【文档说明】新疆和田地区皮山县高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题 含解析.docx，共(14)页，787.508 KB，由小赞的店铺上传

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皮山县高级中学2023-2024学年第一学期学段素养调研高一年级数学考试时间：150分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题;本题共8小题，每

小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.若集合|14,NAxxx=−，则集合A中的元素个数为（）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】【分析】根据条件，直接写出集合

0,1,2,3,4A=，即可得到结果.【详解】由|14,NAxxx=−，即0,1,2,3,4A=，所以集合A中的元素个数为5个，故选：C.2.某校学生积极参加社团活动，高一年级共有100名学生，其中参加合唱

社团的学生有63名，参加科技社团的学生有75名（并非每个学生必须参加某个社团）.则在高一年级的学生中，同时参加合唱社团和科技社团的最多学生人数是（）A.63B.38C.37D.25【答案】A【解析】【分析】当参加合唱社团的63名学生

都参加了科技社团的时候，同时参加合唱社团和科技社团的学生人数最多.【详解】当参加合唱社团的63名学生都参加了科技社团的时候，同时参加合唱社团和科技社团的学生最多，故答案为A故选：A3.命题“2R40xxx−+=，”的否定是（）A.2

R40xxx−+，B.2R40xxx−+，C.2R40xxx+，D.2R40xxx−+，【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可求解.【详解】命题“2,40xxx−+=R”的

否定是:2,40xxx−+R故选:D.4.已知区间[21,11]a−，则实数a的取值范围是（）A.(,6)−B.(6,)+C(1,6)D.(1,6)−【答案】A【解析】【分析】由区间的定义列式即可求得结果.【详解】由题意可知，2111a−，解得6a.故选：A.5.设()22

Maa=−，()()13Naa=+−，则有（）A.MNB.MNC.MND.MN【答案】A【解析】【分析】作差法比较大小即可.【详解】222224(23)23(1)20MNaaaaaaa−=−−−−=−+=−+，MN，故选：A6.“0a，0b”是“1

0ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】.【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断即可【详解】若0a，0b，则0ab，所以10ab，故“充分性”成立；若10ab，则0ab

，有0a，0b和a<0，0b两种情况，故“必要性”不成立．故选：A7.设|02,|12MxxNyy==，给出下列四个图形，如下图所示，其中能表示从集合M到N的函数关系的有()个A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A【解析】【分析】根

据函数的定义可知，对于M中的任意一个x，在N中都要有唯一的y与之对应，据此即可逐个图像进行判断.【详解】由函数定义知，①不能表示集合M到N的函数关系，因为图中y的范围是[0，2]；②不能表示集合M到N的函数关系，因为图中y的范围是[0，2]；③不能表示集合M到N的函数关系，因为对于一个x，可能

有两个y值与之对应；④能表示集合M到N的函数关系.故满足题意的有④，共1个.故选：A.8.已知实数,0xy，且11yx+=，则12xy+的最小值是（）A.6B.322+C.232+D.12+【答案】B【解析】【分析】构造11112232xxyxyyyx

xy+=++=++，利用均值不等式即得解的【详解】11112232322xxyxyyyxxy+=++=+++，当且仅当12xyxy=，即212x=+，21y=−时等号成立故选：B【点睛】本题考查了均值不等式在最值问题中的应用

，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的4个选项中，有多选项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.“23400xx−−”的充分不必要条件可以是（）A.12x−

B.5x=C.58x−D.85x−【答案】AB【解析】【分析】根据一元二次方程求解不等式为58x−，即可根据选项逐一求解.【详解】由23400xx−−，得58x−，所以“12x−”“5x=”是“23400xx−−”的充分不必要条件

.“58x−”是“23400xx−−”的充分必要条件.“85x−”是“23400xx−−”的既不充分也不必要条件.故选：AB10.已知函数()22,1,12xxfxxx+−=−，关于函数()fx的结论正确的是（）A.()fx的定义域为RB.()fx的值域为

(),4−C.()13f=D.若()3fx=，则x的值是3【答案】BD【解析】【分析】对于A，利用每段函数定义域的并集为分段函数的定义域求解判断，对于B，利用每段函数值域的并集为分段函数的值域求解判断，对于C，根据函数解析式直接求解判断，对于D，分情况求解判

断.【详解】对于A，因为()22,1,12xxfxxx+−=−，所以()fx的定义域为(,1](1,2)(,2)−−−=−，所以A错误，对于B，当1x−时，21x+，当12x−时，204x，所以()fx的值域为(,1][0,4)(,4)−=−，

所以B正确，对于C，因为()22,1,12xxfxxx+−=−，所以2(1)11f==，所以C错误，对于D，当1x−时，由()3fx=，得23x+=，解得1x=（舍去），当12x−时，由()3fx=，得23x=，解得3x=或3x=−（舍去），

综上，3x=，所以D正确，故选：BD11.（多选）下面列出的几种不等关系中，正确的为（）A.x与2的和是非负数，可表示为“20x+”B.小明的身高为x，小华的身高为y，则小明比小华矮可表示为“xy”C.ABC的两边之和大于第三边，

记三边分别为a，b，c，则可表示为“abc+且acb+且bca+”D.若某天的最低温度为7℃，最高温度为13℃，则这天的温度t可表示为“713t℃℃”【答案】CD【解析】【分析】由不等关系求解.【详解】A.x与2的和是非负数，应表示为“20x+”，故错误；B.小明比小华矮，应表示

为“xy”，故错误；C.，D正确．故选：CD．12.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）A.()fxx=与()33gxx=B.()1fxx=+与()211xgxx−=−C.()xfxx=与()1,01,0xgxx=−

D.()1ftt=−与()1gxx=−【答案】ACD【解析】【分析】根据题意，由同一函数的定义对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】对于A，函数()fxx=()xR，函数()33gxx=()xR，两函数的定义域与对应法则都一致，所以是同一函数，故正确；对于B，函数()fx的定义域为R，函数()

gx的定义域为1xx，它们的定义域不同，所以不是同一函数，故错误；对于C，函数()1,01,0xfxx=−与函数()1,01,0xgxx=−，两函数的定义域与对应法则都一致，所

以是同一函数，故正确；对于D，函数()1ftt=−与()1gxx=−的定义域相同，对应法则也相同，所以是同一函数，故正确；故选:ACD第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13

.用区间表示数集{x|2<x≤4}=____________．【答案】（2，4]【解析】【分析】根据集合与区间转化得到结果.【详解】数集{x|2<x≤4}=（2，4]，故答案为（2，4]．【点睛】(1)用区间表示数集原则有：①数集是连续的；②左小

右大；③区间的一端是开或闭不能弄错；（2）用区间表示数集的方法：区间符号里面的两个数字(或字母)之间用“，”隔开；（3）用数轴表示区间时，要特别注意实心点与空心点的区别．14.集合()()120Axxx=−−=用列举法表示为______.【答案】1,2

##2,1【解析】的的【分析】解方程，求出1,2A=.【详解】()()1201,2Axxx=−−==.故答案为：1,215.若不等式20xaxb−+的解集是23xx−，则ab+的值是___________.【

答案】5−【解析】【分析】利用2−和3是方程20xaxb−+=的两根，再利用根与系数的关系即可求出a和b的值，即可得ab+的值.【详解】由题意可得：方程20xaxb−+=的两根是2−和3，由根与系数的

关系可得：2323ab−+=−=，所以16ab==−，所以5ab+=−，故答案为：5−16.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用

x表示不超过x的最大整数，则yx=称为高斯函数，例如：2.13−=−，3.13=，已知函数()21126fxxx=−+，0,3x，则函数()yfx=的值域是________.【答案】1,0,1−【解析】【分析】由二次函数性质求()fx区间值域，再由高斯函

数定义写出()yfx=的值域.【详解】由题设211()(1)23fxx=−−且0,3x，故15()[,]33fx−，所以[()]{1,0,1}yfx=−.故答案为：1,0,1−四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或验

算步骤.17.求下列函数的定义域：（1）135yxx=−+−（2）24232xyxx−=−−【答案】（1）{|35}xx（2）{|4xx且2x且1}2x−【解析】【分析】由分式中分母不为0，偶次根式中被开方数不小于0列式求解即可.【小问1详解】由题意知，3050xx−−

，解得35x，故函数定义域为{|35}xx.【小问2详解】由题意知，240?2320xxx−−−，解得4x且2x且12x−，故函数定义域为{|4xx且2x且1}2x−.18.集合|310,|13516AxxBxx==−

．（1）求AB；（2）求()ABRð．【答案】（1）|210xxAB=（2）()|23ABxx=Rð【解析】【分析】化简集合B,根据集合的交并补运算直接求解.【小问1详解】由13516x−得27x,所以|2

7Bxx=,因为|310Axx=,所以|210xxAB=.【小问2详解】因为|3Axx=Rð或10x，所以()|23ABxx=Rð.19.已知函数()21216fxxx=++−的定义域为集合A，集合|22

1Bxmxm=−−．（1）若3m=，求AB；（2）若ABB=，求m的取值范围．【答案】（1）2,5AB=−（2）()510,2−−【解析】【分析】（1）由函数定义求出定义域得集合A，然后由并集

定义计算；（2）由ABB=得BA，然后根据B=和B分类讨论．【小问1详解】由题意得：220?160xx+−，解得24x−，所以)2,4A=−．若3m=，则|151,5Bxx==，所以2,5AB=−．【小问2详解】因为ABB=，所以BA当B=时，满足BA

，则212mm−−，解得1m−；当B时，由BA得22122?214?mmmm−−−−−，解得502m．综上，m的取值范围为()510,2−−．20.已知函数2,0()1,0xxfxx=（1）在给出的坐标系中画出

函数()fx的图象；（2）求()()52ff−+值；（3）根据图象写出函数的定义域和值域．【答案】（1）作图见解析（2）5（3）定义域为R，值域为)0,+【解析】【分析】（1）利用二次函数的图象与常

数图象的特征即可画出函数图象，（2）根据函数解析式直接求解，（3）根据函数图象求解即可【小问1详解】利用二次函数的图象与常数图象的特征即可画出分段函数2,0()1,0xxfxx=的图象，如图所示：【小问2详解】因为2,0()1,0xxfxx=，所以2(5)1,(2)24ff−=

==，所以(5)(2)5ff−+=，的【小问3详解】由条件知，函数()fx的定义域为R，由函数的图象知，当0x时，()2fxx=的值域为)0,+，当0x时，()1fx=所以()fx的值域为)0,+21.为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一

张矩形海报纸（记为矩形ABCD，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且2GHEF=），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为236000cm.为了美观，要求海报上所有水平方

向和竖直方向的留空宽度均为10cm（宣传栏中相邻两个三角形板块间在水平方向上的留空宽度也都是10cm），设cmEFx=.（1）当60x=时，求海报纸（矩形ABCD）的周长；（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（

即矩形ABCD的面积最小）？【答案】（1）900cm（2）选择长、宽分别为350cm，140cm的海报纸，可使用纸量最少【解析】【分析】（1）根据宣传栏的面积以及60x=可计算出直角三角形的高，再根据留空宽度即可求得矩形ABCD的周长；（2）根据阴影部

分面积为定值，表示出矩形面积的表达式利用基本不等式即可求得面积的最小值，验证等号成立的条件即可得出对应的长和宽.【小问1详解】设阴影部分直角三角形的高为ycm，所以阴影部分的面积163360002Sxyxy===，

所以12000xy=，又60x=，故200y=，由图可知20220ADy=+=cm，350230ABx=+=cm.海报纸的周长为()2220230900+=cm.故海报纸的周长为900cm.【小问2详解】由（1）知12000xy

=，0x，0y，()()35020360501000326050100049000ABCDSxyxyxyxyxy=++=+++++=，当且仅当65xy=，即100x=cm，120y=cm时等号成立，此时，350AB=

cm，140AD=cm.故选择矩形的长、宽分别为350cm，140cm的海报纸，可使用纸量最少.22.已知函数()()()224Rfxxaxa=−++（1）若关于x的不等式()0fx的解集为()1,b，求a和b的值；（2）若对任意(

)2,4,xfxa−恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）3,4ab==；（2）(,23−.【解析】【分析】（1）由一元二次不等式的解集，根据对应方程根与系数关系求参数；（2）问题化为2,4x时2241xxax−+−恒成立，利用基本不等式求右侧最小值，即可得参数范围.

【小问1详解】由题意，()2240xax−++的解集为()1,b，所以1,b是()2240xax−++=的两根，由根与系数的关系知12ba+=+且14b=，所以3,4ab==；【小问2详解】由题意，()2124axxx−−+对任意的2,4x恒成立，当2,4x时，问题等价于2241

xxax−+−恒成立，即2min24,1xxax−+−由113x−，则2243111xxxxx−+=−+−−()321231xx−=−，当且仅当311xx−=−，即13x=+时取等号，故23a，获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100

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