【文档说明】上海奉贤区致远高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（原卷版）.docx，共(5)页，413.594 KB，由小赞的店铺上传

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致远高中2021学年第二学期期末在线教学评估练习高一数学（考试时间：120分钟满分150分）一、填空题（第1-6题4分/题，第7-12题5分/题，共54分）1.复数2iz=+的虚部为______.2.8,2ABAC==，则BC的取值范围是__

________．3.在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若C＝105°，a＝42，A＝45°，则b＝_______4.如图，AOB是用斜二测画法得到的AOB的直观图，其中2OA=，3OB=，则AB的长

度为______.5.已知、0,2，4sin5=，1cos2=，则()cos−=______6.已知向量()3,6a=，()3,4b=−，则a在b方向上的投影向量的坐标为______

.7.关于z的实系数一元二次方程20zbzc++=的一根为13i+，则c=__________．8.在ABC中，34ACBC==，，三角形的面积等于33，则AB的长为___________.9.已知长方体1111ABCDABCD−的棱

143ABBCCC===，，则异面直线1AB与1CD所成角的大小是_______.（结果用反三角函数值表示）10.给出下列命题：①若两条不同的直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行；②若两个不同的平面同时垂直于同一条直线，则这

两个平面互相平行；③若两个不同的平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面互相垂直；④若两条不同直线同时垂直于同一个平面，则这两条直线互相平行；其中所有错误命题的序号为________.11.已知z是虚数，2zz+是实数，z是虚数z的共轭复数，则22()zzzz−++的最小值是________

__．12.若△ABC的内角A、B、C，其中G为△ABC的重心，且0GAGB=，则cosC的最小值为________二、单选题（5分/题，共20分）13.下列函数中，在其定义域上是偶函数的是（）A.sinyx=B.sinyx=C.tanyx=D.cos2yx=−14.已知

l、m、n是空间三条直线，则下列命题正确的是A.若l//m，l//n，则m//nB.若l⊥m，l⊥n，则m//nC.若点A、B不在直线l上，且到l的距离相等，则直线AB//lD.若三条直线l、m、n两两相交，则直线l、m、n共面15.以下数都在复数范围内（1）如果i12iab+=−，

则1a=，2b=−；（2）()21212zzzz+=+；的（3）()()221212zzzz=；（4）若()()22120zzzz−+−=，则12zzz==.其中错误命题的个数是（）A.0B.1C.2D.

316.已知1e，2e是平面向量的一个基底，设非零向量1112axeye=+，2122bxeye=+，给出下列两个命题：①1221//abxyxy=rr；②12120abxxyy⊥+=，则（）A.①②均正确B.①②均错误C.①对②错D.①错

②对三、解答题（14+14+14+16+18，共76分）17.已知函数()1sin224fxx=+，xR.（1）求()0f值；（2）求()fx的最小正周期；（3）求()fx单调减区间.18.如图，在四棱锥PABCD−中，四边形ABCD为正方形，已知P

D⊥平面ABCD，且PDAD=，E为PC中点．（1）证明：//PA平面BDE；（2）证明：平面PCD⊥平面PBC．19.已知复数izab=+（其中a、bR），存在实数t，使12i3izatt+=−成立．（1）求值：2ab+；（2）若12zb+，求z取值范围.20.对于一个向量组()*12

33naaaannN，，，，，，令12nnaaab=+++，如果存在()*tatN，使的的的得ttnaba−，那么称ta是该向量组的“好向量”（1）若3a是向量组213aaa，，的“好向量”，且()nanxn=+，，求实数x的取值范围；（2）已知1a，2

a，3a均是向量组213aaa，，“好向量”，试探究213aaa，，的等量关系并加以证明．21.如图，在长方体1111ABCDABCD−中，112DDDAAB===，，点E在棱AB上运动．（1）证明：11BCDE⊥；（

2）当E与A重合时，求直线AB与平面1DEB所成角的大小（用反三角函数值表示）；（3）AE等于何值时，二面角1ADEC−−的大小为150？的