【文档说明】高二数学北师大版必修5教学教案：1.3.2等比数列的前n项和 （7）含解析【高考】.doc，共(6)页，41.000 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

1等比数列的前n项和（第一课时）一、教材分析从教材的编写顺序上来看，等比数列的前n项和是第一章“数列”第三节的内容，一方面它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系，另一方面它又为进一步学习“数列的极限”等内容作准备.就知识的应用价值上来看，它是从大

量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如分类讨论、方程求解等在各种数列求和问题中有着广泛的应用；另外它在如“分期付款”、银行存款（“零存整取”“定期自动转存”）等实

际问题的计算中也经常涉及到.就内容的人文价值上来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体．教师教学用书安排“等比数列的前n项和”这部分内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数

列的前n项和公式的推导及简单应用，教学中注重公式的形成推导过程并充分揭示公式的结构特征和内在联系.二、教学目标依据课程标准，结合学生的认知水平和年龄特点，确定本节课的教学目标如下：知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运

用公式解决一些简单问题．过程与方法目标：以学生生活背景入口，通过学生发现问题，分析问题，解决问题的过程，进一步提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质．情感与态度目标：通过数学故事、趣味数学

问题，激发学生的学习兴趣，鼓励学生大胆尝试、勤于思考、敢于创新品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美．三、教学重点和难点重点：等比数列的前n项和公式的推导及其简单应用．从教材体系来看，它为

后继学习提供了知识基础，具有承上启下的作用；从知识特点而言，蕴涵丰富的思想方法；就能力培养来看，通过公式推导教学可培养学生的运用数学语言交流表达的能力.223293012222S=+++++突出重点方法：“抓三线、突重点”，即(一)知识技能线

：情境故事→公式推导→公式运用；（二）过程与方法线:特殊到一般、具体到抽象→错位相减法等；（三）能力线：观察能力→解决问题能力→灵活运用能力及严谨态度.难点：等比数列的前n项和公式的推导．从学生认知水平来看，学生的探究能力和用数学语言交流的能力还有待提高.

从知识本身特点来看，等比数列前n项和公式的推导方法和等差数列的的前n项和公式的推导方法可比性低，无法用类比的方法进行，它需要对等比数列的概念和性质能充分理解并融会贯通，而知识的整合对学生来说恰又是比较困难的，而且错位相减法是第一次碰到，对学生来说是个新鲜事物.四、教学方法利用多媒体等辅助教学，采用

启发和探究-建构教学相结合的教学模式.五、教学过程1.创设情境，提出问题大学生李思思由于沉迷于网络购物，买了很多奢侈化妆品，自己的生活费早已用完，而且向朋友同学亲戚欠下了很多债务，无奈之下她向网上认识的朋友贾雷锋请求帮助。贾雷峰给他提供了

一种贷款方法：规则①以一个月（30天）为限；②我第一天借你1万，第二天借你2万，第三天借你3万，第四天借你4万……你第一天还我1分，第二天还我2分，第三天还我4分，第四天还我8分，……一个月后我们互不相欠

。设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性．故事内容紧扣本节课的主题与重点．此时设问：同学们，你们知李思思这一个月要收纳的资金和还款的资金是多少还？引导学生写还款资金．带着这样的问题，学生会想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和．这时我对他们的这种思路给予

肯定但指出该方法的弊端．接着问：等差数列求和公式是怎样推到了，并同时进行复习倒序相加法，设计意图：通过复习倒序相加法让学生体会该方法的数学思想，类比该方法激起学生的思维浪花，并未错位相减法做出铺垫。探讨1：注意观察每一项的特征，有何联系？（

学生会发现，后一项都是前一项的2倍）3探讨2：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，（1）式两边同乘以2则有．比较（1）(2）两式，你有什么发现？设计意图：留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在

教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机．经过比较、研究，学生发现：（1）、（2）两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项

就消去了，得到：．设计意图：此时我们解决了课题导入的问题，激发了学生的兴趣，引起了学生强烈的求知欲望。3.类比联想，解决问题这时我再顺势引导学生将结论一般化，这里，让学生自主完成，并请同学上黑板进行板演，然后对个别学生进行指导．设计意图：在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到

未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感．对不对？这里的q能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？q=1时是什么数列？此时sn=？（这里引导学生对q进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础．）再次追问：结合等比数列的通项公

式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出来？（引导学生得出公式的另一形式）设计意图：通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力．

这一环节非常重要，尽管时间有时比公比为，qn如何求前n项和s？n1设等比数列a,首项为a,n11nn11na-aq(1-q)s=a-aqs=1-q在学生推导完成后,我再问:由得302S=23282930222222++++++303021S=−4较少，甚至仅仅

几句话，然而却有画龙点睛之妙用．4.知识应用，加深理解。例题1例题2设计意图：通过例题一的讲解，让学生准确熟练掌握等比数列求和功公式的直接应用，同时掌握这两个公式之间的区别于联系。例题二的讲解，让学生不仅让学生对等比数

列以及等差数列求和公式的熟练应用，同时还引入了一种特殊的裂项求和的思想方法，是对本节知识的拓展和加深。.5.及时练习，熟练应用题号a1qnanSn(1)326(2)147(3)3480让学生在自己练习，找部分学生进行板演。设计意图：本例由书中的例题改编而成，利用等比数列通项公式和等比数列求

和公式快速解答，“知三求二”体现方程思想,有利于提高思维的灵活性和计算准确性.同时通过学生的展示，老师也可以及时的发现学生掌握情况，以及及时处理学生的疑惑。深化学生对公式的认识和理解，让全体学生144,27,

1,4.naaaS==已知等比数列求该数列前项和11111,2,424816求数列，3，……的前n项和。5都参与教学，以此培养学生的参与意识和竞争意识．6.总结归纳，加深理解以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想

方法两方面总结．设计意图：以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力．7.课后作业，分层练习（1）作业：必做[习题1-3]A组2,6；选做[习题1-3]B组1,3（2）思考1：等比数列求和公式的推到还有很其他方法吗？，（3）思考2：设计意图：出选作

题的目的是注意分层教学和因材施教，让学有余力的学生有思考的空间．六、教学设计说明1．情境设置趣味化.本着新课程的教学理念，考虑到高二学生的心理特点，采用历史故事的形式创设问题情景，意在营造生动活泼的学习气氛，激发学生

的探究欲.2．问题探究活动化．教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台，通过合作探究、师生交流，发展学生的数学观察能力和语言表达能力，展示学生解决问题的思想方法，共享学习成果。3．巩固提高梯度化．例1例2由教科

书中的例题改编而成，并进行适当的变式,可以提高学生的分析的能力。练习题采用表格形式,突出表现五个基本量“知三求二”的关系，通过公式的正用和逆用进一步提高学生运用知识的能力；4．作业布置弹性化．通过布置弹性作业，为学有余力的学生提供进一步发展的空间．介绍相关

网站让学生查阅有关资料，有利于丰富学生的知识，拓展学生的视野，提高学生的数学素养．23nx+2x+3x++nxn求数列前项的和。6七、教后反思通过精心设计教学的各个环节，有效突破知识难点，充分体现教学重点，在课堂中的探究环节和提问检测环节，了解到学生都基本掌握了数列求和的方法

，获得了必要的数学知识和数学技能，能够独立利用错位相减法求解简单数列前N项的和。感到遗憾的是，由于时间有限设计中的讨论探究没有完全展开，学生练习和思考的时间不够充裕，在最后总结时还不够凝练，这是我今后需要改进的地方。