【文档说明】福建省宁德市福宁古五校教学联合体2025届高三上学期期中联考试题 数学 PDF版含解析（可编辑）.pdf，共(13)页，1.059 MB，由小赞的店铺上传

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高三数学第1页共5页福宁古五校教学联合体2024-2025学年第一学期期中质量监测高三数学试题（考试时间：120分钟，试卷总分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。并将准考证号条形码粘贴在答题卡上

的指定位置.2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸

和答题卡上的非答题区域均无效.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．1．已知集合3{|0},{N|||2}1xMxQxxx−==+，则MQ=A．{0,1,2}B．[0,2]C．(2,2]−D．{1,2

}2．某一物质在特殊环境下的温度变化满足：10015lnwwTww−=−（T为时间，单位为0min,w为特殊环境温度，1w为该物质在特殊环境下的初始温度，w为该物质在特殊环境下冷却后的温度），假设一开始该物质

初始温度为100℃，特殊环境温度是20℃，则经过15min，该物质的温度最接近（参考数据：e2.72）A．54℃B．52℃C．50℃D．48℃3.在ABC中，已知Atan，Btan是关于x的方程2670xx−+=的两个实根，则角C的大小为A.43B.32C

.3D.4高三数学第2页共5页4．对任意实数()2,x+，“4axx+”是“4a”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．函数221sinlnxyxx+=−的大致图象是A．B．C．D．6．已知函数()332ee

1xxfxxx−=−+−+，若()()2232fafa−+，则实数a的取值范围为A．(,1−B．3,1−C．(),13,−−+D．(),31,−−+7.已知1215sin,ln,223abc−===，则A.abcB.cbaC.bcaD.cab8

.已知函数2()ln||xfxxexxax=−−−，若对任意的0x，都有1)(xf恒成立，则实数a的取值范围为A.]4,4[−B.]3,3[−C.]2,2[−D.]1,1[−二、多选题：本题共3小题，每小

题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9．已知三次函数()fx的图象如图，则下列说法正确的是A．()()()011lim1xfxffx

→+−=−高三数学第3页共5页B．()()23ffC．()30f=D．()0xfx的解集为()(),10,1−−10.已知函数)32cos(2)(+=xxf，)62sin(2)(−=xxg，则A.)(xf与)(xg的图象有相同的对称中心B

.)(xf与)(xg的图象关于x轴对称C.)(xf与)(xg的图象关于y轴对称D.)()(xgxf的解集为)](12,125[Zkkk++−11．已知函数()fx的定义域为R，且()10f，若()()()fxyfxfyxy+−=−，则A．()00f=B．()fx关

于(1,0)−中心对称C．()xefxD．函数()yxfx=−有最大值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共15分12．已知复数z满足(34i)5iz−=，则||z=.13．已知Rba,，20ab，1=

+ba，则bba121+−的最小值为_________.14．已知()()()elne,xxfxaxagxx=−=R，若函数(())yfgxa=−恰有三个零点，则a的取值范围为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）已知函数()11xfx

ae=++为R上的奇函数.(1)求a；(2)若函数()2(1)()2xgxefxx=++，讨论()gx的极值.高三数学第4页共5页16．（15分）在锐角ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，

且222223tantancABacb+=+−．(1)求角A的大小；(2)若3BC=，点D是线段BC的中点，求线段AD长的取值范围．17.（15分）在三棱锥ABCP−中，PM⊥底面ABC，ACAB⊥，1AB=，2AC=，M,N分别为BC,AC的中点，E为线段AP上一点.

（1）求证：BN⊥平面APM；（2）若平面EBN⊥底面ABC且12PM=，求二面角BENA−−的正弦值.18.（17分）已知函数()()2311exxfxaxb−=−−−−，其中,ab是实数.（1）若1=a，求)(xf的单调区间；（2）

若函数()fx在定义域上是单调函数，求实数a的取值范围；（3）若()0fx恒成立，求5ab+的最小值.高三数学第5页共5页19．（17分）已知函数()sin(),(0,)2fxx=+图象的相邻两条

对称轴间的距离为2,且函数()fx图象过点30,2.(1)若函数()yfxm=+是偶函数,求|m|的最小值；(2)令()=4()1gxfx+,记函数()gx在1731,1212x−上的零点从小到大依次为12,,,,nxxx求1231222nnxxxxx−++

+++的值；(3)设函数(),yxxD=，如果对于定义域D内的任意实数x,对于给定的非零常数P，总存在非零常数T，恒有()()xTPx+=成立,则称函数()x是D上的“P级周期函数”，周期为T.请探究是否存在非零实数，使函数1()=()26x

hxfx−是R上的周期为T的T级周期函数，并证明你的结论.福宁古五校教学联合体2024-2025学年第一学期期中质量监测高三数学参考答案一、单选题12345678ACDCCDBD8．解：()1fx，2ln(2ln)||1xxexxxax+−++−，即2ln(2ln)1

||1xxexxax+−+−−，易知1xex+，2ln(2ln)10xxexx+−+−，又0x，2ln(2ln)10xxexxx+−+−，当且仅当2ln0xx+=时，等号成立.2lnmin(2ln)10xxexxx

+−+−=（），||10a−=，11a−.故选D.二、多选题91011ACDABDBD11．解：令0x=，1y=，则(1)(0)(1)0fff−=，又(1)0f，(0)1f=，故A错误；令1x=，1y=−，则(0)(1)(1)1fff−−=，(1)(1)0ff

−=，又(1)0f，(1)0f−=，再令1y=−，(1)()(1)fxfxfx−−−=，(1)fxx−=，()1fxx=+，()fx的图象关于(1,0)−中心对称，故B正确；由B得()1fxx=+，当0x=时，1xex=+，故C错误；由B得()1f

xx=+，2()yxfxxx=−=−−,在12x=−时取到最大值，故D正确.三、填空题12.1;13.423+；14.(1,)2e14．解：设()gxt=，则()fta=，()21lne0xgxx−==，得ex=，当()0,ex，()0gx，()gx单调递增，当()e,x

+，()0gx，()gx单调递减，当ex=时，函数()gx取得最大值1，如图1，画出函数()tgx=的图象，由()fta=，即etata−=，则()e1tat=+，()1yat=+恒过点()1,0−，如图，画出

函数ety=的图象，设过点()1,0−的切线与ety=相切于点()00,ett，则000ee1ttt=+，得00t=，即切点(0,1)，所以切线方程为1yx=+，如图2，则()1yat=+与ety=有2个交点，1a，如图可知，若函数(())yfgxa=+恰有三

个零点，则110t−，201t，则()1e11a+，所以e2a，综上可知，e12a.故答案为：e(1,)2四、解答题15.（1）因为函数()11xfxae=++为R上的奇函数，由()00f=，12a=−，………3分此时()12(

1)xxefxe−=+，显然为奇函数………4分所以12a=−.………5分（2）由（1）得：()2(1)()221xxgxefxxxe=++=−+，()gx定义域为R,………6分()2xgxe=−，………7分由()0

gx得ln2x；由()0gx得ln2x,()gx在(),ln2−上单调递增，()gx在()ln2+，上单调递减，………10分所以()gx在ln2x=处取得极大值，()()=ln22ln21fxf=−极大值；无极小值

.………13分（不写无极小值扣1分）16.（1）因为222223tantancABacb+=+−，由余弦定理得22333sintantan=2coscossinAcosccCABacBaBB+==，………2分由正弦定理得()sinsinsinsinsinco

ssincossintantansincoscoscoscoscoscoscoscoscosABCABABBACABABABABABAB+++==+===，………4分又ABC是锐角三角形，所以sin0,cos0CB，所以sin3cosAA=，所以t

an3A=，又π0,2A，所以π3A=．………6分（2）由余弦定理可得222222cos3acbcbAcbcb=+−=+−=，………7分又()12ADABAC=+，所以()()222222111()2444ADAB

ACABACABACcbbc=+=++=++()13324421bcbc=+=+，………9分由正弦定理可得2sinsinsinabcABC===，所以2sinbB=，2π312sin2sin2(cossin)322cCBBB==−=+，………11分所以231311

cos2π4sincos+sin4sin2+2sin21224226BbcBBBBB−===−+，…12分由题意得π0,22ππ0,32BB−解得ππ62B，则π

π5π266,6B−，………13分所以π1sin2,612B−，所以(2,3bc，………14分所以279,44AD，所以线段AD长的取值范围为73,22………15分17.（1）解法一：连

接AM交BN与点O，则MCAMAC=,22tan==ACABMCA，22tan==ABANABN，故MACMCAABN==，………2分从而90=+=+MACMABABNMAB，从而BNAM⊥，………4分⊥PM底面ABC，BN底面ABC，BNP

M⊥，………5分又AMMPM=，故⊥BN平面APM.………6分（1）解法二：连接AM，由M,N分别为BC,AC的中点，所以1122AMABAC=+,12BNABAC=−+，………2分又因为ABAC⊥，1AB=，2AC=，所以111()()0222AMBNABACABAC=

+−+=，故AMBN⊥，从而AMBN⊥，………4分⊥PM底面ABC，BN底面ABC，BNPM⊥，………5分又AMMPM=，故⊥BN平面APM………6分(2)因为ACAB⊥，故以点A为坐标原点，ACAB，所在直线分别为yx,轴，过点A作垂直于

平面ABC的直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，………7分则)0,0,0(A,)0,2,0(C,)0,0,1(B,121(,,)222P,)0,22,0(N,………8分则)0,2,0(=AC,)0,22,1(−=BN,121(,,)222AP=,

………9分因为平面EBN⊥底面ABC，易得平面EBN的一个法向量为1(1,2,0)n=，设平面PAC的一个法向量为2(,,)nxyz=，则==0022nACnAP，可得121022220xyzy++

==，令1x=可得2(1,0,1)n=−，………12分设二面角AENB−−为，则1216cos|cos,|632nn===，………14分故二面角AENB−−的正弦值为306.………15分18.(1)当1=a时，2()(31)xxfxxe−=−−，则3()3

xxfxe−=−，………1分令0)(xf，解得0x，令0)(xf，解得0x，………3分所以)(xf在)0,(−单调递增，),0(+单调递减；………4分(2)函数()fx的图象是连续的，且在定义域上是单调函数，33()0xxf

xae−=−在定义域内恒成立，或33()0xxfxae−=−，在定义域内恒成立.………5分4()xxfxe−=在(),4−为负，()4,+为正，所以3()3xxfxae−=−在(),4−单调递减，()4,+单调递增，………7分①若3()30xxfx

ae−=−在定义域内恒成立，只需min41()(4)30fxfae==−−，即413ae−.………8分②若3()30xxfxae−=−在定义域内恒成立，x→−时，()fx→+，故该情况a无解.………9分综上：413ae−.………10分(3)若()0fx

恒成立，则()23110exxaxb−−−−−，当2x=时，510ab−−−，即51ab+−，………11分下证51ab+=−成立，由51ab+=−得，()23150exxaxa−−−+恒成立，即

()2360exxax−−−，………12分记()2()36exxFxax−=−−(2)0F=，故(2)0F=，而3()3exxFxa−=−，则2130ea−=，解得2e13a=，………14分只需证(

)221()360e3xxFxxe−=−−恒成立，231()exxFxe−=−，由（2）得()Fx在(,4)−上单调递减，在(4,)+上单调递增，又(2)0F=，()Fx在(,2)−上为正，在(2,4)上为负，在(4,)+上为负

，()Fx在(,2)−上单调递增，在(2,)+上单调递减，max()(2)0FxF==，即()0Fx恒成立，………16分5ab+最小值为1−.………17分19.解：（1）()fx图象的相邻的两条对称轴间的距离为2()fx的最小正周期为T=22=202T=

=，，………1分()sin(2)fxx=+又()fx的图象过点30,2，3(0)sin2f==.=23，，()sin(2)3fxx=+………2分因为函数()sin(22)3yfxmxm=+=++是偶函数2=()32mkkZ++，=()122kmk

Z+………3分|m|的最小值12.………4分（2）由()=4()14sin(2)103gxfxx+=++=可得1sin(2)34x+=−………5分1731,1212x−，5112,322x

+−………6分设23iixt+=，由sinyt=与14y=−图象可知在511,22−共有8个交点………7分182736453tttttttt+=+=+=+=………8分18187223,336xxxx+++=+

=，同理2345672222227,xxxxxx+++++=………9分1234567849222222+6xxxxxxxx++++++=.………10分（3）()sin(2)3fxx=+，11()=()s

in(2)262xxhxfxx−=………11分假设存在非零实数，使得函数()1sin22xhxx=是R上的周期为T的T级周期函数，即xR，恒有()()hxTThx+=，则xR，恒有(

)11sin22sin222xTxxTTx++=成立，则xR，恒有()sin222sin2TxTTx+=成立，………13分当0时，xR，则2xR，22xT+R，所以，1sin21x−，()1sin221xT−+，要

使得()sin222sin2TxTTx+=恒成立，则有21TT=.………14分当21TT=时，则0T，即12TT=，令()12xpxx=−，其中0x，则12202p=−，()12110p=−=，且函数()px在()0,

+上的图象是连续的，由零点存在定理可知，函数()px在()0,+上有唯一的零点，864224684π3π2πππ2π3π4π5π6π此时，()sin22sin2xTx+=恒成立，则()22πTmm=Z，即()πmmT=Z；………15分当21TT=−时，则0T

，即2TT−−=，作出函数yx=−、2xy−=的图象如下图所示：由图可知，函数yx=−、2xy−=的图象没有公共点，故方程21TT=−无实数解.………16分综上所述，存在()πmmT=Z满足题意，其中T满足21TT=.…

……17分