探究、合作交流中，完成由特殊到一般的思维飞跃.（2）让学生从问题中

质疑、尝试、归纳、总结、运用，主动参与知识的发生、发展过程，在探究的过程中激发学生的好奇心和创新意识,在探究过程中学习科学研究的方法,在探究过程中培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力.4、教学手段：运用学案导学，多媒体辅助教学构建学生自主探究的学习环境。教学用具:多媒体、教学

过程设计：整个教学过程是“以问题为载体，以学生活动为主线”进行的。教学内容师生活动设计意图一、创设情境，提出问题-3-物理中简谐振动的相关物理量教师提出问题，学生回答通过学生熟悉的实际生活问题引入，使学生了解函数y=

Asin(ωx+φ)在生产实践中的重要性，并对函数y=Asin(ωx+φ)图象的特征有一个直观的印象,激发学生研究该函数图象的兴趣。同时也体现数学来源于生活的思想。二、合作探究，自我尝试问题：你认为应该怎样讨论三个参数φ、ω、A对函

数y=Asin（ωx+φ）的图象的影响？学生思考讨论，教师引导总结：先分别讨论参数φ、ω、A对函数图象的影响，再整合为对函数y=Asin（ωx+φ）图像的整体考察。引导学生思考研究问题的方法，初步建立起探索本节课内

容的程序与轮廓。探究一、对函数y=sin(x+)的图象有什么影响？例1：画出函数y=sin(x+3),)6sin(−=xy]2,0[x的简图。并探究它的图象与y=sinx图象的关系。思考1：一般地,函数sin()yx=+的图象和函数xysin=图

像的关系是学生动手画图，思考讨论，自主探究，大胆猜想。教师用实物投影仪展示学生作品，并用计算机演示作图过程，以及图象的动态变换过程。学生思考、讨论并给出回答，教师补充。将学生置身于符合自身实际的学习活动中去，从自己的经验和已有的知识基

础出发，掌握五点作图法，以及利用平移变换法作出函数y=sin(x+)简图的方法。引导学生观察y=sin(x+3),)6sin(−=xy的图象与xysin=图象间的变换关系，获得对函数y=sin(x+)

的图象的影响的具体认识。引导学生通过自己的概括认识对函数y=sin(x+)的-4-什么？练习1：函数y=3sin(x+4)图象向左平移3个单位所得图象的函数表达式为_____【结论1】：函数sin()yx=+的图像可由函数xysin=的图像向左)0((0向右)

平移||个单位而得到。这种变换称为平移变换。学生思考、讨论、口答，教师点评。图象的影响。并推广到对一般的函数图像变换与函数解析式变换之间的关系的影响，经历“数学化”、“再创造”的活动过程。体会由特殊到一般的化归思想，渗透数形结合的思想，让学生的思维得到进一步的发展。为很好的解决本节课的重点奠定

基础。探究二、你能用上述方法来研究ω对)sin(+=xy的图象的影响吗？例2、作出函数xy2sin=,xy21sin=的简图，并探究它的图象与xysin=图象间的关系。思考1：一般地,函数xysin=的图象和函数图象xysin=的关系是什么？思考2：一般地,函数)

(xfy=的图象和函数)(xfy=图像的关系是什么？学生动手画图，思考讨论，自主探究，大胆猜想。教师用实物投影仪展示学生作品，并用计算机演示作图过程，以及图象的动态变换过程。学生思考、讨论并给出回答，

教师补充。【结论2】：一般地，函数xysin=xR（10,）的图象可在学生已有认知结构的基础上再次提出问题，应用类比的方法探究参数对函数xysin=的图象的影响，使得学生能够对所学习的方法、知识有更加深刻的认识

，巩固已有的经验。应用类比的方法引导学生自己概括认识对函数xysin=的图象的影响。并推广到对一般的函数图像变换与函数解析式变换之间的关系的影响，体会由特殊到一般的化归思想，渗透数-5-练习2：已知函数)5sin(3+=

xy的图象为C，为了得到函数)521sin(3+=xy的图象，只要把C上所有的点()A、横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B、横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变C、纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D、纵坐标伸长到原来的21倍，横坐标不变以看作把

图象xysin=上所有点的横坐标缩短（1时）或伸长（10时）到原来的1倍（纵坐标不变）而得到的。这种变换称为周期变换。学生口答，教师点评。形结合的思想，让学生的思维得到进一步的发展。巩固熟悉周期变换对函数图像的影响，培养

学生灵活应用知识解决问题的能力。探究三、类似的，你能研究A对)sin(A+=xy的图象的影响吗？例3、作出函数xysin2=,xysin21=的简图，并探究它的图象与xysin=图象间的关系。思考：一般地,函

数xysinA=的图象和函数xysin=图像的关系是什么？练习3：如何由xysin=变换得)32sin(3+=xy的图象？学生独立或小组合作进行研究，教师适当指导。学生交流讨论结果，教师用实物投影仪展示学生作品，并用计算机演示作图过程，以及图象的动态变换过程。学生思考、讨论并给出回答

，教师强调语言的准确性。【结论3】：一般地，函数)sin(A+=xy，xR(0,1)AA的学生独立或小组合作进行研究，教师适当指导。学生交流讨论结果，教师用实物投影仪展示学生作品，并用计算机

演示作图过程，以及图象的动态变换过程。在学生已有认知结构的基础上再次提出问题，应用类比的方法探究参数A对函数)sin(A+=xy的图象的影响，使得学生能够对所学习的方法、知识有更加深刻的认识，巩固已有的经验。应用类比的方法引导学生自己概括认识A对函数-6-图象可看作把)sin(+=xy

图象上所有点的纵坐标伸长（A>1时）或缩短（0<A<1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到。因此，)sin(A+=xy，xR的值域是AA,-，最大值为A，最小值为-A．这种变换称为振幅变换。学生口答，教师点评。)sin(A+=xy的图象的影响。

并推广到A对一般的函数图像变换与函数解析式变换之间的关系的影响，体会由特殊到一般的化归思想，渗透数形结合的思想，让学生的思维得到进一步的发展。巩固熟悉振幅变换对函数图像的影响，培养学生灵活应用知识解决问题的能力。三、归纳整合、抽

象概括问题1：通过前面的学习，你能回答出函数y=sinx的图象经过了哪些图象变换可以得到函数)32sin(3+=xy的图象？问题2：你能得出函数)sin(A+=xy的图象与y=sinx的图象之间的关系吗？结论：一般地,函数y=Asin(ωx+φ)(

其中A>0,ω>0)的图象,可以以具体的例子为载体引导学生用准确的数学语言描述由函数y=sinx的图象到函数)32sin(3+=xy的图象的变换过程，教师用多媒体演示图象的动态变化过程。再层层推进推广到一般情况。结论：一般地,函数y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)的图象,可以看作用下

面的方法有效的数学学习过程，不能单纯的模仿与记忆，数学思维的领悟和学习过程更是如此。让学生在解题过程中亲身经历和实践体验，通过师-7-看作用下面的方法得到:先画出函数y＝sinx的图象;再把正弦曲线向

左(右)平移|φ|个单位长度,得到函数y=sin(x+φ)的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的1倍,得到函数y=sin(ωx+φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍,这时的曲线就是函数y=Asin(ωx+

φ)的图象.问题3：如何由函数)(xfy=的图象得到函数)(A+=xfy的图象？得到:先画出函数y＝sinx的图象;再把正弦曲线向左(右)平移|φ|个单位长度,得到函数y=sin(x+φ)的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的1倍,（纵坐标不变）得到函数y=sin(ωx+φ)

的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍,（横坐标不变）这时的曲线就是函数y=Asin(ωx+φ)的图象。生互动学习，生生合作交流，共同探究，发展思维，总结规律，得出结论，进一步体会由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想，让学生的思维得到进一步的深化。四、知识整理，拓展深化问

题：（1）这节课你学到了什么？（2）你又掌握了哪些数学思想方法？学生小结，相互补充，教师强调。知识整理，凝炼提高，形成系统，拓展深化五、布置作业，提高升华1、阅读课本P49-P532、书面作业：必做：P571、2(3)、(4)选做

：讨论2(3)、(4)的性质学生课后独立思考完成。通过作业（1），使学生养成先看书，后做作业的习惯.书面作业的布置实行弹性布置，使学生在完成基本学习任务的同时，拓展自主发展的空间。课后思考题起到承-8-3、课后思考：由函数y=sinx的图象到函数)sin(A+=xy的图象

还有其他变换方法吗？上启下的作用，既是本节课知识的灵活应用，又为下节课的学习起到了铺垫，既发展了学生的学习潜能，又激发了学生的学习兴趣，促进了学生的自主发展。六、板书设计课题一、对函数y=sin(x+)的图象的影响三、A对)sin(A+=xy的图象的影响二、ω对)sin

(+=xy的图象的影响