【文档说明】2024年新高考数学一轮复习题型归类与强化测试（新高考专用）专题01 集合 Word版含解析.docx，共(18)页，274.793 KB，由小赞的店铺上传

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专题01集合知识梳理考纲要求考点预测常用结论方法技巧题型归类题型一：集合的含义与表示题型二：集合的基本关系题型三：集合的运算题型四：利用集合的运算求参数题型五：Venn图及其应用题型六：集合的新定义问题培优训练训练一：训练二：训练三：训练四：训练五：训练六：强化测试单选

题：共8题多选题：共4题填空题：共4题解答题：共6题一、【知识梳理】【考纲要求】1.了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系，能在自然语言、图形语言的基础上，用符号语言刻画集合.2.理解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合

的子集.3.在具体情境中，了解全集与空集的含义.4.理解两个集合的并集、交集与补集的含义，会求两个简单集合的并集、交集与补集.5.能使用Venn图表达集合间的基本关系与基本运算.【考点预测】1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.(

2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.(4)常用数集及记法名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法NN*或N＋ZQR2.集合间的基本关系(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合

A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集.记作A⊆B(或B⊇A).(2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA).(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.(4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集

.3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A的补集为∁UA图形表示集合表示{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x∉A}4.集合的运算性质(1)A

∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.(2)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A.【常用结论】1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空子集有2n－1个，非

空真子集有2n－2个.2.注意空集：空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集.3.A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB.4.∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB).【方法技巧】1.研究集合问题时，首先要明确

构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义.2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.3.若B⊆A，应分B＝∅和B≠∅两种情况讨论.4.已知两个

集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而求得参数范围.注意合理利用数轴、Venn图帮助分析及对参数进行讨论.求得参数后，一定要把端点值代入进行验证，否则易增解或漏解.5.进行集合运算时，首先看集合能否

化简，能化简的先化简，再研究其关系并进行运算.6.数形结合思想的应用：(1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图求解；(2)连续型数集的运算，常借助数轴求解，运用数轴时要特别注意端点是实心还是空心.二、【题型归类】【题型一】集合的含

义与表示【典例1】已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为()A．2B．3C．4D．6【解析】A∩B＝{(x，y)|x＋y＝8，x，y∈N

*，y≥x}＝{(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)}，共4个元素．故选C.【典例2】若集合A＝{a－3,2a－1，a2－4}，且－3∈A，则实数a＝________.【解析】①当a－3＝－3时，a＝0，此时A＝{－3，－1，－4}，②当2a－1＝－3时，a＝－1，此时A＝{－

4，－3，－3}舍去，③当a2－4＝－3时，a＝±1，由②可知a＝－1舍去，则当a＝1时，A＝{－2,1，－3}，综上，a＝0或1.【典例3】已知集合A＝x∈N4x－2∈Z，则集合A中的元素个数为()A．3B．4C．5D．6【解析】∵4x－2∈

Z，∴x－2的取值有－4，－2，－1,1,2,4，∴x的值分别为－2,0,1,3,4,6，又x∈N，故x的值为0,1,3,4,6.故集合A中有5个元素．故选C.【题型二】集合的基本关系【典例1】已知集合A＝{x|y＝1－x

2，x∈R}，B＝{x|x＝m2，m∈A}，则()A．ABB．BAC．A⊆BD．B＝A【解析】由题意知A＝{x|y＝1－x2，x∈R}，所以A＝{x|－1≤x≤1}．所以B＝{x|x＝m2，m∈A}＝{x|0≤x≤1}，所以BA，故选B.【典例2】已知集合A＝{

x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1B．2C．3D．4【解析】因为A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，A⊆C⊆B，则集合C可以为

：{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}共4个．故选D.【典例3】已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围为________．【解析】因为B⊆A，所以①若B＝∅，则2m－1＜m＋1，此时m＜2.②若B≠∅，则

2m－1≥m＋1，m＋1≥－2，2m－1≤5.解得2≤m≤3.由①②可得，符合题意的实数m的取值范围为(－∞，3]．【题型三】集合的运算【典例1】(多选)已知集合P＝{(x，y)|x＋y＝1}，Q＝{(x，y)|x2＋y2＝

1}，则下列说法正确的是()A．P∪Q＝RB．P∩Q＝{(1,0)，(0,1)}C．P∩Q＝{(x，y)|x＝0或1，y＝0或1}D．P∩Q的真子集有3个【解析】联立x＋y＝1，x2＋y2＝1，解得

x＝1，y＝0或x＝0，y＝1，∴P∩Q＝{(1,0)，(0,1)}，故B正确，C错误；又P，Q为点集，∴A错误；又P∩Q有两个元素，∴P∩Q有3个真子集，∴D正确．故选BD.【典例2】集合M＝xx＝n2＋1，n∈Z

，N＝yy＝m＋12，m∈Z，则两集合M，N的关系为()A．M∩N＝∅B．M＝NC．M⊆ND．N⊆M【解析】由题意，对于集合M，当n为偶数时，设n＝2k(k∈Z)，则x＝k＋1(k∈Z)，当n为奇数时，设n＝2k＋1(k∈Z)，则x＝k＋1＋12(k∈Z)，∴N⊆

M，故选D.【典例3】已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|－5<x<5}，则()A．A∩B＝∅B．A⊆BC．B⊆AD．A∪B＝R【解析】∵A＝{x|x>2或x<0}，∴A∪B＝R.故选D.【题型四】利用集合

的运算求参数【典例1】已知集合A＝{x|x2－2019x＋2018<0}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是______________________．【解析】由x2－2019x＋2018<0，解得1<x

<2018，故A＝{x|1<x<2018}．又B＝{x|x<a}，A⊆B，如图所示，可得a≥2018.【典例2】已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|x2－3x＋2<0}，若A∩B＝B，则实数a的取值范围是()A．a<1B．a≤1C

．a>2D．a≥2【解析】集合B＝{x|x2－3x＋2<0}＝{x|1<x<2}，由A∩B＝B可得B⊆A，作出数轴如图．可知a≥2.【典例3】已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}．(1)若B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，B⊆A，求实数m的取值范围；(2)若B＝{x|m－6≤

x≤2m－1}，A＝B，求实数m的取值范围；(3)若B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，A⊆B，求实数m的取值范围．【解析】由A＝{x|x2－3x－10≤0}，得A＝{x|－2≤x≤5}，(1)若B⊆A，则①当B＝∅，有m＋1＞2m－1，即m＜2，此时满足B⊆A；②当B≠∅，有m＋1≤2

m－1，m＋1≥－2，2m－1≤5，解得2≤m≤3.由①②得，m的取值范围是(－∞，3]．(2)若A＝B，则必有m－6＝－2，2m－1＝5，解得m∈∅，即不存在实数m使得A＝B.(3)若A⊆B，则2m－1＞m－6，m－6≤－2，2m－1≥5，解得3≤m≤4.∴m的取值范围

为[3，4]．【题型五】Venn图及其应用【典例1】设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为：M－P＝{x|x∈M，且x∉P}，则M－(M－P)等于()A．PB．M∩PC．M∪PD．M【解析】作出Venn图．当M∩P≠∅时，由图知，M－P为图中的阴影部分，则M－(M－P)显然是

M∩P.当M∩P＝∅时，M－(M－P)＝M－M＝{x|x∈M，且x∉M}＝∅＝M∩P.故选B.【典例2】已知集合A＝{－1，0，4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0，x∈N}，全集为U，则图中阴影部分表示的集合是________．【解析】B＝{x|x2－2x－3≤0，x∈N

}＝{x|－1≤x≤3，x∈N}＝{0，1，2，3}，图中阴影部分表示的为属于A且不属于B的元素构成的集合，该集合为{－1，4}．故填{－1，4}．【典例3】已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x2－1≥0}，则右图中阴影部分所表示的集合为()A．{－1}B．{

0}C．{－1，0}D．{－1，0，1}【解析】阴影部分对应的集合为A∩∁RB，B＝{x|x2－1≥0}＝{x|x≤－1或x≥1}，则∁RB＝{x|－1<x<1}，则A∩∁RB＝{0}，故选B．【题型六】集合的新定义问题【典例1】定义集合的商集运算为AB＝{x|x＝mn，m∈

A，n∈B}．已知集合A＝{2，4，6}，B＝{x|x＝k2－1，k∈A}，则集合BA∪B中的元素个数为()A．6B．7C．8D．9【解析】由题意知，B＝{0，1，2}，BA＝{0，12，14，16，1，13}，则BA∪B＝{0，12，14，1

6，1，13，2}，共有7个元素，故选B．【典例2】如果集合A满足若x∈A，则－x∈A，那么就称集合A为“对称集合”．已知集合A＝{2x，0，x2＋x}，且A是对称集合，集合B是自然数集，则A∩B＝_

_______．【解析】由题意可知－2x＝x2＋x，所以x＝0或x＝－3.而当x＝0时不符合元素的互异性，所以舍去．当x＝－3时，A＝{－6，0，6}，所以A∩B＝{0，6}．【典例3】设A，B是非空集合，定义A⊗B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}．已知集合A＝{x|0<x<2}，B＝{y|

y≥0}，则A⊗B＝________．【解析】由已知A＝{x|0<x<2}，B＝{y|y≥0}，又由新定义A⊗B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，结合数轴得A⊗B＝{0}∪[2，＋∞)．答案：{0}∪[2，＋∞)三、【培优训练】【训练一

】设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∉A且k＋1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个.【解析】符合题意的集合有{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，

5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}，共6个.【训练二】若集合A1，A2满足A1∪A2＝A，则称(A1，A2)为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A1＝A2时，(A1，A2)与(A2，A1)是集合A的同一

种分拆.若集合A有三个元素，则集合A的不同分拆种数是________.【解析】不妨令A＝{1，2，3}，∵A1∪A2＝A，∴当A1＝∅时，A2＝{1，2，3}，当A1＝{1}时，A2可为{2，3}，{1，2，3}共2种，同理A1＝{2}，{3}时

，A2各有两种，当A1＝{1，2}时，A2可为{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}共4种，同理A1＝{1，3}，{2，3}时，A2各有4种，当A1＝{1，2，3}时，A2可为A1的子集，共8种，故共有1＋2×3＋4×3＋8＝27种不同的分拆.【训练三】对班级40

名学生调查对A，B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成，另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人，问对A，B都赞成的学生有___________人．【解析

】赞成A的人数为40×35＝24，赞成B的人数为24＋3＝27，设对A，B都赞成的学生有x人，则13x＋1＋27－x＋x＋24－x＝40，解得x＝18.【训练四】已知集合A＝{x|x2－3(a＋1)x＋2(3a＋1)<0}，B＝x|x－2ax－（a

2＋1）＜0.(1)当a＝2时，求A∩B；(2)求使B⊆A时实数a的取值范围．【解析】(1)当a＝2时，A＝{x|x2－9x＋14<0}＝(2，7)，B＝x|x－4x－5＜0＝(4，5)，∴A∩B＝(4，5)．(2)当a≠1时，B＝(2a，a

2＋1)；当a＝1时，B＝∅.又A＝{x|(x－2)[x－(3a＋1)]<0}，①当3a＋1<2，即a<13时，A＝(3a＋1，2)，要使B⊆A成立，只须满足2a≥3a＋1，a2＋1≤2，解得a＝－1；②当a＝13时，A＝∅，B＝

23，109，B⊆A不成立；③当3a＋1>2，即a>13时，A＝(2，3a＋1)，要使B⊆A成立，只须满足2a≥2，a2＋1≤3a＋1，或a＝1，a≠1，解得1≤a≤3.综上可知，使B⊆A的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}．【训

练五】已知集合A＝{(𝑥,𝑦)|𝑥24+𝑦22=1}，B＝{(x，y)|y＝kx＋m，k∈R，m∈R}，若对任意实数k，A∩B≠∅，则实数m的取值范围是____________．【解析】由已知，无论k取何值，椭圆x24＋y22＝1和直线y＝kx＋m均有交点，故点(0，m)

在椭圆x24＋y22＝1上或在其内部，∴m2≤2，∴－2≤m≤2.【训练六】(多选)由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结

束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N＝Q，M∩N＝∅，M中每一个元素小于N中的每一个元素，则称(M，N)为戴德金分割.试判断下列选项中，可能成立的是()A.

M＝{x|x＜0}，N＝{x|x＞0}是一个戴德金分割B.M没有最大元素，N有一个最小元素C.M有一个最大元素，N有一个最小元素D.M没有最大元素，N也没有最小元素【解析】对于A，因为M＝{x|x＜0}，N＝{x|x＞0}，M∪N＝{x|x≠0}≠Q，故

A错误；对于B，设M＝{x∈Q|x＜0}，N＝{x∈Q|x≥0}，满足戴德金分割，则M中没有最大元素，N有一个最小元素0，故B正确；对于C，若M有一个最大元素，N有一个最小元素，则不能同时满足M∪N＝Q，M∩N＝∅，故C错误；对于D，设M＝{x∈Q|x＜2}，N＝

{x∈Q|x≥2}，满足戴德金分割，此时M没有最大元素，N也没有最小元素，故D正确.四、【强化测试】【单选题】1.若集合A＝{x∈N|(x－3)(x－2)＜6}，则A中的元素个数为()A.3B.4C.5D.6【

解析】A＝{x∈N|x2－5x＜0}＝{x∈N|0＜x＜5}＝{1，2，3，4}.共4个元素.故选B.2.已知集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∪B＝()A.{x|0≤x<1}B.{x|－1<x≤2}C.{x|1<x≤2

}D.{x|0<x<1}【解析】由集合并集的定义可得A∪B＝{x|－1<x≤2}，故选B.3.设集合A＝{－1，0，1}，B＝{1，3，5}，C＝{0，2，4}，则(A∩B)∪C＝()A.{0}B.{0，1，3，5}C.{0，1，2，4}D.{0，2，3，4}【解析】∵A＝{－1，0，1

}，B＝{1，3，5}，C＝{0，2，4}，∴A∩B＝{1}，∴(A∩B)∪C＝{0，1，2，4}.故选C.4.已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是()A．1B．3C．5D．9【解析】由题意知，x－y＝0，－1，－2，1，2.故B中元素个数

为5，故选C.5.设全集U为整数集，集合A＝{x∈N|y＝7x－x2－6}，B＝{x∈Z|－1<x≤3}，则图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为()A．3B．4C．7D．8【解析】A＝{x∈N|y＝

7x－x2－6}＝{x∈N|7x－x2－6≥0}＝{x∈N|1≤x≤6}，由题意知，图中阴影部分表示的集合为A∩B＝{1，2，3}，其真子集有：∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，共7个．故选C.6.已知全集U＝

{x∈N|x2－5x－6<0}，集合A＝{x∈N|－2<x≤2}，B＝{1,2,3,5}，则(∁UA)∩B等于()A．{3,5}B．{2,3,5}C．{2,3,4,5}D．{3,4,5}【解析】由题意知，U＝{0,1,2,3,4,5}，A＝{0,1,

2}，则(∁UA)∩B＝{3,5}．故选A.7.已知集合A＝{x|－1<x<0}，B＝{x|x≤a}，若A⊆B，则a的取值范围为()A．(－∞，0]B．[0，＋∞)C．(－∞，0)D．(0，＋∞)【解析】用数轴表示集合A，B(如图)，由A⊆B，得a≥0.故

选B.8.给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论：①集合A＝{－4，－2，0，2，4}为闭集合；②集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合；③若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A

2为闭集合．其中正确结论的个数是()A．0B．1C．2D．3【解析】①(－4)＋(－2)＝－6∉A，不正确；②设n1，n2∈A，n1＝3k1，n2＝3k2，k1，k2∈Z，则n1＋n2∈A，n1－n2∈A，正确；③令A1＝{n|n＝5

k，k∈Z}，A2＝{n|n＝2k，k∈Z}，则A1，A2为闭集合，但A1∪A2不是闭集合，不正确．故选B.【多选题】9.已知集合A＝{x|－1＜x≤3}，集合B＝{x||x|≤2}，则下列关系式正确的

是()A.A∩B＝∅B.A∪B＝{x|－2≤x≤3}C.A∪∁RB＝{x|x≤－1或x＞2}D.A∩∁RB＝{x|2＜x≤3}【解析】∵A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x||x|≤2}＝{x|－2≤x≤2}，∴A∩B＝{x|－

1＜x≤2}，A错误；A∪B＝{x|－2≤x≤3}，B正确；∵∁RB＝{x|x＜－2或x＞2}，∴A∪∁RB＝{x|x＜－2或x＞－1}，C错误；A∩∁RB＝{x|2＜x≤3}，D正确.故选BD.10.已知全集U＝{x∈N|log2x<3}

，A＝{1,2,3}，∁U(A∩B)＝{1,2,4,5,6,7}，则集合B可能为()A．{2,3,4}B．{3,4,5}C．{4,5,6}D．{3,5,6}【解析】由log2x<3得0<x<23，即0<x<8，于是得全集U＝{1,2,3,4,

5,6,7}，因为∁U(A∩B)＝{1,2,4,5,6,7}，则有A∩B＝{3},3∈B，C不正确；对于A选项，若B＝{2,3,4}，则A∩B＝{2,3}，∁U(A∩B)＝{1,4,5,6,7}，矛盾，A不正确；对于B选项，若B＝{3,4,5}，则A∩B＝

{3}，∁U(A∩B)＝{1,2,4,5,6,7}，B正确；对于D选项，若B＝{3,5,6}，则A∩B＝{3}，∁U(A∩B)＝{1,2,4,5,6,7}，D正确．11.已知全集U的两个非空真子集A，B满足(∁UA)∪B＝B，则下列关系一定正确的是()A．A∩

B＝∅B．A∩B＝BC．A∪B＝UD．(∁UB)∪A＝A【解析】令U＝{1,2,3,4}，A＝{2,3,4}，B＝{1,2}，满足(∁UA)∪B＝B，但A∩B≠∅，A∩B≠B，故A，B均不正确；由(∁UA)∪

B＝B，知∁UA⊆B，∴U＝A∪(∁UA)⊆(A∪B)，∴A∪B＝U，由∁UA⊆B，知∁UB⊆A，∴(∁UB)∪A＝A，故C，D均正确．12.若集合A＝{x|sin2x＝1}，B＝y|y＝π4＋kπ2，

k∈Z，则下列结论正确的是()A.A∪B＝BB.∁RB⊆∁RAC.A∩B＝∅D.∁RA⊆∁RB【解析】A＝{x|sin2x＝1}＝x|x＝kπ＋π4，k∈Z＝x|x＝4kπ＋π4，k∈Z，B＝y|y＝π4＋kπ2，k∈Z＝y

|y＝2kπ＋π4，k∈Z，显然集合x|x＝4kπ＋π4，k∈Z⊆x|x＝2kπ＋π4，k∈Z，所以A⊆B，则A∪B＝B成立，所以A正确.∁RB⊆∁RA成立，所以B正确，D错误.A∩B＝A，所以

C错误.故选AB.【填空题】13.若全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－2≥0}，B＝{x|log3(2－x)≤1}，则A∩(∁UB)＝__________.【解析】集合A＝{x|x2－x－2≥0}＝{x|x≤－1或x

≥2}，∵log3(2－x)≤1＝log33，∴0<2－x≤3，∴－1≤x<2，∴B＝{x|－1≤x<2}，∴∁UB＝{x|x<－1或x≥2}，∴A∩(∁UB)＝{x|x<－1或x≥2}．14.已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x－4＞0}，B＝{x|－2

≤x≤2}，则如图所示阴影部分所表示的集合为【解析】题意得A＝{x|x＜－1或x＞4}，因此∁RA＝{x|－1≤x≤4}，题中的阴影部分所表示的集合为(∁RA)∩B＝{x|－1≤x≤2}.15.若集合

A＝{1,2}，B＝{x|x2＋mx＋1＝0，x∈R}，且B⊆A，则实数m的取值范围为________．【解析】①若B＝∅，则Δ＝m2－4＜0，解得－2＜m＜2，符合题意；②若1∈B，则12＋m＋1＝0，解得m＝－2，此时B＝{1}，符合题意；③若2∈B，则22＋2m＋1＝0，解得m

＝－52，此时B＝2，12，不合题意．综上所述，实数m的取值范围为[－2,2)．16.已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为【解析】由x2＋y2≤3知，－3≤x≤3，－3≤y≤3.又x∈Z，y∈

Z，所以x∈{－1,0,1}，y∈{－1,0,1}，所以A中元素的个数为C13C13＝9.【解答题】17.已知集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}且B⊆A，求a的值．【解析】∵B⊆A，∴a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a.①由a2－a＋1＝3得a2－

a－2＝0解得a＝－1或a＝2.当a＝－1时，A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}，满足B⊆A，当a＝2时，A＝{1,3,2}，B＝{1,3}，满足B⊆A.②由a2－a＋1＝a得a2－2a＋1＝0，解得a＝1，当a＝1时，A＝{1,3,1}不满足集合元素的互异性．综上，若B⊆A

，则a＝－1或a＝2.18.已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2，m∈R}．(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．【解析】由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，(1)∵A∩B＝[0,3]，B

＝{x|m－2≤x≤m＋2}．∴m－2＝0，m＋2≥3.∴m＝2.(2)∁RB＝{x|x＜m－2或x＞m＋2}，∵A⊆∁RB，∴m－2＞3或m＋2＜－1，即m＞5或m＜－3.因此实数m的取值范围是{m|m＞5或m＜－3}．19.已知函数f(x

)＝x2－x－2的定义域集合是A，函数g(x)＝lg[(x－a)(x－a－1)]的定义域集合是B.(1)求集合A、B；(2)若A∩B＝A，求实数a的取值范围．【解析】(1)由x2－x－2≥0⇔x≤－1或

x≥2，所以A＝{x|x≤－1或x≥2}．由(x－a)(x－a－1)＞0得x＜a或x＞a＋1，所以B＝{x|x＜a或x＞a＋1}．(2)由A∩B＝A知A⊆B，得a＞－1，a＋1＜2，所以－1＜a＜1，所以实数a的取值范围是(－1,1)20.已知q和n均

为给定的大于1的自然数．设集合M＝{0，1，2，…，q－1}，集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋xnqn－1，xi∈M，i＝1，2，…，n}，当q＝2，n＝3时，用列举法表示集合A.【解析】当q＝2，n＝3时，M＝{0，1}，A＝{x|x＝x1＋2x2＋4x3，xi∈M，i＝1，2，

3}＝{0，1，2，3，4，5，6，7}．21.设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a＜0}．(1)当a＝－4时，求A∩B和A∪B；(2)若(∁RA)∩B＝B，求实数a的取值范围

．【解析】(1)A＝x|12≤x≤3，当a＝－4时，B＝{x|－2＜x＜2}，A∩B＝x|12≤x＜2，A∪B＝{x|－2＜x≤3}．(2)∁RA＝x|x＜12或x＞3，当(∁RA)∩B＝B时，B⊆∁RA，即A∩B＝∅.①当B＝∅

，即a≥0时，满足B⊆∁RA；②当B≠∅，即a＜0时，B＝{x|－－a＜x＜－a}，要使B⊆∁RA，只须－a≤12，解得－14≤a＜0.综上可得，实数a的取值范围是a|a≥－14.22.设集合A＝{x|x2＋4x＝0，

x∈R}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R，x∈R}，若B⊆A，求实数a的取值范围．【解析】易知A＝{0，－4}，若B⊆A，则可分以下三种情况：①当B＝∅时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2

－1)＜0，解得a＜－1；②当∅≠BA时，B＝{0}或B＝{－4}，并且Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，此时B＝{0}满足题意；③当B＝A时，B＝{0，－4}，由此知0和－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两个根，由根与系数的关系，得

Δ＝4（a＋1）2－4（a2－1）＞0，－2（a＋1）＝－4，a2－1＝0，解得a＝1.综上所述，a的取值范围为{}a|a≤－1或a＝1.